قانون محيط المثلث متساوي الساقين
محيط المثلث متساوي الساقين
يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) بأنه المثلث الذي يتساوى فيه طول ضلعين، وزاويتين، ويُمكن إيجاد محيط المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Perimeter) وهو المسافة المحيطة به من الخارج إذا عُلم طول أحد ضلعيه وطول قاعدته باستخدام الصيغة الآتية:[١][٢]
- محيط المثلث متساوي الساقين= 2×طول الساق طول القاعدة، وبالرموز: ح=2×أ ب، حيث إنّ:
- أ: طول أحد الضلعين المتساويين، أو طول الساق.
- ب: طول قاعدة المثلث متساوي الساقين.
لمزيد من المعلومات حول المثلث متساوي الساقين يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص المثلث متساوي الساقين.
أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين
حساب محيط المثلث متساوي الساقين وغير قائم الزاوية
- المثال الأول: ما هو محيط المثلث متساوي الساقين الذي يكون طول أحد ضلعيه المتساويين 9سم، وطول قاعدته 6سم.[١]
- الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث =2×أ ب= 2×9 6= 24سم.
- المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 6م، وطول قاعدة المثلث 4م، ما هو محيط المثلث.[٣]
- الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب= 2×6 4= 16م.
- المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 8سم، ومحيطه يساوي 22سم، ما هو طول قاعدته.[٣]
- الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه 22=2×8 ب، ومنه طول القاعدة=6سم.
- المثال الرابع: مثلث متساوي الساقين فيه طول القاعدة 6سم، والارتفاع 4سم، ما هو محيطه.[٤]
- الحل:حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
- الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 6=16سم.
- المثال الخامس: إذا كان طول قاعدة مثلث متساوي الساقين 8سم، ومساحته 12سم²، جد محيطه.[٥]
- الحل:
- باستخدام قانون مساحة المثلث=0.5×القاعدة×الارتفاع، ومنه 12=0.5×8×الارتفاع، ومنه الارتفاع=3سم.
- حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
- بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 8=18سم.
- المثال السادس: إذا كان محيط مثلث متساوي الساقين 30سم، وطول كل ساق من ساقيه يزيد بمقدار 3سم عن طول قاعدته، جد طول أضلاعه.[٦]
- الحل: نفترض أولاً أن طول الساق هو (س)، وأن طول القاعدة هو (س-3)، وبتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، 30=2×س (س-3)، وبترتيب القيم ينتج أن: 30=3س-3، ومنه س=11سم، وهو طول كل ساق من ساقي المثلث.
- المثال السابع: إذا كان ارتفاع مثلث متساوي الساقين 6سم، وقياس زاوية الرأس 40 درجة، جد محيطه.[٧]
- الحل:
- حساب طول القاعدة من خلال الاستعانة بظل نصف زاوية الرأس؛ حيث إن ارتفاع المثلث متساوي السّاقين ينصّف زاوية الرأس، وينصف القاعدة، لينتج أن: ظا(20)=(القاعدة/2)/الارتفاع، 0.364=(القاعدة/2)/6، ومنه القاعدة=4.36سم.
- باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: طول الساق²=الارتفاع² نصف القاعدة²=6² 2.18²، ومنه طول الساق=6.38سم.
- بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×6.38 4.36=17.12سم.
حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
- المثال الأول: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الوتر 8سم، جد محيطه.[٤]
- الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، وبما أن الضلع الأول=الضلع الثاني فإن: 8²=2×(الضلع الأول أو الضلع الثاني)²، ومنه الضلع الأول=الضلع الثاني=5.65سم
- بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب=2×5.65 8=19.3سم.
- المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الساقين 14سم، جد محيطه.[٤]
- الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، وبما أن الضلع الأول=الضلع الثاني فإن: الوتر²=2×(14)²، ومنه الوتر=19.8سم.
- بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب=2×14 19.8=47.8سم.
- المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الوتر 50سم، جد محيطه.[٨]
- الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، وبما أن الضلع الأول=الضلع الثاني فإن: 50²=2×(الضلع الأول أو الضلع الثاني)²، ومنه الضلع الأول=الضلع الثاني=35.35سم
- بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب=2×35.35 50=120.7سم.
لمزيد من المعلومات حول مساحة المثلث متساوي الساقين يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة المثلث متساوي الساقين.
المراجع
- ^ أ ب “Isosceles Triangle Perimeter Formula”, byjus.com, Retrieved 13-5-2019. Edited.
- ↑ “How To Find The Perimeter of a Triangle”, tutors.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
- ^ أ ب Julie Richards (25-4-2017), “How to Solve Equations on Isosceles Triangles”، sciencing.com, Retrieved 13-5-2019. Edited.
- ^ أ ب ت “Example Questions”, www.varsitytutors.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
- ↑ “area of isosceles triangle formula”, www.vedantu.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
- ↑ “The perimeter of an isosceles triangle”, www.toppr.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
- ↑ “ISOSCELES TRIANGLE”, www.mathematicalway.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
- ↑ “Area and Perimeter of Right Triangles Problems With Solution”, www.analyzemath.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.