قانون محيط المربع ومساحته

محيط المربع

قانون محيط المربع

يعرف المحيط لأي شكل مغلق بأنه المسافة المحيطة بالشكل، ويمكن إيجاد محيط المربع (بالإنجليزية: Square Perimeter) عن طريق حساب مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، ولأن جميع أضلاع المربع متساوية في الطول، فإنه يمكن إيجاد محيطه باستخدام القانون الآتي:^[١]

• عند معرفة طول الضلع: محيط المربع = 4×طول الضلع، وبالرموز: ح=4×س؛ حيث:
  • ح: محيط المربع.
  • س: طول الضلع.
• عند معرفة طول القطر: يمكن كذلك في حال معرفة طول أحد قطري المربع، إيجاد محيطه باستخدام العلاقة الآتية:^[٢]
  • محيط المربع = 2×الجذر التربيعي للعدد 2×طول القطر، وبالرموز: ح=2×2√×ق؛ حيث:
  • ح: محيط المربع.
  • ق: طول قطر المربع.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المربع يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون محيط المربع.

أمثلة على حساب محيط المربع

• المثال الأول: مربع طول ضلعه 5سم، فما هو محيطه؟^[١]
  • الحل: محيط المربع = 4×طول الضلع، وبالتالي: محيط المربع = 4×5= 20 سم.

• المثال الثاني: إذا كان محيط المربع 92 سم، فما هو طول ضلعه؟^[١]
  • الحل: محيط المربع=4×طول الضلع، وبالتالي فإن طول الضلع = محيط المربع/4، ومنه: طول الضلع= 92/4= 23سم.

• المثال الثالث: إذا كان محيط المربع 24 سم، فما هو طول ضلع المربع الجديد إذا ازداد المحيط بمقدار 4سم؟^[٣]
  • الحل: عندما يزداد المحيط بمقدار 4سم فإنه يصبح 28سم.
  • ومنه: محيط المربع الجديد= 4×طول الضلع، وطول ضلع المربع = محيط المربع/4.
  • وعليه: طول ضلع المربع الجديد= 28/4= 7سم.

• المثال الرابع: ما هو محيط المربع إذا كان طول أحد أقطاره 20سم؟^[٤]
  • الحل: محيط المربع = 2 ×طول القطر×2√.
  • ومنه: محيط المربع = 2×20×2√= 2√40 سم.

مساحة المربع

قانون مساحة المربع

يمكن تعريف المساحة بأنها كمية الفراغ التي يغطيها الشكل ثنائي الأبعاد،^[٥] وهناك عدة قوانين يمكن من خلالها إيجاد مساحة المربع (بالإنجليزية: Square Area)، وهي:^[٦]

• باستخدام أحد أطوال الأضلاع: المساحة = (طول الضلع)²، ويمكن تعويض طول أي ضلع من الأضلاع الأربعة، وذلك لأن أطوال اضلاع المربع متساوية، وبالرموز: م=س²؛ حيث:
  • م: مساحة المربع.
  • س: طول ضلع المربع.
• باستخدام طول قطر المربع: المساحة=1/2×مربع طول القطر، وبالرموز: م=1/2×ق²؛ حيث:
  • م: مساحة المربع.

**ق: طول قطر المربع.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هي مساحة المربع.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول أقطار المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المربع.

أمثلة على حساب مساحة المربع

• المثال الأول: مربع طول ضلعين من أضلاعه 5سم، و 5سم، فما هي مساحته؟^[٧]
  • الحل: مساحة المربع = (طول الضلع)²؛ أي: الضلع×الضلع
  • ومنه: مساحة المربع = 5×5= 25سم².

• المثال الثاني: إذا كانت مساحة المربع 625م²، فما هو طول ضلع المربع؟^[٨]
  • الحل: مساحة المربع= طول الضلع×طول الضلع
  • ومنه: 625=(طول الضلع)²، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: طول الضلع يساوي 25م.

• المثال الثالث: جدار مربع الشكل طول ضلعه 75م، فما هي تكلفة تغطية هذا الشكل بالدهان، إذا كانت تكلفة المتر الواحد من الدهان ثلاث عملات نقدية؟^[٥]
  • الحل: بما أن المساحة هي كمية الفراغ التي يغطيها الشكل، فإنه يمكن إيجاد كمية الدهان اللازمة لتغطية هذا الجدار عن طريق ضرب مساحة المربع في تكلفة المتر الواحد، وبالتالي يمكن حل هذا السؤال بالطريقة الآتية:
  • حساب مساحة المربع= (طول الضلع)²= 75م × 75م= 5,625م².
  • حساب تكلفة الدهان=مساحة المربع×التكلفة، وبالتالي فإن:
    • تكلفة الدهان= 5625×3= 16,875 عملة نقدية.

• المثال الرابع: ما هي مساحة المربع الذي طول احد أقطاره 10سم؟^[٩]
  • الحل: مساحة المربع = 1/2×مربع طول القطر=1/2×10²= 50سم².

العلاقة بين مساحة المربع ومحيطه

يمكن توضيح العلاقة التي تربط محيط المربع بمساحته باستخدام مجموعة من القوانين، هي:^[٢]

• محيط المربع = 4×الجذر التربيعي للمساحة، وبالرموز: ح=4×م√.
• وبإعادة ترتيب هذه المعادلة، يمكن إيجاد مساحة المربع عند معرفة المحيط كما ياتي:
• مساحة المربع = مربع محيط المربع/16، وبالرموز: م=ح² /16؛ حيث:
  • ح: محيط المربع.
  • م: مساحة المربع.

• المثال الأول: إذا كانت مساحة حديقة مربعة الشكل 225م²، فما هو محيطها؟^[١٠]
  • الحل: يمكن حساب المحيط باستخدام القانون الذي يربط بين مساحة المربع ومحيطه، وهو:
  • محيط المربع = 4×الجذر التربيعي للمساحة، ومنه: محيط المربع= 4×(225)√=4×15
  • وعليه: محيط الحديقة = 60م.

• المثال الثاني: إذا كان محيط المربع يساوي 52م، فما هي مساحته؟^[١١]
  • الحل: يمكن حساب المساحة باستخدام القانون الذي يربط بين مساحة المربع ومحيطه، وهو:
  • مساحة المربع = مربع محيط المربع/16، ومنه: مساحة المربع= 52² /16= 169م².

• المثال الثالث: إذا كانت مساحة المربع 144م²، فما هو محيطه؟^[١١]
  • الحل: يمكن حساب المحيط باستخدام القانون الذي يربط بين مساحة المربع ومحيطه، وهو:
  • محيط المربع = 4×الجذر التربيعي للمساحة، ومنه: محيط المربع= 4×(144)√=4×12
  • ومنه: محيط المربع = 48م.

• المثال الرابع: إذا كان طول ضلع المربع 11سم، فما هو محيط المربع، ومساحته؟^[١١]
  • الحل:
  • محيط المربع=4×طول الضلع، ويمكن إيجاده كما يلي:
    • محيط المربع= 4×11= 44سم.
  • مساحة المربع = طول الضلع×طول الضلع، ويمكن إيجادها كما يلي:
    • مساحة المربع= 11×11= 121 سم².

• المثال الخامس: إذا كان طول أحد أقطار المربع 12سم، فما هي مساحته، ومحيطه؟^[١١]
  • الحل: مساحة المربع=1/2×(طول القطر)²، ويمكن إيجادها كما يلي:
    • مساحة المربع= 1/2×(12)²=1/2×12×12=72سم²
  • يمكن إيجاد محيط المربع من خلال قانون: محيط المربع = 4×الجذر التربيعي للمساحة، وذلك كما يلي:
    • محيط المربع= 4×(72)√= 33.84سم.

• المثال السادس: ساحة مربعة الشكل يراد تغطيتها بالاسمنت فإذا كانت تكلفة المتر المربع الواحد 5 عملات نقدية، فما قيمة التكلفة كاملة علماً أن محيط هذه الساحة يساوي 144م؟^[١١]
  • الحل: قيمة التكلفة = مساحة الساحة المربعة× تكلفة المتر المربع الواحد
  • يمكن إيجاد مساحة المربع من خلال محيطه، وذلك كما يأتي:
    • مساحة المربع = مربع محيط المربع/16=144²/16= 1296م².
  • قيمة التكلفة = 1296×5= 6480 عملة نقدية.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: تعريف المربع.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول ضلع المربع يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون طول ضلع المربع.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت} “Perimeter of Square”, byjus.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
2. ^ ^{أ ب} “Formulas and Properties of a Square”, onlinemschool.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
3. ↑ “Perimeter of a Square”, www.web-formulas.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
4. ↑ “perimeter of a square”, www.toppr.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
5. ^ ^{أ ب} “Area Of A Square – Introduction To Area”, byjus.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
6. ↑ “Area and Perimeter of a square”, www.mathopenref.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
7. ↑ “Calculating the area and the perimeter”, www.mathplanet.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
8. ↑ “Squares and Rectangles”, www.toppr.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
9. ↑ “Area Of Square Using Diagonals”, byjus.com, Retrieved 28-3-2020. Edited.
10. ↑ “Perimeter of a Square”, www.web-formulas.com, Retrieved 29-3-2020. Edited.
11. ^ ^{أ ب ت ث ج} “Perimeter and Area of Square”, www.math-only-math.com, Retrieved 29-3-2020. Edited.