الفرق بين التوصيل على التوالي والتوازي

تعريف الدارة الكهربائية

تُعرَّف الدارة الكهربائية (بالإنجليزية: Electronic circuit) -ويمكن تسميتها كذلك بالدارة الإلكترونية- على أنَّها مجموعة من المكونات الإلكترونية الموصلة التي تسمح بمرور التيار الكهربائي من خلالها، وتكون نقطة البداية فيها هي ذاتها نقطة النهاية عند إكمال الدورة، ومن أشهر طرق التوصيل بين مكوناتها هي التوصيل على التوازي والتوصيل على التوالي، ومن الجدير بالذكر أنّ الدارة البسيطة تحتوي على ثلاثة مكونات رئيسية، وهي:^[١]

• مصدر جهد كهربائي: (بالإنجليزية: Voltage Source)، يزود مصدر الجهد الكهربائي الدارة الكهربائية بالطاقة اللازمة لتحريك التيار بداخلها، ومثال عليها البطارية.
• ممرات التوصيل الكهربائي: (بالإنجليزية: Conductive Pathway)، تتلخص المهمة الأساسية لهذا الجزء بتزويد الدارة الكهربائية بطرق ومسارات تسمح بانتقال التيار من خلالها، وبشكل أساسي يبدأ المسار من القطب السالب لمصدر الجهد إلى القطب الموجب له.
• حمل كهربائي: (بالإنجليزية: Electrical Load)، يستهلك هذا المكوّن الطاقة، ويمكن اعتباره المكون الرئيس للدارة الكهربائية؛ لأنّه يقوم بكامل العمل في الدارة، ومن أشهر الأمثلة عليه: المصباح، كما يمكن له أن يتكون من مجموعة من المقاومات الكهربائية، والمكثفات وغيرها.

الفرق بين التوصيل على التوالي والتوازي

تعتبر الدارة الكهربائية موصولة على التوالي (بالإنجليزية: Series Circuit) عندما يسير التيار الكهربائي داخل مسار واحد ويمر بجميع مكونات الدارة، أمّا في حالة التوصيل على التوازي (بالإنجليزية: Parallel Circuit) فإنّ التيار يسير ضمن أكثر من مسار بحيث يتمّ توصيل المقاومات ومصادر الجهد بين مجموعتين من النقاط المشتركة التي تسمح بمرور التيار أفقياً وعمودياً،^[١] ومن الفروقات الأخرى بين هاتين الطريقتين ما يأتي:

التيار

في حالة التوصيل على التوالي يكون مقدار التيار (بالإنجليزية: Current) المار في كل مكون من مكونات الدارة متساوياً، أمّا في حالة التوصيل على التوازي فيكون مجموع مقدار التيار المار في كل المكونات معاً مساوياً للتيار المتدفق من مصدر الجهد،^[٢] ويمكن معرفة قيمة التيار في أيّة نقطة من نقاط الدارة في حالة التوصيل على التوالي من خلال أبرز قانون في الكهرباء وهو قانون أوم (بالإنجليزية: OHM’S Law)، الذي يمكن تمثيله من خلال المعادلة الآتية: ت=ج÷م؛ حيث إنّ: ت= التيار الكهربائي، ج= الجهد الكهربائي، م= مجموع المقاومات أو المقاومة المكافئة، ومن الجدير بالذكر أنّ التيار الكهربائي يُقاس بوحدة أمبير (بالإنجليزية: Ampere).^[٣]

تجدر الإشارة هنا إلى أنّ المقاومات الموصولة على التوازي تسمح بتدفق قيمة أكبر من التيار من المصدر، ومن خلال معرفة أنّ فرق الجهد لكل مقاومة يساوي فرق الجهد للمصدر، وأن التيار الكلي في الدارة يساوي مجموع كل التيارات المارة في كل مقاومة منها، يمكن معرفة التيار الكلي فيها من خلال المعادلة الآتية:

ت₁= ج÷م₁، ت₂=ج÷م₂، ت₃= ج÷م₃، ومن خلال معرفة أنّ:

ت= ت₁ ت₂ ت₃، ينتج أنّ: ت= ج (1÷م₁ 1÷م₂ 1÷م₃)^[٣][٤]

الجهد الكهربائي

يكون التيار المار خلال كل جزء من أجزاء الدارة متساوياً في حالة التوصيل على التوالي، أمّا في حالة التوصيل على التوازي فيكون الجهد في كل جزء من الدارة متساوياً؛^[٣] حيث يختلف الجهد الكهربائي (بالإنجليزية: Voltage) في حالة التوصيل على التوالي من مقاومة إلى أخرى، وعلى العكس من ذلك ففي حالة التوصيل على التوازي يكون فرق الجهد في كل مقاومة متساوياً مع فرق الجهد للمصدر مع تشابُه الأقطاب أيضاً، ويمكن التعبير عن ذلك رياضياً بالمعادلات الآتية:^[٢] مع العلم أنّ الجهد الكهربائي يُقاس بوحدة فولت (بالإنجليزية: Volt).^[٥]

• التوصيل على التوالي:^[٢]

ج _الكلي= ج₁ ج₂ ج₃، ووفقًا لقانون أوم:

ج _الكلي= ت م₁ ت م₂ ت م₃، ويمكن كتابتها على شكل:

ج _الكلي= ت (م₁ م₂ م₃).^[٤]

• التوصيل على التوازي:

ج _الكلي= ج₁= ج₂= ج₃

التأثّر بتلف أحد أجزاء الدارة

يؤدي تلف أحد مكونات الدارة في حالة التوصيل على التوالي إلى تلف باقي المكونات، أما في حالة التوصيل على التوازي فإن لكل مكون دارة خاصة به، وعليه لا يؤثر تلف أحد الأجزاء أو المكونات في عمل بقية أجزاء الدارة الكهربائية،^[٢] كما تتصل جميع المكونات مع بعضها البعض لتكوّن خطاً واحداً في حالة التوصيل على التوالي ، أمّا في حالة التوصيل على التوازي فتكون مكونات الدارة موازية لبعضها البعض.^[٢]

المقاومة

تساوي المقاومة المكافئة (بالإنجليزية: Resistance) أو الكلية للدارة الكهربائية في حالة التوصيل على التوالي مجموع المقاومات لكل مكون في الدارة، أمّا في حالة التوصيل على التوازي فتكون المقاومة المكافئة أو الكلية أقل من مقاومة أي مكون منفرد فيها،^[٣] مع العلم أنّ المقاومة تُقاس بوحدة أوم (بالإنجليزية: Ohm)،^[٥] ويمكن التعبير عن ذلك رياضياً كما يأتي:^[١]

• في حالة التوصيل على التوالي: م _{الكلية أو المكافئة}= م₁ م₂ م₃
• في حالة التوصيل على التوازي: 1÷م _{الكلية أو المكافئة} = 1÷م₁ 1÷م₂ 1÷م₃

بناءً على ما سبق فإنّ زيادة عدد المقاومات في حالة التوصيل على التوالي يعني أنّ هناك مقاومة كلية أكبر في الدارة الكهربائية، أمّا في حالة التوصيل على التوازي فيعني أنّ هناك مقاومة كلية أقل.^[٦]

الاستخدام

تُعدّ طريقة التوصيل على التوالي نادرة الاستخدام في المنازل،^[٧] لأنّ تعطّل أحد الأجهزة المنزلية الموصلة بهذه الطريقة أو إيقاف تشغيله يؤدي إلى تعطّل باقي الأجهزة فيه، أما الشكل الأكثر شيوعاً للتوصيل في المنازل فهو التوصيل على التوازي والذي يكون لكل جهاز فيه دارة خاصة به، وهو الأمر الذي يسبب عدم تأثير تعطّل أحد الأجهزة على باقي الأجهزة.^[٦]

حساب المواسعة المكافئة

تُعدّ المُكثِفات أو المواسعات (بالإنجليزية: Capacitors) من القطع الأساسية في عمل الدارات الكهربائية، ويتمّ التوصيل بينها إمّا على التوالي أو التوازي،^[٨] وتُقاس بوحدة فاراد (بالإنجليزية: Farad)،^[٥] ولإيجاد المواسعة المُكافئة (بالإنجليزية: Equivalent Capacitance) تُستخدم القوانين الآتية:^[٨]

• المواسعة المكافئة للمواسعات الموصولة على التوازي تُساوي مجموعها، ويُعبّر عن ذلك رياضياً بالمعادلة الآتية: س _{الكلية أو المكافئة}=س ₁ س₂ س₃ ….. س _ن
• مقلوب المواسعة المكافئة للمواسعات الموصولة على التوالي يُساوي مجموع مقلوب المواسعات المنفردة، ويُعبّر عن ذلك رياضياً بالمعادلة الآتية: 1÷س _{الكلية أو المكافئة}= 1÷س₁ 1÷س₂ ….. 1÷ س _ن

حساب المحاثة المكافئة

تساوي المحاثّة الكلية (بالإنجليزية: Inductor) في حالة التوصيل على التوالي مجموع المحاثات الفردية،^[٩] تُقاس المحاثّة بوحدة هنري (بالإنجليزية: Henry).^[٥] ويُعبّر عن المحاثّة بالمعادلة الرياضية الآتية: ح _الكلية = ح₁ ح₂ ….. ح _ن، أمّا في حالة التوصيل على التوازي فتكون قيمة المحاثة الكلية أقل من قيمة المحاثات المنفردة، ويُعبّر عن ذلك رياضياً بالمعادلة الآتية: 1÷ح _الكلية= 1÷ح₁ 1÷ح₂ …… 1÷ ح _ن.^[٩]

أمثلة حسابية على الدارات الكهربائية

المثال الأول

مقاومتان متصلتان على التوالي قيمتهما م₁= 4 Ω ،م₂= 8 Ω، جد قيمة المقاومة المكافئة لهما.^[١٠]

الحل:
م _ك=م₁ م₂، وعليه: م _ك= 4 8، م _ك= 12Ω.

المثال الثاني

مقاومتان متصلتان على التوازي قيمتهما م₁= 4 Ω ،م₂=8 Ω، جد قيمة المقاومة المكافئة لهما.^[١٠]

الحل:
1÷ م _الكلية = 1÷ م ₁ 1÷ م ₂ = 1÷4 1÷8= 2÷8 1÷8= 3÷8، ومن خلال الضرب التبادلي فإنّ المقاومة المكافئة تساوي: م _ك=2.667Ω

المثال الثالث

دارة كهربائية تحتوي على بطارية فرق جهدها يُساوي 9 فولت متصلة على التوالي مع خمس مقاومات، أربع منها قيمتها 20 Ω، ومقاومة قيمتها 10 Ω، وعند افتراض أن المقاومة الداخلية للبطارية مهملة، جد حساب المقاومة المكافئة، وقيمة التيار في كل مقاومة.^[١١]

الحل:

• المقاومة المكافئة:

م _ك= م₁ م₂ م₃ م₄ م₅، ومنه م _ك= 20 20 20 20 10، م _ك= 90 Ω

• التيار: لأن المقاومات هنا موصولة على التوالي، فالتيار المار في كل مقاومة هو نفس التيار، وباستخدام قانون أوم ينتج أن:

ت= ج/م _ك، ت= 9÷90، ت= 0.1 أمبير لكل مقاومة.

المثال الرابع

ثلاث مقاومات قيمتها م₁=1Ω ،م₂=2Ω ،م₃=2Ω متصلة على التوازي مع بطارية فرق الجهد فيها يساوي 3 فولت، المطلوب حساب المقاومة المكافئة، والتيار الكلي المار في الدارة، والتيار المار في كل مقاومة.^[١١]

الحل:

• المقاومة المكافئة

1÷م _ك= 1÷م₁ I÷م₂ 1÷م₃، 1÷م _ك= 1÷1 2÷1 2÷1، 1÷م _ك= 2، ومنه م _ك= 0.5 Ω

• استخدام قانون أوم لحساب التيار الكلي

ت=ج÷م _ك، ومنه ت= 0.5÷3، ت _ك= 6 أمبير.

• استخدام قانون أوم لحساب التيار المار في كل مقاومة، ويجب الانتباه إلى ضرورة أن يكون المجموع مساويًا للتيار الكلي.

ت₁= ج÷م₁، ت₁= 3÷1، ت₁= 3 أمبير،

ت₂= ج÷م₂، ت₂= 3÷2، ت₂= 1.5 أمبير

ت₃= ج÷م₃، ت₃= 3÷2، ت₃= 1.5 أمبير

التحقق من أن مجموع التيارات المارة في كل مقاومة على حدة يساوي مجموع التيار الكلي: ت₁ ت₂ ت₃= 6 أمبير.

المثال الخامس

دارة كهربائية تحتوي على ثلاث مواسعات قيمتها س₁= 4 فاراد ،س₂= 2 فاراد ،س₃= 2 فاراد، فإذا كانت المواسعتان س₂ ،س₃ متصلتين على التوازي، والمواسعة س₁ متصلة معهما على التوالي، فإنّ المواسعة المكافئة تساوي؟^[١٢]

الحل:

• يتم حساب المواسعة المكافئة للتوازي أولاً، ثمّ المواسعة المكافئة للدارة:
  • س _توازي= س₂ س₃= 2 2، س _توازي= 4 فاراد.
  • 1÷س _ك=1÷س₁ 1÷س _توازي = 1÷4 1÷4= 1÷2، س _ك= 2 فاراد.

تعريف الدارة الكهربائية المختلطة

تُعرّف الدارة المختلطة (بالإنجليزية: Combination Circuits) بأنّها دارة كهربائية تحتوي على العديد من المقاومات المتصلة فيما بينها على التوازي وعلى التوالي، ولحساب قيمة المقاومة المكافئة في مثل هذه الدارات فيفضل البدء بتبسيط الدارة بحساب المقاومة المكافئة للمقاومات الموصولة على التوازي، وتلك المكافئة للمقاومات الموصولة على التوالي كل على حدة، والاستمرار بذلك حتى تصبح لجميع المقاومات في الدارة مقاومة مكافئة واحدة فقط.^[٤]

أمثلة حسابية على الدارة الكهربائية المختلطة

المثال الأول

دارة كهربائية تحتوي على أربع مقاومات م₁=5 Ω ،م₂=8 Ω ،م₃=8 Ω ،م₄=6 Ω ومصدر جهد قيمته 60 فولت، فإذا كانت المقاومتان م₂ ،م₃ متصلتين على التوازي، والمقاومتان م₁،م₄ متصلتين على التوالي، فالمطلوب حساب قيمة التيار المار في كل مقاومة وفرق جهدها.^[١٣]

الحل:

• حساب المقاومة المكافئة لحالة التوازي لتصبح موصولة على التوالي مع المقاومتين م₁، م₄، 1÷م _ك= 1÷م₁ 1÷م₂، 1÷م _ك= 8÷1 8÷1، 1÷م _ك = 8÷2، 1÷م _ك= 4÷1، م _ك23= 4 Ω
• حساب المقاومة المكافئة لحالة التوالي: م _ك=م _ك23 م₁ م₄، م _ك=4 5 6، م _ك=15 Ω
• حساب التيار الكلي المار في الدارة: ت _ك= ج÷م _ك، ت _ك= 60÷15، ت _ك= 4 أمبير.
• المقاومات الموصولة على التوالي لها نفس قيمة التيار الكلي: ت _ك= ت₁= ت ₄= ت₂₃، ولأنّ المقاومتين م₂،م₃ موصولتان على التوازي فالتيار الخارج منهما يجب أن يُساوي قيمة التيار الكلي الذي قيمته 4 أمبير، ولأنّ للمقاومتين لهما نفس القيمة فينقسم التيار بينهما بالتساوي، وعليه فإنّ التيار المار في كل منهما يساوي: ت ₂= ت₃= 2 أمبير.
• جميع التيارات المارة في المقاومات معلومة، ومن خلال قانون أوم فإنّ فرق الجهد لكل مقاومة يساوي: ج₁= ت₁ × م₁، ج₁= 4 × 5، ج₁= 20 فولت، ج₂= ت₂ × م₂، ج₂= 2 × 8، ج₂= 16 فولت، ج₃= ت₃ ×م₃، ج₃= 2 × 8، ج₃= 16 فولت، ج₄= ت₄ × م₄، ج₄= 4 × 6، ج₄= 24 فولت، ومجموع فروق الجهد يساوي فرق جهد البطارية.

المثال الثاني

دارة كهربائية تحتوي على أربع مقاومات م₁=5 Ω، م₂=4 Ω ،م₃=12 Ω ،م₄=8 Ω ومصدر جهد قيمته 24 فولت، فإذا كانت المقاومتان م₂،م₃ متصلتين على التوازي، والمقاومتان م₁،م₄ متصلتين على التوالي، فالمطلوب هو حساب قيمة التيار المار في كل مقاومة وفرق جهدها.^[١٣]

الحل:

• حساب المقاومة المكافئة لحالة التوازي لتصبح موصولة على التوالي مع المقاومتين م₂ ،م₃: م _ك23= 1÷12 1÷4= م _ك23= 3 Ω
• حساب المقاومات الكلية للدارة: م _ك= م _ك23 م₁ م₄= 16 Ω.
• حساب التيار الكلي المار في الدارة: ت _ك= ج÷ ك _ك، ت _ك= 24÷16، ت _ك= 1.5 أمبير.
• المقاومات الموصولة على التوالي لها نفس قيمة التيار الكلي: ت _ك= ت₁= ت₄= ت₂₃= 1.5 أمبير.
• أما بالنسبة للمقاومات الموصولة على التوازي فإن هذا المثال يختلف عن المثال السابق؛ لأنّ المقاومتين الموصولتين على التوازي مختلفتان في القيمة، إلا أن قيمة التيار الخارج منهما تُساوي قيمة التيار الكلي وهي: 1.5 أمبير، الأمر الذي يتطلب إيجاد قيمة فرق الجهد بين طرفي المقاومتين باستخدام قانون أوم، لإيجاد قيمة التيار المار بهما، ولحساب ذلك فإنّ مجموع فرق الجهد الواصل للمقاومتين م₁ ،م₄ بالإضافة إلى فرق الجهد الواصل للمقاومتين م₂،م₃ يساوي فرق الجهد للبطارية، وعليه: ج₁= ت₁ × م₁، ج₁= 7.5 فولت، ج₄= ت₄ × م₄، ج₄=12 فولت، ج₂=ج₃= ج _{البطارية} − (ج₁ ج₄) = 24 − 19.5، ومنه ج₂ = ج₃= فولت 4.5، ومنه فإنَّ التيار المار بهما يساوي: ت₂= ج₂÷م₂، ت₂=1.125 أمبير، ت₃= ج₃÷م₃، ت₃= 0.375 أمبير.

المثال الثالث

دارة كهربائية تضم ثلاث مقاومات م₁=1 Ω ،م₂=6 Ω ،م₃=13 Ω، وبطارية فرق جهدها يساوي 12 فولت، وكانت المقاومتان م₂ ،م₃ متصلتين على التوازي فيها، احسب المقاومة المكافئة للدارة الكهربائية، وفرق الجهد للمقاومة م₁، والتيار المار بالمقاومة م₂.^[١١]

الحل:

• حساب المقاومة المكافئة لحالة التوازي، لتصبح موصولة على التوالي مع المقاومة م₁، م _ك23= 4.1 Ω.
• المقاومة المكافئة للدارة تساوي: م _ك= م₁ م _ك23، م _ك= 5.1 Ω.
• التيار للمقاومة م₁ يساوي: ت _ك= ج/م _ك، ت _ك= 2.35 أمبير، ت _ك= ت₁= ت₂₃.
• قيمة فرق الجهد الواصل للمقاومة م₁ تساوي: ج₁= ت₁ × م₁، ج₁= 2.35 فولت.
• لإيجاد قيمة الجهد الواصل للمقاوتين في حالة التوازي: ج ₂₃= ج _{البطارية} − ج₁، ج₂₃=12 − 2.35، ج₂₃= 9.65 فولت، ج₂= ج₃= 9.65 فولت، ومنه فإنَّ التيار المار بالمقاومة م ₂ يساوي: ت₂= ج₂÷م₂، ت₂= 9.65÷6، ت₂= 1.61 أمبير.

كيفية بناء دارة كهربائية

توصيل الدارة الكهربائية على التوالي

فيما يأتي خطوات توصيل الدارة الكهربائية على التوالي:^[١٤]

• وضع البطارية داخل حامل البطارية.
• وضع المصباح داخل حامل المصباح ولفه بحذر.
• توصيل أحد طرفي السلك الأول مع أحد قطبي البطارية، وتوصيل الطرف الثاني له مع أحد طرفي حامل المصباح الأول.
• توصيل أحد طرفي السلك الثاني مع الطرف الآخر لحامل المصباح الأول، وتوصيل الطرف الثاني له مع أحد طرفي حامل المصباح الثاني.
• توصيل أحد طرفي السلك الثالث مع الطرف الآخر لحامل المصباح الثاني، وتوصيل الطرف الآخر له مع قطب البطارية الآخر.
• إذا كان التوصيل صحيحاً فسيعمل المصباحان.

توصيل دارة كهربائية على التوازي

فيما يأتي خطوات توصيل الدارة الكهربائية على التوازي:^[١٥]

• توصيل أحد طرفي السلك الأول مع القطب الموجب للبطارية، وتوصيل الطرف الثاني منه مع الطرف الأيسر لحامل المصباح الأول.
• توصيل أحد طرفي السلك الثاني مع القطب الآخر للبطارية، وتوصيل الطرف الثاني له مع أحد طرفي المفتاح الكهربائي.
• توصيل أحد طرفي السلك الثالث مع الطرف الآخر للمفتاح الكهربائي، وتوصيل الطرف الثاني له مع الطرف الآخر لحامل المصباح الأول.
• توصيل أحد طرفي السلك الرابع مع طرف حامل المصباح الأول، وتوصيل الطرف الثاني له مع أحد طرفي حامل المصباح الثاني.
• توصيل السلك الخامس مع الطرف الآخر لحامل المصباح الأول، ومع الطرف الآخر لحامل المصباح الثاني.
• إذا كان التوصيل صحيحًا، فعند الضغط على المفتاح سيعمل المصباحان.

توصيل مصدر الجهد على التوالي أو التوازي

يُمكن توصيل البطاريات مع بعضها عند استخدام أكثر من واحدة منها في الدارة الكهربائية على التوازي أو على التوالي بطريقة مماثلة للمقاومات، ويؤدي التوصيل على التوالي إلى زيادة القوة الدافعة الكهربائية الناتجة عن البطاريات الموصولة بهذه الطريقة التي تستخدم عادة داخل الألعاب، والمصابيح اليدوية، ومن مساوئها هو ارتفاع المقاومة الداخلية للبطاريات، والتي يتم احتسابها عن طريق جمع المقاومة الداخلية لكل منها على حدة، أمّا عند توصيل بطاريتين أو أكثر متماثلة بالقوة الدافعة الكهربائية على التوازي فالجهد الكلي يُساوي الجهد المفرد لكل واحدة منها، وفي المقابل يقل مجموع المقاومة الداخلية للبطاريات، وبالتالي يكون التيار المتدفق كبيراً.^[٤]

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت} “Difference Between Series and Parallel Circuits”, www.vedantu.com, Retrieved 13-11-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث ج} “Difference Between Series and Parallel Circuits”, byjus.com, Retrieved 13-11-2019. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت ث} David Dunning (24-4-2017), “Differences & Similarities Between a Series Circuit & a Parallel Circuit”، sciencing.com, Retrieved 13-11-2019. Edited.
4. ^ ^{أ ب ت ث} “Resistors in Series and Parallel”, courses.lumenlearning.com, Retrieved 13-11-2019. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت ث} “Unit of Voltage”, byjus.com, Retrieved 23-1-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب} “Two Types of Connections”, staging.physicsclassroom.com, Retrieved 14-11-2019. Edited.
7. ↑ Timothy Thiele (21-10-2019), “Electrical Circuit Basics: Series vs. Parallel Circuits”، www.thespruce.com, Retrieved 15-11-2019. Edited.
8. ^ ^{أ ب} Richard Fitzpatrick (14-7-2007), “Capacitors in Series and in Parallel”، farside.ph.utexas.edu, Retrieved 15-11-2019. Edited.
9. ^ ^{أ ب} “Series and Parallel Inductors”, www.allaboutcircuits.com, Retrieved 15-11-2019. Edited.
10. ^ ^{أ ب} “Resistors in series and parallel review”, www.khanacademy.org, Retrieved 15-11-2019. Edited.
11. ^ ^{أ ب ت} “Resistors in Series and Parallel”, phys.libretexts.org,13-10-2019، Retrieved 16-11-2019. Edited.
12. ↑ “RC Circuits 3: Capacitors in Complex Circuits — Determining the equivalent capacitance and the capacitance of each capacitor arranged in a complex circuit”, braingenie.ck12.org, Retrieved 16-11-2019. Edited.
13. ^ ^{أ ب} “Combination Circuits”, www.physicsclassroom.com, Retrieved 17-11-2019. Edited.
14. ↑ “How to Build a Series Circuit”, media.nationalgeographic.org, Retrieved 17-11-2019. Edited.
15. ↑ Ralph Childers, Master Electrician (1-7-2019), “How to Make a Parallel Circuit”، www.wikihow.com, Retrieved 17-11-2019. Edited.