يبقى مقدار المتجه المنقول ثابتاً عند نقله

يبقى مقدار المتجه المنقول ثابتاً عند نقله هي عبارة صحيحة.

يُعرف المتجه في الفيزياء بأنّه كمية لها مقدار واتّجاه، على سبيل المثال سرعة الكرة التي تتجه نحو المرمىَ جنوبًا، تُمثّل سرعة الكرة، واتجاه حركتها، وفي هذه الحالة تُعتبر متجه، والعدد المرتبط بمتجه يُعرف بكمية المتجه، كما يتم تمثيل المتجه هندسيًا بقطعة مستقيمة متجهة، أو سهم يُظهر المقدار والاتجاه، ويبقى مقدار المتجه ثابت بالرغم من نقله من مكان لآخر.

المتجهات في الرياضيات

المتجهات في الرياضيات تتحدد بالمقدار والاتجاه على محاور الإسناد، كالسرعة، والقوى، والإزاحة .. وغيرها، حيثُ أنّ المتجه يكون له طول ومسار واتجاه محدد، بجانب نقطة التأثير وزاوية الميل الخاصة به، كذلك يكون له قيمة موجبة أو سالبة تبعًا لاتجاهه.

المتجهات في الفيزياء

في الفيزياء يتم استخدام المتجهات لتمثيل الكميات التي تمتلك مقدارًا واتجاهًا، منها السرعة أو القوة، فعند الرغبة في تعريف القوة لا بد من معرفة مقدارها واتجاها، ويُمكن تمثيل المتجه بخط له اتجاه يُعرف باتجاه المتجه.[1]

ما هي انواع المتجهات

المتجه الصفري.
متجه الوحدة.
متجه الموضع.
المتجهات الأولية المشتركة.
المتجهات المتشابهة والغير متشابهة.
متجه خطي.
المتجهات المتساوية.
متجه الإزاحة.
سالب المتجه.

المتجه الصفري: يُعرف باسم Zero Vector وعادةً ما يظهر هذا النوع من المتجهات بحجم (0) صفر، وفيه يحدث تزامن بين نقطة البداية مع نقطة النهاية، بالتالي يظهر لهما نفس الإحداثيات، ويمكنك معرفة هذا المتجه بما يُشار له بالرمز 0.

متجه الوحدة: يتساوى طول متجه الوحدة Unit Vector مع وحدة واحدة فقط، حيثُ يكون مقداره مساويًا لواحد (1) دائمًا، ويتم الرمز له بالرمز x̂ مع اتجاه المتجه.

متجه الموضع: يُعرف بالإنجليزية باسم “Position Vector” ويُشير هذا النوع من المتجهات إلى موقع نقطة معينة تتعلق بالأصل المرجعي بنظام ثلاثي الأبعاد.

المتجهات الأولية المشتركة: تشترك هذه المتجهات في نقطة بداية واحدة، ويُطلق عليها بالإنجليزية اسم Co-initial Vectors.

المتجهات المتشابهة والغير متشابهة: يُمكنك معرفتها من اسمها فالمتجهات المتشابهة يكون لها نفس الاتجاه، بخلاف المتجهات غير المتشابهة التي يكون لها اتجاهات مختلفة عن بعضها، وتشتهر تلك المتجهات باسم Like and Unlike Vectors.

متجه خطي: وهو نوع من أنواع المتجهات التي تقع على الخط نفسه، أو تقع على خطوط متوازية، لذلك يشتهر هذا النوع أيضًا باسم المتجهات المتوازية، ويُطلق عليه اسم Collinear Vectors.

المتجهات المتساوية: تكون تلك المتجهات لها نفس الحجم والاتجاه، وقد تشمل متجهين فأكثر.

متجه الإزاحة: يُطلق عليه بالإنجليزية اسم Displacement Vector، وعادةً ما ينتُج هذا المتجه عن إزاحة نقطة من مكان لآخر.

سالب المتجه: يتساوى هذا المتجه حجمًا مع متجه آخر، لكنه يكون معاكسًا له في الاتجاه، مع العلم أنَّ كلا المتجهين يكونان سالبين لبعضهما.[2][3]

المتجهات وخصائصها

من خصائص المتجهات:

التساوي.
الجمع.
الطرح.

تساوي المتجهات: أي B=A، حيثُ يتساوى كل متجهين عندما يكون لهما نفس المقدار والاتجاه، وإذا كان المتجهان متعاكسين، فيكون التعبير عن العلاقة بينهم بهذا الشكل: A=-B .. بحيث A+(-B)=0.

جمع المتجهات: يتم جمع المتجهات في حال كان لهما نفس الاتجاه، أي يعمل كلا المتجهان على خط واحد، لذا يتم جمعهم بشكل جبري، وفي حال كانت المتجهات متضادة ولهما نفس خط العمل، فيتم طرحهم بشكل جبري، ولكن إذا لم يكن خط تأثير المتجهات واحد فيتم إيجاده بالوسائل التالية:

أولاً بالطريقة المثلثية: حيثُ تكون المحصلة هي الخط الواصل بين بداية المتجه a ورأسه، وينتهي عند نهاية المتجه b.
طريقة متوازي الأضلاع: تكون المحصلة في تلك الحالة عبارة عن قطر متوازية الأضلاع، حيثُ يتم استكمال رسم متوازي الأضلاع.
طريقة المضلع الهندسي: وفيه تمثّل المحصلة الخط الواصل بين بداية أول متجه ورأسه، وينتهي عند نهاية آخر متجه.

طرح المتجهات: تتم عملية طرح المتجهات بنفس طريقة جمع المتجهات تقريبًا، مع مراعاة رسم المتجه B في الاتجاه المعاكس باعتبار أن –B هو المتجه الذي يساوي B في المقدار ويعاكسه في الاتجاه.[4]

متى تكون المتجهات متساوية

إذا كان لهما نفس المقدار والاتجاه.

تُصبح المتجهات متساوية عندما يكون لها نفس المقدار والاتجاه، والطول، وهي نوع من أنواع المتجهات الأكثر شيوعًا، واستخدامًا، تمامًا مثل المتجهات المتوازية والمتعاكسة.[1]

أنواع شائعة من المتجهات

متوازية.
متساوية.
متعاكسة.

المتجهات المتوازية: في هذا النوع يكون لها نفس الاتجاه، أو اتجاهان متعاكسة، وليس بالضرورة أن يكون لهما نفس الطول.

المتجهات المتساوية: وهو نوع من المتجهات لها نفس الاتجاه والطول.

متجهات متعاكسة: يكون لهما نفس الطول، ولكنهم متعاكسان في الاتجاه مع بعضهما البعض.[1]