طريقة قسمة الأعداد العشرية

نظرة عامة حول الأعداد العشرية

يمكن بواسطة النظام العددي المستخدم في الرياضيات التعبير عن جميع الأعداد مهما كَبُرت أو صغُرت، حتّى وإن كانت هذه الأعداد أصغر من الواحد الصحيح، حيث يمكن كتابة الأعداد التي تقل عن الواحد باستخدام الفاصلة العشرية، والتي يُرمز لها بالرمز (.)، ليُسمّى العدد الذي يحتوي على هذه الفاصلة بالعدد العشريّ،^[١] الذي يمثل فيه العدد أو الأعداد الواقعة يسار الفاصلة العشرية الجزء الصحيح الذي يزيد في قيمته عن العدد واحد، أما الجزء العشري فهو الذي يقع يمين الفاصلة العشرية، وهو الذي يقل عن العدد واحد،^[٢] ويوضّح الجدول الآتي بعض الأمثلة على الأعداد العشرية:^[١]

لمزيد من المعلومات حول الاعداد العشرية يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو العدد العشري .

طريقة قسمة الأعداد العشرية

قسمة عدد صحيح على عدد عشري

لقسمة عدد صحيح على عدد عشري يمكن اتباع الخطوات الآتية:^[٣]

• قسمة عدد صحيح على عدد عشري تعني أنّ العدد الصحيح هو المقسوم، وأنّ العدد العشري هو المقسوم عليه.
• كتابة عملية القسمة على شكل بسط ومقام، بحيث يكون العدد الصحيح في الأعلى؛ أي في البسط، والعدد العشري في الأسفل؛ أي في المقام.
• النظر إلى العدد العشري الموجود في المقام، وحساب عدد الأرقام التي تقع يمين الفاصلة، لتحويل العدد إلى عدد صحيح عن طريق تحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين، وذلك بضرب كل من البسط والمقام بالعدد عشرة أو مضاعفاته بحسب عدد الأعداد الموجودة يمين الفاصلة؛ فمثلاً لو كان هناك عددان فيجب ضرب كل من البسط والمقام بالعدد 100، ولو كان هناك أربعة أعداد، فيجب ضرب كل من البسط والمقام بالعدد 10,000، وهكذا، ومن الأمثلة على ذلك:
  • احسب قيمة: 15÷0.2.
  • كتابة المسألة على شكل: 15/0.2، لنُلاحظ هنا أنّ هناك عدداً واحداً يمين الفاصلة في العدد العشري، لذلك يجب ضرب كل من البسط والمقال بالعدد (10)، لتصبح المسألة: 150/2 والتي يمكن حسابها ببساطة عن طريق إجراء القسمة الطويلة؛ لينتج أن: 15/0.5 = 150/2 = 75.
  • احسب قيمة: 16÷0.08.^[٤]
  • كتابة المسألة على شكل: 16/0.08، لنُلاحظ هنا أنّ هناك عددين يمين الفاصلة في العدد العشري، لذلك يجب ضرب كل من البسط والمقال بالعدد (100)، لتصبح المسألة: 1600/8 والتي يمكن حسابها ببساطة عن طريق إجراء القسمة الطويلة؛ لينتج أن: 16/0.08 = 1600/8 = 200.

قسمة عدد عشري على عدد عشري

هناك بعض الحالات الأخرى والتي يكون فيها كل من المقسوم والمقسوم عليه عدداً عشرياً، وفي هذه الحالة يجب اتباع الخطوات الآتية لحل المسألة:^[٣]

• كتابة عملية القسمة على شكل بسط ومقام، بحيث يكون العدد الصحيح في الأعلى؛ أي في البسط، والعدد العشري في الأسفل؛ أي في المقام.
• النظر إلى العدد العشري الموجود في المقام، وحساب عدد الأرقام التي تقع يمين الفاصلة، لتحويل العدد إلى عدد صحيح بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين، وذلك عن طريق ضرب كل من البسط والمقام بالعدد عشرة أو مضاعفاته بحسب عدد الأعداد الموجودة يمين الفاصلة؛ فمثلاً لو كان هناك عددان فيجب ضرب كل من البسط والمقام بالعدد 100، ولو كان هناك أربعة أعداد، فيجب ضرب كل من البسط والمقام بالعدد 10,000، وهكذا.
• في حال بقاء المقسوم عدداً عشرياً بعد القيام بكل ما سبق، يجب إهمال الفاصلة الموجودة فيه مؤقتاً، وإجراء عملية القسمة بين العددين، ثم وضع الفاصلة في الناتج عن طريق عد الأرقام الموجودة يمين الفاصلة العشرية في المقسوم، ووضع الفاصلة في الناتج ليكون عدد الأرقام يمين الفاصلة مساوياً لعددها يمين الفاصلة في المقسوم، ومن الأمثلة على ذلك:
• جد ناتج: 0.539÷0.11.
  • كتابة المسألة على شكل: 0.539/0.11، نُلاحظ هنا أنّ هناك عددين يمين الفاصلة في العدد العشري الموجود في المقام، لذلك يجب ضرب كل من البسط والمقال بالعدد (100)، لتصبح المسألة: 53.9/11 والتي يمكن حسابها عن طريق إجراء القسمة الطويلة بإهمال الفاصلة في المقسوم، وذلك كما يلي:

الناتج =9 4 0

9 3 5 | 11

…… 0

———–

… 3 5

… 4 4

———–

9 9 0

9 9 0

———–

0 0 0

• • وضع الفاصلة في الناتج بترك عدد واحد يمين الفاصلة العشرية كما في المقسوم تماماً؛ ليصبح الناتج 4.9.

• جد ناتج: 4.2625÷0.05.^[٥]
  • كتابة المسألة على شكل: 4.2625/0.05، نُلاحظ هنا أنّ هناك عددين يمين الفاصلة في العدد العشري الموجود في المقام، لذلك يجب ضرب كل من البسط والمقال بالعدد (100)، لتصبح المسألة: 426.25/5 والتي يمكن حسابها عن طريق إجراء القسمة الطويلة بإهمال الفاصلة في المقسوم، وذلك كما يلي:

الناتج =5 2 5 8 0

5 2 6 2 4 | 5

…….…… 0

——————-

….…… 2 4

….…… 0 4

——————-

….… 6 2

….… 5 2

——————-

… 2 1

… 0 1

——————-

5 2

5 2

——————-

0 0

• • وضع الفاصلة في الناتج بترك عددين يمين الفاصلة العشرية كما في المقسوم تماماً؛ ليصبح الناتج: 85.25.

طريقة قسمة عدد عشري على عدد صحيح

هناك بعض الحالات الأخرى والتي يكون فيها المقسوم عدد عشري، أما المقسوم عليه فيكون عدداً صحيحاً، ولحل هذه المسألة يمن اتباع الخطوات الآتية:^[٣]

• إهمال فاصلة المقسوم مؤقتاً، وإجراء عملية القسمة على اعتبار أن العددين صحيحان.
• وضع الفاصلة في الناتج عن طريق عد الأرقام الموجودة يمين الفاصلة العشرية في المقسوم، ووضع الفاصلة في الناتج ليكون عدد الأرقام يمين الفاصلة مساوياً لعددها يمين الفاصلة في المقسوم، ومن الأمثلة على ذلك:
• جد ناتج: 9.1÷7.
  • إجراء عملية القسمة على اعتبار أن العددين صحيحان، بإهمال فاصلة المقسوم كما يلي:

الناتج =3 1

1 9 | 7

… 7

———–

1 2

1 2

———–

0 0

• • وضع الفاصلة في الناتج بترك عدد واحد يمين الفاصلة العشرية كما في المقسوم تماماً؛ ليصبح الناتج: 1.3.

لمزيد من المعلومات حول عملية القسمة يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة القسمة المطولة، طريقة سهلة للقسمة .

أمثلة متنوعة حول قسمة الأعداد العشرية

• المثال الأول: جد ناتج: 0.224÷11.2.^[٤]
  • كتابة المسألة على شكل: 0.224/11.2، نُلاحظ هنا أنّ هناك عدداً واحداً يمين الفاصلة في العدد العشري الموجود في المقام، لذلك يجب ضرب كل من البسط والمقال بالعدد (10)، لتصبح المسألة: 2.24/112 والتي يمكن حسابها عن طريق إجراء القسمة الطويلة بإهمال الفاصلة في المقسوم، وذلك كما يلي:

الناتج =2 0 0

4 2 2 | 2 1 1

…… 0

———–

… 2 2

… 0 0

———–

4 2 2

4 2 2

———–

0 0 0

• • وضع الفاصلة في الناتج بترك عددين يمين الفاصلة العشرية كما في المقسوم تماماً؛ ليصبح الناتج: 0.02.

• المثال الثاني: جد ناتج: 278÷3.6.^[٦]
  • كتابة عملية القسمة على شكل بسط ومقام، لتصبح 278/3.6
  • النظر إلى العدد العشري الموجود في المقام، وحساب عدد الأرقام التي تقع يمين الفاصلة، لنلاحظ أن هناك عدداً صحيحاً واحداً يمين الفاصلة، لذلك يجب ضرب كل من البسط والمقام بالعدد عشرة، لتصبح المسألة: 2780/36.
  • إجراء عملية القسمة الطويلة لحساب الناتج كما يلي:

الناتج =7 7 0 0

0 8 7 2 | 6 3

……….. 0

———–

…….. 7 2

…….. 0 0

———–

….. 8 7 2

….. 2 5 2

———–

0 6 2 0

2 5 2

———–

8

• المثال الثالث: جد ناتج: 9.84÷8.^[٧]
  • إجراء عملية القسمة على اعتبار أن العددين صحيحان، بإهمال فاصلة المقسوم كما يلي:

الناتج =3 2 1

4 8 9 | 8

…… 8

———–

…8 1

…6 1

———–

4 2

4 2

———–

0 0

• • وضع الفاصلة في الناتج بترك عددين يمين الفاصلة العشرية كما في المقسوم تماماً؛ ليصبح الناتج: 1.23.

• المثال الرابع: جد ناتج: 0.0325÷0.013.^[٧]
  • كتابة المسألة على شكل: 0.0325/0.013، نُلاحظ هنا أنّ هناك ثلاثة أعداد يمين الفاصلة في العدد العشري الموجود في المقام، لذلك يجب ضرب كل من البسط والمقال بالعدد (1000)، لتصبح المسألة: 32.5/13 والتي يمكن حسابها عن طريق إجراء القسمة الطويلة بإهمال الفاصلة في المقسوم، وذلك كما يلي:

الناتج =5 2 0

5 2 3 | 3 1

…… 0

———–

… 2 3

… 6 2

———–

5 6 0

5 6 0

———–

0 0 0

• • وضع الفاصلة في الناتج بترك عدد واحد يمين الفاصلة العشرية كما في المقسوم تماماً؛ ليصبح الناتج: 2.5.

• المثال الخامس: جد ناتج: 16.52÷7.^[٧]
  • إجراء عملية القسمة على اعتبار أن العددين صحيحان، بإهمال فاصلة المقسوم كما يلي:

الناتج =6 3 2 0

2 5 6 1 | 7

……… 0

———–

……6 1

……4 1

———–

…5 2

…1 2

———–

2 4

2 4

———–

0 0

• • وضع الفاصلة في الناتج بترك عددين يمين الفاصلة العشرية كما في المقسوم تماماً؛ ليصبح الناتج: 2.36.

المراجع

1. ^ ^{أ ب} “Decimal numbers”, math, Retrieved 2018-11-15. Edited.
2. ↑ “Decimal – Definition with Examples”, splashmath, Retrieved 2018-11-15. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} “Dividing Decimals”, www.mathsisfun.com, Retrieved 18-7-2018. Edited.
4. ^ ^{أ ب} “Dividing Decimals by Decimals”, www.mathgoodies.com, Retrieved 20-5-2020. Edited.
5. ↑ ” Division of a Decimal by another Decimal”, www.mathsteacher.com.au, Retrieved 18-7-2018. Edited.
6. ↑ “Learn How to Solve Division with Decimal Numbers”, www.smartickmethod.com, Retrieved 20-5-2020. Edited.
7. ^ ^{أ ب ت} “Dividing Decimals “, www.mathopolis.com, Retrieved 20-5-2020. Edited.