كيفية حساب حجم المكعب

نظرة عامة حول حجم المكعب

يمكن تعريف المكعب (بالإنجليزية: Cube) على أنه شكل منتظم ثلاثي الأبعاد، ويتكون من ستة وجوه، وجميع هذه الوجوه مربعة الشكل، ومتساوية الحجم، وبما أن المكعب ثلاثي الأبعاد فإنه يمكن التعبير عنه باستخدام الحجم،^[١] ويعرف حجم المكعب (بالإنجليزية: Cube Volume) بأنه كمية الفراغ الموجودة داخل المكعب؛ فمثلاً عند القول بأن حجم صندوق من الحليب 1,728 سم³، فإننا نحتاج إلى عدد من المكعبات طول ضلع كل منها 1سم، و عددها 1,728 لملء هذا الصندوق،^[٢] وتجدر الإشارة إلى أن حجم المكعب يُقاس بوحدة المتر مكعب وفقاً للنظام العالمي للوحدات،^[٣] وبشكل عام فإن الحجم يقاس دائماً بوحدة مكعبة؛ فمثلاً عند التعبير عن حجم مكعب طول ضلعه 1سم، فإن الناتج يكون دائماً بالسنتيمتر المكعب، أي سم³، وذلك ينطبق على جميع الوحدات.^[٤]

لمزيد من المعلومات حول حجم المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون حجم المكعب.

لمزيد من المعلومات حول شبه المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون شبه المكعب.

قانون حجم المكعب

هناك عدة قوانين يمكن من خلالها إيجاد حجم المكعب، وهي:

• القانون الأول: يمكن إيجاد حجم المكعب من خلال ضرب الطول، والعرض، والارتفاع معاً للمكعب، وبما أن هذه الأطوال الثلاثة جميعها متساوية في الطول، فإنه يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام القانون الآتي:^[٥]
  • حجم المكعب = طول الضلع×طول الضلع×طول الضلع،حجم المكعب = طول الضلع³، وبالرموز: ح=ل³؛ حيث:^[٥]
    • ح: حجم المكعب.
    • ل: طول ضلع المكعب.
  • فمثلاً لو كان هناك مكعب طول أحد أضلاعه 5سم، فإن حجمه هو: حجم المكعب=طول الضلع³= 5³= 5×5×5=125سم³.
• القانون الثاني: يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام طول أحد أقطاره، وذلك كما يأتي:^[٦]
  • حجم المكعب=3√×(مكعب طول القطر/9)، وبالرموز: ح= 3√×(ق³ /9)؛ حيث:
    • ق: طول أحد أقطار المكعب.
    • ح: حجم المكعب.

لمزيد من المعلومات حول ضلع المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: عدد أضلاع المكعب.

أمثلة على حساب حجم المكعب

• المثال الأول: ما هو حجم المكعب الذي طول أحد أضلاعه 12.5 متر؟^[٥]
  • الحل: حجم الكعب = طول ضلع المكعب³=12.5³= 1,953م³.

• المثال الثاني: مكعب طول أحد أضلاعه 13سم، فما هو حجمه؟^[٧]
  • الحل: حجم المكعب = طول الضلع×طول الضلع×طول الضلع.
  • بما أن طول الضلع = 13سم، فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
    • حجم المكعب=13×13×13= 2,197سم³.

• المثال الثالث: مفكرة ملاحظات مكعبة الشكل فإذا كان طول أحد أضلاعها 2سم، فما هو حجمها؟^[٨]
  • الحل: بما أن جميع أطوال أضلاع المكعب متساوية، فإن حجم المكعب = (طول الضلع)³، وبالتالي فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
  • حجم المكعب = 2³= 8 سم³، وهو حجم مفكرة الملاحظات.

• المثال الرابع: إذا كان طول كل ضلع من مكعب الروبيك 5.7سم، فما هو حجم هذا المكعب؟^[٩]
  • الحل: حجم المكعب = طول الضلع³، وبالتالي: حجم المكعب = (5.7)³= 5.7×5.7×5.7= 185.19سم³، وبالتالي فإن حجم مكعب الروبيك يساوي 185.193سم³.

• المثال الخامس: صندوق مكعب الشكل أبعاده الداخلية 1م×1م×1م، يراد صنعه من الخشب بسمك 5سم، فإذا كانت تكلفة المتر المكعب الواحد 18,600 عملة نقدية، فما هي تكلفة صناعة هذا الصندوق من الخشب علما أن الصندوق مفتوح من الأعلى؟^[١٠]
  • الحل: تكلفة صندوق الخشب = حجم الصندوق مكعب الشكل× تكلفة المتر المكعب من الخشب.
  • لإيجاد حجم الصندوق المكعب فإنه يتم إيجاد الأبعاد الثلاثة الخارجية (الطول، والعرض، والارتفاع) لهذا الصندوق، وذلك كما يلي:
    • الطول الخارجي=الطول الداخلي سمك الخشب=1م (2×5سم)، ويساوي 1.10م، وتجدر الإشارة أنه تم ضرب سمك الصندوق بالرقم 2، وذلك لأن الخشب محيط به من الجانبين.
    • العرض الخارجي = 1م (2 × 5سم)، ويساوي 1.10م.
    • الارتفاع الخارجي=1م 5سم؛ وذلك لأن الصندوق مفتوح من الأعلى، ويساوي 1.05م.
  • بما أن الصندوق سيكون فارغاً من الداخل فإنه يمكن حساب الحجم كما يأتي:
    • حساب حجم المكعب الخارجي، وهو: حجم المكعب الخارجي=طول ضلع المكعب³=(1.10)×(1.10)×(1.05)=1.2705م³.
    • حساب حجم المكعب الداخلي، وهو: حجم المكعب الداخلي=طول ضلع المكعب³=1×1×1=1م³.
    • حجم الخشب المستخدم=حجم المكعب الخارجي – حجم المكعب الداخلي=1.271-1=0.2705م³.
  • حساب تكلفة الخشب المستخدم= 0.2705×18,600= 5,031.30 عملة نقدية.

• المثال السادس: ما هو حجم الماء الذي يمكن وضعه داخل وعاء مكعب الشكل طول أحد أضلاعه 2م؟^[٧]
  • الحل: حجم المياه التي يمكن وضعها داخل الصندوق = حجم الوعاء المكعب، ويمكن حساب حجم الوعاء المكعب باستخدام القانون:
  • حجم الوعاء=طول ضلع المكعب³ =2م×2م×2م= 8م³، وبالتالي فإن كمية المياه التي يمكن وضعها داخل الوعاء تساوي 8 متر مكعب.

• المثال السابع: ما هو طول ضلع المكعب الذي حجمه يساوي 125 سم³؟^[٦]
  • الحل: حجم المكعب = (طول الضلع)³، وبالتالي فإنه يمكن إيجاد طول الضلع كما يلي:
    • 125=(طول الضلع)³، وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ينتج أن: طول الضلع= 5سم.

• المثال الثامن: مكعب طول قطره 3سم، فما هو حجمه؟^[٦]
  • الحل: يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام العلاقة الآتية: حجم المكعب= 3√×(مكعب طول القطر/9)، ويساوي: 3=3√×(3³/9)= 3√3سم³.

• المثال التاسع: إذا كان طول ضلع مكعب ثلاثة أضعاف طول ضلع مكعب آخر أصغر منه، فما هو الفرق بين حجم كلا المكعبين؟^[١١]
  • لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
    • نفرض طول ضلع المكعب الصغير س، وبالتالي فإن حجمه يساوي س³.
    • نفرض طول ضلع المكعب الكبير 3س، وبالتالي فإن حجمة (3س)³، ويساوي 27س³.
  • الفرق بين حجم كلا المكعبين= حجم المكعب الكبير/حجم المكعب الصغير، وبالتالي فإن:
    • الفرق في الحجم= 27س³/ س³، ويساوي 27.
  • وهذا يعني أن المكعب الكبير أكبر بـ 27 ضعف من المكعب الصغير.

• المثال العاشر: إذا كانت مساحة أحد أوجه المكعب 16سم²، فما هو حجمه؟^[١١]
  • الحل: حجم المكعب = طول الضلع³، وبالتالي فإنه لإيجاد الحجم يجب معرفة طول الضلع، ويمكن إيجاده كما يلي:
    • المكعب له سته وجوه كل وجه منها مربع الشكل، ومساحة المربع تساوي طول الضلع²، وعليه: 16= طول الضلع²، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين يمكن إيجاد طول الضلع، ويساوي 4سم.
  • بعد إيجاد طول الضلع يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
    • حجم المكعب= 4³، وبالتالي فإن حجم المكعب= 64سم³.

لمزيد من المعلومات حول مساحة المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة المكعب.

فيديو عن كيفية حساب حجم المكعب

للتعرف على كيفية حساب حجم المكعب شاهد الفيديو:^[١٢]

المراجع

1. ↑ Álvaro Díez, “Volume of a Cube Calculator”، www.omnicalculator.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
2. ↑ “How to Calculate the Volume of a Cube: Formula & Practice”, study.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
3. ↑ “Cube and Cuboid”, www.toppr.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
4. ↑ “Finding the Volume of a Cube or Box”, www.ducksters.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب ت} “Volume of a Cube”, www.web-formulas.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت} “Volume Of A Cube”, byjus.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
7. ^ ^{أ ب} “Cube”, www.math-only-math.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
8. ↑ “Finding the Volume and Surface Area of a Cube”, courses.lumenlearning.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
9. ↑ “Volume of a cube”, www.basic-mathematics.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
10. ↑ “Volume of Cube”, www.math-only-math.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
11. ^ ^{أ ب} ” Volume Of A Cube”, www.varsitytutors.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.
12. ↑ فيديو عن كيفية حساب حجم المكعب.