يبين الجدول التالي قيم س التي تتناسب مع قيم ص

الخيار الثاني من الجدول التالي يبين قيم س التي تتناسب مع قيم ص

س	0	1	2	3
ص	1	-2	4	-8

عند س يساوي صفرًا، ص يساوي واحدًا
س تساوي 1، ص يساوي سالب اثنين -2
عندما س تساوي 2 اثنين، ص تساوي 4 أربعة
عند س تساوي ثلاثة، ص يساوي سالب ثمانية

ص= ب^س

المطلوب هو كتابة معادلة على الصورة ص= ب^س من الأعداد الموجودة في الجدول: نقوم بتعويض قيمة ص، وس الاولى

1= ب⁰
1=1 (هذا الزوج لا يساعدنا في حساب قيمة ب، لأن قيمة أس صفر تساوي واحدًا). نلاحظ أن الخيار الأول من الجدول لا يبين قيم س التي تتناسب مع قيم ص

نقوم بتعويض الحل الثاني وهو:

-2= ب¹
-2= ب (بالتعويض بهذه القيمة في المعادلة، نحصل على ص يساوي سالب اثنين أس س). هذا يعني أن الخيار الثاني من الجدول هو الذي يبين قيم س التي تتناسب مع قيم ص

للتحقق من صحة الإجابة التي حصلنا عليها نقوم بالتعويض في الزوجين الثالث والرابع من القيم

عند س تساوي اثنين 2 وص تساوي أربعة 4

في الخيار الثالي: يصبح لدينا أربعة يساوي سالب اثنين تربيع، ص= (-2)²هذا يعني 4=4، لأن ضرب عدد سالب بنفسه يعطي ناتج موجب. هذا يعني أن تعويض الخيار الثاني صحيحًا والقيمة صحيحة

التعويض في العلاقة الأخيرة من اجل التأكد من صحة الإجابة نحصل على :

-8= (-2)³وهذا يماثل ضرب سالب اثنين في سالب اثنين، ثم في سالب اثنين مرة أخرى
-8= -8 هذا يؤكد أن المعادلة صحيح
هذا يعني أن ص= (-2)^س

التعويض صحيح، وقمنا بالتأكد منه من خلال التعويض في الجدول الثاني والثالث. [1]

مثال على قيم س التي تتناسب مع قيم ص

العلاقة التي تجمع بين المتغيرين هي: ص= أ.(ب^س)

4	3	2	1	س
324	108	36	12	ص

الخطوة الاولى في معرفة العلاقة وحسابها هي:

اختيار اي نقطتين من الجدول (1,12) و(2.36)

ثانيًا، نقوم بانشاء معادلة من خلال هذه المتغيرات، وهذه المعادلة هي:

12= أ.ب¹
يمكن اختصار هذه المعادلة الى
12= أ×ب
يمكن أن نستعمل النقطتين الاخرتين وتعويضها في هذه المعادلة فنحصل على
36= أ.ب²

ثالثًا، يكون لدينا معادلتين، ومتغيرين غير معروفين، لحل المعادلة ومعرفة قيمة أ

12= أ.ب
12/ب= (أ×ب)/ب
12/ب= أ

رابعًا: يمكن أن نستعمل المعادلة الثانية لحل المعادلة الأولى وتعويض القيم للحصول على الاجابة

36= أ.ب²
نعوض قيمة أ في المعادلة هذه
36= (12/ب). ب²
نقوم بتبسيط المعادلة من اجل الحصول على الاجابة وهي:
36= 12^ب2/ب
36= 12 ب

خامسًا: نقوم بحل المعادلة والحصول على قيمة ب

36= 12 ب
36/12= 12ب/12
ب= 3

سادسًا: بما أننا حصلنا على قيمة ب، نقوم بتعويض هذه القيمة في الخطوة الثانية من اجل الحصول على قيمة أ

12= أ.ب
12= أ.3

سابعًا: نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة أ

12= أ.3
12/3= أ.3/ 3
أ= 4

ثامنًا: نقوم باستبدال قيمة أ، وقيمة ب في العلاقة الاساسية، فنحصل على العلاقة التالية

ص= 4× 3^س

تاسعًا: يمكن التأكد من الاجابة من خلال تعويض القيم في العلاقة التالية، حيث نقوم بتعويض القيم التالية (3,108)، عندما تكون س=3، وص= 108

ص= 4× 3^س
108= 4× ³3
108= 4×27
108= 108
اذًا العلاقة صحيحة، وقمنا باثباتها من خلال تعويض القيم.

للتعويض في العلاقة الأخيرة، نحصل من اجل التأكد من هذه النقطتين التالية (4,324)، عندما تكون س=4، وص= 324

ص= 4× 3^س
324= 4× 3⁴
324= 4× 81
108324=324
اذًا العلاقة صحيحة، وقمنا باثباتها من خلال تعويض القيم في العلاقتين الاخيرتين.

كتابة معادلة أسية من جدول القيم

العلاقة التي تجمع بين المتغيرين هي: ص= أ.(ب^س)

1	2	0	-1	-2	س
2	1	4	8	16	ص

الخطوة الاولى في معرفة العلاقة وحسابها هي:

اختيار اي نقطتين من الجدول (-2, 16)، (-1,8)

ثانيًا، نقوم بانشاء معادلة من خلال هذه المتغيرات، وهذه المعادلة هي من خلال استعمال المتغيرات وهي س= -2، ص= 16

16= أ.ب^-2
يمكن أن نستعمل النقطتين الاخرتين وتعويضها في هذه المعادلة، والنقطتين هم س= -1، ص= 8، فنحصل على:
8= أ.ب^-1

ثالثًا، يكون لدينا معادلتين، ومتغيرين غير معروفين، لحل المعادلة ومعرفة قيمة أ

16= أ.ب^-2
16/ب^-2= (أ×ب^-2)/ب^-2
16/ب^-2= أ

رابعًا: يمكن أن نستعمل المعادلة الثانية لحل المعادلة الأولى وتعويض القيم للحصول على الاجابة، وجدنا أنه

16/ب^-2= أ
نعوض قيمة أ في المعادلة الثانية 8= أ.ب^-1 نحصل على:
8= (16/ب^-2). ب^-1
الآن، لدينا اسس سالبة، يمكن ان نستخدم في هذه الحالة قاعدة الأس للأسس السالبة لنأخذ مقلوب الأساس، ونجعل الأس موجبًا، حيث يتحول البسط الى المقام والمقام الى البسط
8= (16/ب^-2). ب^-1
8= 16ب²/ب
يمكن الان ان نقوم بالتبسيط كي نحصل على اجابة اوضح، وهي ان نقوم بطرح الاسس من بعضها البعض لتساوي الأس
8= 16ب²/ب
8= 16ب^2-1
8= 16ب¹
8=16ب

خامسًا: نقوم بحل المعادلة من الخطوة الرابعة والحصول على قيمة ب

8=16ب
8/16= 16ب/16
ب= 8/16
ب= 1/2

سادسًا: بما أننا حصلنا على قيمة ب، نقوم بتعويض هذه القيمة في الخطوة الثانية من اجل الحصول على قيمة أ، واذا قمنا بتعويض قيمة ب= ½، فإننا نحصل على العلاقة التالية:

16= أ.ب^-2
16= أ.(1/2)^-2

سابعًا: نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة أ:

16= أ.(1/2)^-2
16= أ.(1^-2/ 2^-2)
16= أ.(²2/ 1²)
16= أ.(4/1)
16= أ.4
يمكن ببساطة حساب قيمة أ من خلال القسمة والتبسيط:
16= أ.4
16/4= 4.أ/ 4
أ= 4

ثامنًا: نقوم باستبدال قيمة أ، وقيمة ب في العلاقة الاساسية، فنحصل على العلاقة التالية، ووجدنا أنه أ= 4، ب= ½، بتعويض هذه القيم نحصل على العلاقة الآتية

ص= 4× (1/2)^س

كيفية التأكد من المعادلة الاسية

في المعادلة السابقة، يمكننا التأكد من خلال تعويض قيم أخرى مثل القيمة (0,4) في العلاقة التالية، عندما نكون س= 0، ص= 4

ص= 4× (1/2)^س
4= 4× (1/2)⁰
4= 4× 1
4=4
اذًا نتأكد أن اجابتنا صحيحة من خلال الحصول على اجابة صحيحة عند تعويض القيم.

كما يمكننا تجربة قيمة أخرى مثل القيمة (2 , 1) في العلاقة التالية، عندما نكون س= 2، ص= 1

ص= 4× (1/2)^س
1= 4× (1/2)²
1= 4× 1/4
1=1

اذًا نتأكد أن اجابتنا صحيحة من خلال الحصول على اجابة صحيحة عند تعويض هذه القيمة أيضًا.