الضرب

يعد الضرب إحدى الطرق الأخرى للجمع، يتم عن طريقه جمع عدد تكرارات العدد وضربها بالعدد نفسه، فمثلاً 4 أمثال العدد 5 يساوي 20، لأن 5 5 5 5=20 و5 × 4=20، فالعدد الذي يتكرر ويتضاعف هو المضروب، والعدد الذي يمثل مرات التكرار هو المضروب فيه، ويسميان كلاهما بالمضروبان، أما الناتج من هذه العملية فيسمى بحاصل الضرب.^[١]

أما بالنسبة لترتيب المضروبان فغير مهم، لأن الناتج هو نفسه (الخاصية التبديلة) وهي إحدى خصائص عملية الضرب التي تميّزها عن غيرها من العمليات الحسابية.^[٢]

كيفية تعلم جدول الضّرب باستخدام اليدين

تُعتبر مهارة تعلم جدول الضرب ومضاعفة الأرقام عن طريق أصابع اليدين من الطرق السهلة والبسيطة التي تعتمد على حفظ أول خمس جداول، والتي يتم بواسطتها إيجاد الجداول ستة، وسبعة، وثمانية، وتسعة، وعشرة، عن طريق الأصابع التي سيضطر أثناءها لثني المعصم والأصابع.^[٣]

حساب جدول التسعة

لحساب جدول التسعة عن طريق اليدين يتم اتباع مجموعة من الخطوات، وفي ما يأتي توضيح لهذه الخطوات:^[٣]

الخطوة الأولى: يتم بسط اليدين بجانب بعضهما بشكل عمودي بحيث يتلاصق الخنصر باليد اليمنى مع الخنصر في اليد اليسرى، كما يتم رفع راحة اليدين لأعلى، ومن ثم تُرقّم الأصابع (1-10) من الإبهام الموجود باليد اليسرى إلى الإبهام الموجود باليد اليمنى، بحيث يمثل الإبهام باليد اليسرى رقم واحد، والسبابة باليد اليسرى رقم اثنان، والوسطى باليد اليسرى الرقم ثلاثة… وهكذا إلى حين الوصول للرقم عشرة الذي يمثل الإبهام باليد اليمنى.
الخطوة الثانية: يُشار للإصبع الذي يُراد ضربه بالعدد تسعة وذلك بحنيهِ نحو الأسفل باتجاه باطن اليد، فمثلاً لو طُلب حساب ناتج المسألة الآتية: (9× 3) في هذه الحالة يُعتبر الرقم ثلاثة هو الرقم المضروب بتسعة، وهو يمثل الإصبع الثالث من اليسار أي الوُسطى باليد اليسرى بعد تحديده يتم ثنيه نحو الأسفل.
الخطوة الثالثة: بعد تحديد الإصبع الذي يُمثل الرقم المراد ضربه بالعدد تسعة، يُحسب عدد الأصابع من يسار هذا الإصبع وفي هذه الحالة فإن عددها هو اثنان، ومن ثم يُحسب عدد الأصابع من يمين الإصبع نفسه الذي تم ثنيه وعددها هو سبعة، يُكتب الرقم 2 على اليسار والرقم 7 على اليمين ليُصبح ناتج المسألة هو 27.

حساب جدول الستة والسبعة

لحساب جدول الستة والسبعة عن طريق اليدين سيتم اتباع مجموعة من الخطوات وهي:^[٣]

الخطوة الأولى: يتم بسط اليدين بشكل عرضي (أفقي) مُقابل بعضهما البعض بحيث يكون الإبهام في الأعلى والخنصر في الأسفل، ومن ثم تُرقّم اليد اليمنى من 6-10 بحيث يُمثّل الخُنصر الرقم 6 والبنصر الرقم سبعة وهكذا….، وكذلك الحال بالنسبة لليد اليمنى.
الخطوة الثانية: يشار للأصابع التي تمثل العددين المراد ضربهما ببعضهما البعض، وذلك عن طريق لمس الإصبعين ببعضهما، فمثلاً لو طُلب حساب ناتج المسألة التالية: (6×7) في هذه الحالة يمثل الرقم ستة الإصبع الأول من الأسفل في اليد اليمين (الخنصر)، والرقم سبعة يمثل الإصبع الثاني من الأسفل باليد اليسرى (البنصر)، بعد تحديد الأصابع التي تمثل الأرقام يتم لمس الإصبعين ببعضهما بشكل أفقي.
الخطوة الثالثة: يُضاف الإصبعان الملامسان لبعضهما مع الأصابع الموجودة أسفلهما، وفي هذه الحالة فإن الإصبع الموجود في الأسفل هو الخنصر الموجود باليد اليسرى لتصبح بهذا مجموعة الأصابع المضمومة لبعضها هي: الخنصر باليد اليمنى مع البنصر والخنصر باليد اليسرى، ومن ثم يتم احتساب كل إصبع على أنه يمثل العدد 10، وبهذا يكون مجموعها يساوي 30.
الخطوة الرابعة: يُضرب عدد الأصابع المتبقية باليد اليمنى مع عدد الأصابع المتبقية باليد اليسرى، باستثناء الأصابع التي تم دمجها مع بعضها البعض، وفي هذه الحالة يوجد باليد اليمنى أربع أصابع، وباليد اليسرى ثلاث أصابع، وبهذا فإن 4×3=12.
الخطوة الخامسة: يُجمع الرقمان الناتجان من الخطوة الثالثة والرابعة كما يأتي: 30 12=42، وبهذا فإن ناتج المسألة (6×7) هو 42.

وهكذا فقد تم شرح جدول الستة والسبعة في الوقت نفسه لأن عملية الضرب عملية تبديلية.

حساب جدول الثمانية

يتم احتساب جدول الثمانية بالأسلوب السابق نفسه، فلو طُلب إيجاد ناتج المسألة الآتية: (8×8)، يتم تحديد الأصابع التي تمثل هذه الأرقام وهي الثمانية من اليد اليمينى أي الوسطى، والثمانية من اليد اليسرى أي الوسطى أيضاً، ومن ثم يتم لصقهما ببعضهما البعض لتدمج مع الأصابع التي تقع أسفلها والتي عددها أربعة، وهي: الخنصر والبنصر باليد اليمنى، والخنصر والبنصر باليد اليسرى بحيث تمثل كل منها العدد 10 بما في ذلك الإصبعان المتلاصقان ليصبح عددها الكلي هو 6 أصابع وبما أن كلاً منها يمثل العدد 10 فإن مجموعها يساوي 60، أما عدد الأصابع الموجودة أعلى الإصبعين المتلاصقين فمن اليمين يوجد اثنان، ومن اليسار يوجد اثنان أيضاً وبهذا فإن 2 × 2 = 4، وعند جمع الناتجين 60 4 يصبح ناتج المسألة: (8×8) = 64.^[٣]

حساب جدول العشرة

لحساب جدول العشرة يتم اتّباع الخطوات نفسها التي تم اتباعها لحساب جدول الستة والسبعة، فلو طُلب إيجاد ناتج المسألة الآتية: (7×10)، يتم تحديد الأصابع التي تمثل هذه الأرقام وهي السبعة من اليد اليمينى أي البنصر، والعشرة من اليد اليسرى أي الإبهام، ومن ثم يتم لصقهما ببعضهما البعض لتُدمج مع الأصابع التي تقع أسفلها والتي عددها خمسة وهي: الخنصر باليد اليمنى، والخنصر والبنصر، والوسطى، والسبابة باليد اليسرى بحيث تمثل كل منها العدد 10 بما في ذلك الإصبعان المتلاصقان ليصبح عددها الكلي هو 7 أصابع وبما أن كلاً منها يمثل العدد 10 فإن مجموعها يساوي 70، أما عدد الأصابع الموجود أعلى الإصبعين المتلاصقين فمن اليمين يوجد ثلاث أصابع أما من اليسار فلا يوجد أصابع تعلو الإبهام وبهذا فإن عددها يساوي صفراً وبضرب عدد الأصابع العليا باليد اليمنى مع الأصابع العليا باليد اليسرى ينتج أن 3×0=0، وعند جمع الناتجين 70 0 ينتج أن ناتج المسألة (7×10)=70.^[٣]

المراجع

↑ The Jawáme’ ul ilm ul Rigazo: or Translation from Huttons cours of, كتاب جوامع العلم الرياضي‏، صفحة 13,14,15. بتصرّف.
↑ “Learn Your Multiplication Tables”, www.mathsisfun.com. Edited.
^ ^أ ^ب ^ت ^ث ^ج “How to Multiply With Your Hands”, www.wikihow.com, Retrieved 16-4-2018. Edited.