إيجاد القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أرقام

يُمكن تعريف العامل المُشترك الأكبر أو القاسم المشترك الأكبر بأنه أكبر رقم صحيح بين العوامل لمجموعة من الأرقام، وتَكمُن أهمية إيجاد هذا العامل في العديد من التطبيقات في الرياضيات؛ مثل تبسيط اقتران كثير الحدود،^[١] وتُعد خطوات إيجاد القاسم المشترك الأكبر لرقمين هي نفس خطوات إيجاد القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أرقام، وذلك على النحو الآتي:^[٢]

إيجاد عوامل كل من الأرقام الثلاثة.
إيجاد العوامل المشتركة ما بين الأرقام الثلاثة.
تحديد أكبر هذه العوامل المشتركة الذي يُمثل العامل المشترك الأكبر.

أمثلة على إيجاد القاسم المشترك الأكبر

المثال الأول

مثال: ما هو القاسم المشترك الأكبر بين الأرقام 18، 24، 36؟^[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

الخطوة الآولى: إيجاد عوامل كل من الأرقام الثلاثة كما يأتي:
- 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.
- 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
- 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.
الخطوة الثانية: إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأرقام وهي (1، 2، 3، 6).
الخطوة الثالثة: أكبر هذه العوامل المشتركة هو 6، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 6.

المثال الثاني

مثال: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأرقام 15، 30، 105؟^[٣]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

عوامل الرقم 15: 1، 3، 5، 15.
عوامل الرقم 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30.
عوامل الرقم 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105.
العوامل المشتركة بين هذه الأرقام الثلاثة هي (1، 3، 5، 15).
أكبر رقم بين هذه العوامل المشتركة هو الرقم 15، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر.

المثال الثالث

مثال: ما هو القاسم المشترك الأكبر بين الأرقام 36، 48، 210؟^[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

عوامل الرقم 36: 2 × 2 × 3 × 3.
عوامل الرقم 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3.
عوامل الرقم 210: 2 × 3 × 5 × 7.
العوامل المشتركة بين هذه الأرقام هي 2 و 3.
وبالتالي فإن العامل المشترك الأكبر هو 3، ويمكن التعبير عن النتيجة بطريقة أخرى: ع.م.أ (36، 48، 210) = 3.

المراجع

^ ^أ ^ب “GCF Calculator – Greatest Common Factor”, www.omnicalculator.com, Retrieved 16-5-2019.
^ ^أ ^ب “Greatest Common Factor of 3 Numbers”, www.tutorialspoint.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.
↑ “Greatest Common Factor”, www.mathsisfun.com, Retrieved 16-5-2019. Edited.