نظرة عامة حول عملية القسمة

يمكن تعريف عملية القسمة (بالإنجليزية: Division) بأنّها عملية يتم من خلالها توزيع الحصص بالتساوي على عدد معيّن؛ فلو طُلب مثلاً من أحد الطلاب توزيع 12 كتاب على 6 زملاء له، فسيكون نصيب كل واحد منهم من هذه الكتب هو كتابين اثنين، وهي عملية معاكسة لعملية الضرب؛ فمثلاً إذا كان: 6×2 = 12، فإنّ: 6/12 = 2، ويُرمز لها عادة بعدة رموز مثل: ( / أو ÷ ) كما تتكون عملية القسمة من: المقسوم (بالإنجليزية: Dividend) وهو العدد المراد توزيعه وهو بالمثال السابق العدد 12، والمقسوم عليه (بالإنجليزية: Divisor) وهو العدد (6) بالمثال السابق، أما العدد الناتج من قسمة المقسوم على المقسوم عليه فيُسمّى بحاصل القسمة أو ناتجها (بالإنجليزيّة: Quotient) وهو العدد (2) في المثال.^[١]

أما بالنسبة لأنواع القسمة فهي عديدة ومنها: القسمة القصيرة، والقسمة الطويلة أو المطوّلة، وتُعرف القسمة القصيرة (بالإنجليزية: Short Divison) بأنها طريقة يتم من خلالها تقسيم عدد كبير يسمى بالمقسوم، على عدد آخر يتكون عادة من منزلة واحدة يُسمّى بالمقسوم عليه، أما القسمة المطوّلة (بالإنجليزية: Long Divison) فهي ذاتها القسمة القصيرة، لكنّها سُمّيت بالمطوّلة لأنها تتكوّن عادة من أعداد أكثر، وتحتاج إلى وقت أطول، كما أنها تُكتب بشكل طولي، ويتكوّن المقسوم عليه عادة من أكثر من منزلة واحدة.^[٢]

لمزيد من المعلومات حول عملية القسمة يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة سهلة للقسمة، قسمة عدد على صفر.

طريقة القسمة المطولة

يمكن القيام بعملية القسمة الطويلة أو المطولة من خلال اتباع الخطوات الآتية:^[٣]^[٤]

كتابة المسألة وترتيبها، وذلك من خلال وضع إشارة القسمة الطويلة، ثم وضع المقسوم جهة اليمين؛ أي بداخل رمز القسمة الطويلة، ووضع المقسوم عليه جهة اليسار أي بالخارج، أما الناتج فيُكتب في الأعلى فوق المقسوم مباشرة؛ فمثلاً لو طُلب إيجاد ناتج 32/487، فإن المقسوم هنا هو العدد 487، أما المقسوم عليه فهو 32.

الناتج =……

487 | 32

البدء بعملية القسمة عن طريق البدء من العدد الأول في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 4، والبحث في قابلية وإمكانية قسمة العدد 4 على 32، ليُلاحظ بأن ّالعدد 4 أقل من 32 وبهذا فهو لا يقبل القسمة على 32.
وضع العدد 0 في مكان ناتج القسمة في الأعلى وتحديداً فوق العدد 4؛ وذلك لأن العدد 4 لا يقبل القسمة على 32، ثم ضرب العدد 0 بـ 32 وكتابة النتيجة تحت العدد الأول من المقسوم (من جهة اليسار)، وتحديداً تحت العدد 4، ورسم خط أفقي تحت ناتج الضرب (32×0=0)، ثم طرحه من العدد الموجود أعلاه، كالآتي: (4-0=4).

الناتج =…… 0

7 8 4 | 32

…… 0

———–

…… 4

سحب العدد الذي يلي العدد 4 في المقسوم من جهة اليمين إلى الأسفل، وكتابته بجانب العدد 4، بحيث يصبح العدد هو 48.

الناتج =…… 0

7 8 4 | 32

…… 0

———–

… 8 4

قسمة العدد 48 على 32 عن طريق البحث عن أكبر عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 48 أو أقل، وبعد البحث يتبين أنّ 48/32 يساوي 1 بعض النظر عن الباقي.
كتابة العدد 1 في الأعلى وبالتحديد فوق العدد 8، ومن ثم ضرب العدد 1 بالمقسوم عليه وهو (32)، وتدوين النتيجة تحت العدد 48، ورسم خط أفقي، وطرح الناتج (32×1=32) من 48، كالآتي: (48-32=16)، حيث تُكتب النتيجة 16 تحت الخط الأفقي مباشرة.

الناتج=… 1 0

7 8 4 | 32

…… 0

———–

… 8 4

… 2 3

———–

… 6 1

سحب العدد الذي يلي العدد 8 في المقسوم من جهة اليمين إلى الأسفل، وكتابته بجانب العدد 16 وهو العدد 7؛ ليصبح بذلك العدد هو 167.

الناتج=… 1 0

7 8 4 | 32

…… 0

———–

… 8 4

… 2 3

———–

7 6 1

قسمة العدد 167 على 32، بحيث يتم البحث عن أكبر عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 167 أو أقل من ذلك، وبعد البحث يتبين أنّ 167/32 يساوي 5 بعض النظر عن الباقي، ووضع العدد 5 في الأعلى عند ناتج القسمة وتحديداً فوق العدد 7، ثم ضربه بالعدد 32، وتدوين النتيجة تحت العدد 167 تماماً، ورسم خط أفقي وطرح ناتج الضرب الذي تم الحصول عليه (32×5) من العدد 167، كالآتي: (32×5=160)، ثم (167-160=7)، وتدوين النتيجة (7) تحت الخط الأفقي الذي تم رسمه.

الناتج=5 1 0

7 8 4 | 32

…… 0

———–

… 8 4

… 2 3

———–

7 6 1

0 6 1

———–

الباقي=7 0 0

بما أن المنازل الموجودة في المقسوم قد انتهت ولم يعد هناك أي عدد ليُسحب إلى الأسفل بجانب العدد 7، وبما أن العدد 7 أقل من المقسوم عليه وهو 32، فإن عملية قسمة العدد 487 على 32 تكون قد انتهت، ليكون الناتج هو 15 (تُهمل الأصفار الموجودة على اليسار)، والباقي هو 7.

أمثلة على عملية القسمة الطويلة

المثال الأول: جد ناتج قسمة المسألة الآتية: 25/425.^[٥]
- الحل:

الخطوات بالترتيب	تطبيق الخطوات
تحديد المقسوم والمقسوم عليه	المقسوم=425، أما المقسوم عليه = 25.
تريتب الأعداد والبدء بعملية القسمة من العدد 4 في المقسوم	25/4=0، وذلك لأن العدد 4 أقل من 25.
وضع الناتج بالمكان المخصص في الأعلى، ثم ضربه بالمقسوم عليه، وطرح ناتج الضرب بعدها من العدد 4	(0×25=0)، ثم (4-0=4).
سحب العدد الذي يلي العدد 4 في المقسوم وكتابته بجانب ناتج الطرح، ومتابعة عملية القسمة	سحب العدد 2 ليصبح بذلك العدد 42 بدلاً من 4، ثم قسمته على المقسوم عليه (25/42=1)، بغض النظر عن الباقي، ووضع العدد 1 عند حاصل القسمة في الأعلى.
ضرب الناتج بالمقسوم عليه، ثم طرح هذا الناتج من العدد 42	(1×25=25)، ثم (42-25=17).
سحب العدد الذي يلي العدد 2 في المقسوم وكتابته بجانب ناتج الطرح، ومتابعة عملية القسمة	سحب العدد 5 ليصبح بذلك العدد 175 بدلاً من 17، ثم قسمته على المقسوم عليه (25/175=7)، ووضع العدد 7 عند حاصل القسمة في الأعلى.
ضرب الناتج بالمقسوم عليه، ثم طرح هذا الناتج من العدد 175	(7×25=175)، ثم (175-175=0).
توقف عملية القسمة بسبب انتهاء الأعداد الموجودة في المقسوم وعدم وجود أي عدد يمكن سحبه للأسفل	حاصل القسمة يساوي الأعداد الظاهرة في مكان الناتج، وبالتالي فإن حاصل القسمة = 017، وبإهمال الصفر الموجود على اليسار يصبح الناتج 17 والباقي صفر (لا يوجد باقٍ).

وبهذا يمكن تمثيل العملية كما يلي:

الناتج=7 1 0

5 2 4 | 25

…… 0

———–

… 2 4

… 5 2

———–

5 7 1

5 7 1

———–

الباقي=0 0 0

المثال الثاني: جد حاصل قسمة 4138÷17.^[٦]
البدء بقسمة العدد 4 على المقسوم عليه 17، لكن المقسوم أصغر من 17 لذلك يتم الانتقال إلى المنزلة الثانية، ووضع صفر في الناتج، ثم قسمة 41 على 17، وعليه يكون الناتج هو 2.
ضرب الناتج 2 في المقسوم عليه 17، ليكون الناتج 34، ثم كتابة النتيجة أسفل العدد 41.
رسم خط الطرح وطرح العدد السفلي من العدد العلوي؛ أي 34 من 41، فيكون الناتج 7، ثم سحب العدد الثالث من المقسوم إلى الأسفل لإتمام عملية القسمة.
قسمة العدد 73 على المقسوم عليه 17، ليكون الناتج هو 4، ثم كتابته إلى يمين العدد 2.
إيجاد حاصل ضرب 4 بالمقسوم عليه 17 فيكون الناتج 68، ثم كتابة النتيجة أسفل العدد 73، ثم إيجاد حاصل طرح العدد السفلي من العدد العلوي أي 68 من 73، ليكون الناتج 5، ثم سحب الرقم 8 من المقسوم ووضعه بجانب ناتج عملية الطرح.
إيجاد حاصل قسمة 58 على المقسوم عليه 17 ليكون الناتج هو 3، ثم كتابته إلى يمين العد 4.
إيجاد حاصل ضرب 3 بالمقسوم عليه 17 ليكون الناتج 51، ثم كتابة النتيجة أسفل العدد 58، ثم إيجاد حاصل طرح العدد السفلي من العدد العلوي ليكون الناتج 7.
انتهاء منازل المقسوم، ليكون بذلك حاصل القسمة المطوّلة للعدد 4138 على 17 هو 243 مع وجود باقٍ مقداره 7.
وبهذا يمكن تمثيل العملية كما يلي:

الناتج=3 4 2 0

8 3 1 4 | 17

……… 0

———–

…… 1 4

…… 4 3

———–

…3 7 0

… 8 6 0

———–

8 5 0 0

1 5 0 0

———–

الباقي=7 0 0 0

المراجع

↑ “Division”, www.mathsisfun.com. Edited.
↑ بواسطة Richard Elwes‏، (فكرة 1001 عن الرياضيات (الاعداد – الهندسة – الجبر – علم الاحصاء، صفحة 22-23. بتصرّف.
↑ “Long Division Calculator with Remainders”, www.calculatorsoup.com. Edited.
↑ “How to Do Long Division”، www.m.wikihow.com. بتصرّف.
↑ “Long Division”, www.mathsisfun.com. Edited.
↑ “Long Division”, www.aaamath.com, Retrieved 3-3-2019. Edited.