قانون معامل بيرسون

يعتبر معامل بيرسون من أهم وأكثر المعاملات المُستخدمة في المواد العلمية، وبشكل خاص في العلوم الإنسانية والاجتماعية، وعند تطبيق قانونه يجب أن يكون كلا المتغيرين بيانات كمية، وبمعنى آخر يجب أن يكون كلا المتغيرين مقياساً نسبياً أو فترة.

كيفيّة حساب معامل بيرسون

يُمكن حساب معامل بيرسون للارتباط الخطي بدلالة المتغيرين (س، ص) باستخدام الصيغتين الرياضيتين الآتيتين:

معامل بيرسون= [ن مجموع (س ص)-(مجموع س) (مجموع ص)]’/’[ن(مجموع س²)-(مجموع س)²]^0.5[ن(مجموع ص²)-(مجموع ص)²].
معامل بيرسون= [مجموع( س ص)/ن-(معدل س (معدل ص)]’/’[(الانحراف المعياري للمتغير س) (الانحراف المعياري للمتغير ص)].

أمثلة على حساب معامل بيرسون

مثال1

إليك هذا الجدول الذي يبين حجم الإنتاج وحجم صادرات النفط خلال عدة سنوات:

حجم الصادرات (ص)	حجم الإنتاج (س)
2	3
2	4
2	2
1	2
1	2
1	2

المسألة:

أوجد معامل بيرسون للارتباط الخطي بين حجم الإنتاج وحجم صادرات النفط

الحل :

س	ص	س ص	س²	ص²
3	2	6	9	4
4	2	8	16	4
2	2	4	4	4
2	1	2	4	1
2	1	2	4	1
2	1	2	4	1
مجموع س=15	مجموع ص=9	مجموع س ص=24	مجموع س²=41	مجموع ص²= 15 باستخدام قانون بيرسون للارتباط الخطي فإنّ: معامل بيرسون=[6(24)-(15) (9)]/[((6×41)-15²) ((6×15)-9²⁾]^0.5= 0.65

مثال2

يمثل الجدول الآتي علاقة صادرات المملكة العربية بالميزان التجاري خلال 7 سنوات، حيث إنّ س تُمثل الصادرات، وص تُمثل قيمة الميزان التجاري:

ص	س
1	9
3	11
8	17
7	18
6	19
5	16
7	16
8	19
12	23
12	23

المسألة:

أوجد معامل بيرسون للارتباط الخطي بين صادرات المملكة العربية السعودية وقيمة الميزان التجاري

الحل :

س	ص	س ص	س²	ص²
9	1	9	81	1
11	3	33	121	9
17	8	136	289	64
18	7	126	324	49
19	6	114	361	36
16	5	80	256	25
16	7	112	256	49
19	8	152	361	64
23	12	276	529	144
23	12	276	529	144
مجموع س=171	مجموع ص=69	مجموع س ص=1314	مجموع س²=3107	مجموع ص²=585 بتطبيق قانون معامل بيرسون للارتباط الخطي نجد أنَّه يُساوي 0.95

ملاحظة: إذا كان مقدار معامل بيرسون يُساوي صفراً فإنّ ذلك لا يعني عدم وجود ارتباط بين المتغيرين (س ص)، لكن من الممكن أن يكون الارتباط غير خطي.