طريقة ضرب الأعداد الكبيرة
طريقة ضرب الأعداد الكبيرة
تعتبر عملية الضرب من العمليات الأساسية في الرياضيات، وهي تعبّر عن عملية تكرار جمع العدد لنفسه لعدد معيّن من المرات، وفيما يلي توضيح طريقة ضرب الأعداد الكبيرة:[١][٢]
- ترتيب العددين المراد ضربهما عمودياً، بحيث يتم وضع العدد الأكبر في الأعلى، والعدد الأصغر في الأسفل، مع مع مراعاة وضع آحاد العدد الأول تحت آحاد العدد الثاني، وعشرات العدد الأول تحت عشرات العدد الثاني، ومئات العدد الأول تحت مئات العدد الثاني، وهكذا.
- 2 5 1
- 8 5
- ــــــــــــــــ
- ضرب آحاد العدد السفلي بكل أرقام العدد العلوي؛ وذلك بضرب آحاد العدد السفلي أولاً بآحاد العدد العلوي، ووضع آحاد حاصل الضرب في آحاد الإجابة، ووضع عشرات حاصل الضرب فوق عشرات العدد العلوي.
- 1
- 2 5 1
- 8 5
- ــــــــــــــــ
- 6
- ضرب آحاد العدد السفلي مرة أخرى بعشرات العدد العلوي وجمع ناتج هذا الضرب بالعدد الموجود فوق العشرات (وهو عشرات حاصل ضرب آحاد العدد السفلي بآحاد العدد العلوي )، ثم وضع آحاد الناتج الكلي في عشرات الإجابة، ووضع عشراته فوق مئات العدد العلوي، والاستمرار بهذه الطريقة حتى نهاية جميع أرقام العدد العلوي.
- 1 4
- 2 5 1
- 8 5
- ــــــــــــــــ
- 6 1 2 1
- وضع صفر تحت آحاد الناتج الذي تم حسابه في الخطوة السابقة.
- 1 4
- 2 5 1
- 8 5
- ــــــــــــــــ
- 6 1 2 1
- 0
- ضرب عشرات العدد السفلي بكل رقم من العدد العلوي على الترتيب تماماً مثل طريقة ضرب آحاده بالعدد العلوي.
- 1 2
- 1 4
- 2 5 1
- 8 5
- ــــــــــــــــ
- 6 1 2 1
- 0 0 6 7
- وضع صفرين اثنين (تحت كل من الآحاد والعشرات) أسفل الناتج السابق في حال كان العدد السفلي يضم خانة مئات أيضاً، وإكمال عملية الضرب بالطريقة نفسها؛ أي بضرب مئات العدد السفلي في كل رقم من العدد العلوي على الترتيب.
- جمع النواتج السابقة معاً، للحصول على ناتج الضرب النهائيّ.
- 1 2
- 1 4
- 2 5 1
- 8 5
- ــــــــــــــــ
- 6 1 2 1
- 0 0 6 7
- ــــــــــــــــ
- 6 1 8 8
طريقة سهلة لضرب الأعداد من 11 – 19
يمكن إيجاد ناتج ضرب الأعداد المحصورة بين 11-19 ببعضها عن طريق ضرب آحاد العددين المضروبين ببعضهما، ووضع خانة الآحاد للعدد الناتج من ضربهما في الناتج ووضع رقم العشرات جانباً إن وُجد، ثم جمع خانة الآحاد للعدد الأصغر مع العدد الأكبر كاملاً، وجمع النتيجة مع عدد العشرات الذي تم وضعه جانباً إن وُجد، ثم وضع الناتج من هذه العملية كاملاً إلى جانب الآحاد الموضوع في الناتج، وذلك كما في الأمثلة الآتية:[٣]
- 15×13:
- 5 × 3 = 15، وضع الخمسة في آحاد الناتج، والواحد يوضع جانباً: الناتج : (5_ _).
- إضافة 3 للعدد 15 لينتج أن 15 3=18.
- إضافة الواحد الموضوع جانباً، وهو عشرات ناتج ضرب الآحادين إلى عملية الجمع السابقة، لينتج أن 18 1=19.
- وضع العدد 19 إلى يسار العدد خمسة في الإجابة ليكون الناتج الكلي: (195).
- 18×17:
- 8 × 7 =56، وضع الستة في آحاد الناتج، والخمسة توضع جانباً: الناتج : (6_ _).
- إضافة 7 للعدد 18 لينتج أن 18 7=25.
- إضافة الخمسة الموضوعة جانباً، وهي عشرات ناتج ضرب الآحادين إلى عملية الجمع السابقة، لينتج أن 25 5=30.
- وضع العدد 30 إلى يسار العدد ستة في الإجابة ليكون الناتج الكلي: (306).
- 15×13:
طرق سهلة لضرب الأعداد الكبيرة
تتعدد الطرق التي يمكن لاتباعها أن يسهّل عملية ضرب الأعداد الكبيرة، ومنها:[٤][٢]
- كتابة العدد الأصغر على شكل ناتج جمع آحاده وعشراته، وذلك كما يأتي:
- كتابة العددين بجانب بعضهما البعض؛ مثل: 325×12.
- كتابة العدد الأصغر على شكل ناتج جمع آحاده وعشراته: فمثلاً يمكن كتابة العدد 12على شكل ناتج جمع مكون من آحاده وعشراته كما يأتي: 10 2.
- ضرب العدد الأكبر بآحاد العدد الأصغر، ثم بعشراته.
- 325×10=3250.
- 325×2=650.
- جمع نواتج عمليتي الضرب السابقتين: (3250 650=3900) ليكون الناتج هو ناتج عملية ضرب 325×12=3900.
- ضرب الأعداد الكبيرة التي تنتهي بالأصفار: مثل ضرب (2000×800)؛ ويكون ذلك بكتابة جميع الأصفار من العددين، ثم ضرب الأعداد المتبقية ببعضها، ووضع الناتج إلى يسار الأصفار؛ فمثلاً لضرب 2000×800 يجب عد الأصفار في العددين وهو خمسة أصفار (00000) ووضعها في الإجابة، ثم ضرب العددين 8×2 ببعضهما ووضع ناتج ضربهما إلى يسار الأصفر، لتكون الحصيلة النهائية لعملية الضرب هي: مليون وستمائة ألف (1,600,000).
- ضرب عددين كبيرين أحدهما زوجي؛ ويتم ذلك بقسمة أحد الأعداد على اثنين، ومضاعفة العدد الثاني، ثم ضرب نواتج العمليتين ببعضهما؛ وذلك كما يأتي:
- ضرب 20×120، يكون أولاً بقسمة 20/2 لينتج العدد 10.
- مضاعفة العدد 120؛ أي ضربه بالعدد 2 لينتج العدد 240.
- ضرب ناتج العمليتين لينتج أن: 10×240=2400.
- كتابة العددين بصورة أبسط، ثم ضرب جميع الأعداد الناتجة ببعضها، وذلك كما يأتي:
- لإيجاد حاصل ضرب 65×55 مثلاً، يمكن كتابة العددين على شكل: 65= 60 5، 55=50 5.
- إيجاد حاصل ضرب جميع الأرقام الناتجة، وذلك كما يأتي:[٥]
- 60×5=300.
- 60×50=3000.
- 5×50=250.
- 5×5=25.
- جمع النواتج السابقة جميعها: 300 3000 250 25=3575، وهو حاصل ضرب العددين 55×65.
أمثلة متنوعة على عملية ضرب الأعداد الكبيرة بسرعة
- المثال الأول: جد حاصل ضرب: 24×612.[٦]
- الحل:
- باتباع طريقة كتابة العدد الأصغر على شكل آحاد وعشرات، يجب أولاً كتابة 24 على شكل آحاد وعشرات: 24=20 4.
- ضرب العدد الأكبر بآحاد العدد الأصغر، ثم بعشراته.
- 612×20=12,240.
- 612×4=2,448.
- جمع نواتج عمليتي الضرب السابقتين: 12,240 2,448=14,688، ليشكل هذا العدد ناتج عملية الضرب السابقة.
- الحل:
- المثال الثاني: جد حاصل ضرب: 423×211.[٦]
- الحل:
- باتباع طريقة كتابة العدد الأصغر على شكل ناتج جمع عددين، يجب أولاً كتابة 211 على شكل حاصل جمع: 211: 200 11.
- ضرب العدد الأكبر بعشرات العدد الأصغر، ثم بمئاته.
- 423×11=4,653.
- 423×200=84,600.
- جمع نواتج عمليتي الضرب السابقتين: 84,600 4,653=89,253.
- الحل:
- المثال الثالث: جد حاصل ضرب: 1004×1002.[٧]
- الحل:
- باتباع طريقة كتابة العددين بصورة أبسط، يمكن كتابة العددين على شكل: 1004:1000،4، 1002: 1000،2.
- إيجاد حاصل ضرب الأرقام الناتجة، وذلك كما يأتي:
- 1000×1000=1,000,000
- 1000×2=2,000.
- 1000×4=4,000.
- 4×2=8.
- جمع نواتج عمليات الضرب السابقة: 1,000,000 8 4,000 2,000=1,006,008.
- الحل:
المراجع
- ↑ “Basic math operations”, www.mathemania.com, Retrieved 13-7-2018. Edited.
- ^ أ ب “How to Do Long Multiplication”, www.wikihow.com, Retrieved 13-7-2018. Edited.
- ↑ “Multiplying teen numbers (between 11 and 19) together in Head”, burningmath.blogspot.com, Retrieved 13-7-2018. Edited.
- ↑ “10 Ways to Do Fast Math: Tricks and Tips for Doing Math in Your Head”, education.cu-portland.edu,21-11-2012، Retrieved 22-12-2018. Edited.
- ↑ “Math Tricks- Multiplication Shortcuts”, www.moomoomath.com, Retrieved 23-2-2020. Edited.
- ^ أ ب “Long Multiplication”, www.mathsisfun.com, Retrieved 23-2-2020. Edited.
- ↑ “Multiplication Tricks”, byjus.com, Retrieved 23-2-2020. Edited.