ما هي المرايا الكروية ؟ .. ومعادلتها .. وأنواعها

المرايا الكروية

هي المرآة التي يكون سطحها العاكس جزء من كرة جوفاء ويكون بالخارج، وهي المرآة المحدبة.

تعتبر أول مراية استخدمها الإنسان ما هي إلا برك من الماء، كما تعتبر أقدم المرايات المصنعة ماهي إلا قطع حجرية ثقيلة، وفي عام ٥٠٠ قبل الميلاد استطاع الصينيون صناعة المرايا من خليط من مادة الزئبق الفضي، مع مواكبة التطور أصبح هناك عدة مصطلحات عن المرايا الكروية ينبغي على المرء معرفتها جيداً أثناء دراستها، وهي:

• مركز الانحناء.
• نصف قطر انحناء.
• محور الرئيسية.
• عمود.
• فتحة.
• التركيز الرئيسي.
• ركز.

مركز الانحناء: وهو عبارة عن النقطة التي تظهر في وسط المرآة، من خلال منحنى المرآة، وتتميز بنفس الظل والانحناء خلال هذه النقطة.

نصف قطر انحناء: وهو عبارة عن المسافة الخطية بين كل من القطب ومركز الانحناء.

محور الرئيسية: يتميز بمرور الخط الوهمي من خلال المراكز البصرية ونقطة انحناء أي مرآة كروية.

عمود: عبارة عن النقطة التي توجد في منتصف المرآة الكروية.

فتحة: يطلق عليها فتحة المرآة أو فتحة العدسة، وهي التي يحدث من خلالها انعكاس الضوء مباشرةً، كما أنها توضح حجم المرآة.

التركيز الرئيسي: يطلق على التركيز الرئيسي نقطة الاتصال، وهو يقع على حافة العدسة أو على محورها، حتى يحدث تلاقي بين الأشعة الضوئية التي توازي المحور، أو يتم التقارب بينهما بعد حدوث عملتي الانعكاس والانكسار.

ركز: عبارة عن أي نقطة تتلاقي خلالها الأشعة الضوئية التي توازي المركز الرئيسي بعد حدوث عملية الانعكاس من المرآة. [1]

معادلة المرايا الكروية

تشرح معادلة المرايا الكروية العلاقة المشتركة بين كل من مسافة المرء والبعد البؤري لهذه المرآة، ومسافة الصورة ويرمز لها بالرمز u.

ويرمز إلي كل من المرء والبعد البؤري بالرمز v، ويشار إلى المسافة بين البعد البؤري والصورة بالرمز 1، إذن يرمز للبعد البؤري للمرآة الكروية بالرمز f.

إذن صيغة المعادلة هنا: v + 1 / u = 1 / f.

بشكل عام تطبق هذه المعادلة على جميع المرايا الكروية في مختلف مواضع واتجاهات المرء من أمام المرآة.

انواع المرايا الكروية

• مرآة مقعرة.
• مرآة محدبة.

هناك نوعان من المرايا الكروية أحدهما يطلق عليه المرآة المقعرة، والأخرى مرآة محدبة، وسوف نتناول كل منهما على حدة بالتفصيل.

مرآة مقعرة: بشكل عام تعتبر قطع الكرة العاكسة ما هي إلا مرآة كروية، فإذا تم انحناء السطح العاكس للمرآة إلي الداخل فهي مرآة مقعرة، يتم الاستعانة بالمرآة المقعرة في محلات الحلاقة، وعيادات أطباء الأسنان بالإضافة إلى التلسكوبات، حيث إن أحد وظائفها تكبير الصورة التي يتم انعكاسها، كما أن مجال الرؤية خلالها محدود، ويطلق على المرايا المقعرة بالمرايا المتقاربة.

مرآة محدبة: وهي عكس المرآة المقعرة، إذا تم انحناء السطح العاكس للمرآة إلى الخارج فهي مرآة محدبة، واستخداماتها عديدة مثل مرايا السيارات، وهي تعتمد على البعد البؤري، حيث يتم تصغير حجم الصورة التي يتم انعكاسها، ولكن يعتبر مجال رؤيتها أكبر، وبالتالي فهي مفيدة جداً للسائق، حيث تقلل من حجم النقط العمياء بصورة كبيرة، يطلق على المرايا المحدبة عين السمكة، أو العدسة المتباينة، ويمكنك التعرف عليها بكل سهولة لأن الانحاء الخارجي يكون واضح جداً في أغلب الأوقات. [2]

استخدامات المرايا الكرويه

• مرآة الرؤية الخلفية.
• المرايا الأمنية التي توجد في ماكينات الصرف الآلي.

قمنا بتوضيح جميع استخدام المرايا الكروية بمختلف أنواعها، وتتعدد تلك الاستخدامات لتشمل الآتي:

مرآة الرؤية الخلفية: وهي تظهر خلال المرآة الجانبية الخاصة بالسيارة، حيث تساعد المرآة المحدب في تجلي رؤية الطريق والمرور خلف السيارة.

المرايا الأمنية التي توجد في ماكينات الصرف الآلي: يتم الاستعانة بالمرايا الأمنية بجوار ماكينات الصرف الآلي وذلك من أجل تمكين العميل من رؤية أي شخص وراءه أثناء التعامل مع الماكينة، وهي تعتبر بمثابة أمان للعميل.

استخدامات المرآة المقعرة

• أطباق القمر الصناعي.
• المصابيح الأمامية في السيارة.
• مرآة الحلاقة.
• مرآة طبيب الأسنان.

أطباق القمر الصناعي: يتم استخدامها في أطباق القمر الصناعي، وذلك من أجل تلقي الإشارة الضعيفة التي يتم إرسالها من أقمار الإتصالات ثم تعمل على تصميمها مرة أخرى، تضرب تلك الإشارة العدسة المقعرة في صورة شعاع متوازي ثم تنعكس مرة ثانية، وتتركز تلك الأشعة في مركز المرآة، الهدف الرئيسي من استخدامها بهذه الطريقة هو تجميع جميع الإشارات الضعيفة القادمة من أماكن واسعة وتمركزها في نقطة واحدة.

المصابيح الأمامية في السيارة: تحتفظ المرآة المقعرة بمصدر ضوء قوي خلال نقطة التركيز الخاصة بها، حيث تحتفظ بها داخل مساحة صغيرة من الجهة الخلفية المصباح الأمامي، وبالتالي في حالة اصطدام أي ضوء بتلك المرآة عند البؤرة، يتم انعكاسها متوازياً مع محور تلك المرآة المقعرة.

مرآة الحلاقة: يستخدم الحلاق المرآة المقعرة، حيث إن الصورة التي ظهرت بعد عدة انعكاسات العدسات المقعرة توضح الرؤية جيداً للأشخاص عند النظر إليها.

مرآة طبيب الأسنان: تساعد المرآة المقعرة طبيب الأسنان في زيادة توضيح الضوء عند السن التي يرغب في فحصها. [1]

المرايا الكروية لها كم محور

محور واحد.

تعد المرايا الكروية جزء لا يتجزأ من مجال افتراضي على نطاق واسع، تخيل معي خطاً يمر خلال مركز كرة ويلامس هذا الخط السطح العاكس للمرآة داخل المركز، يطلق على هذا الخط بـ المحور الرئيسي.

ولنفترض النقطة التي يتم خلالها التقاء كل من المحور الرئيسي والسطح العاكس هي النقطة أ، فإن أ هي الرأس وهي أيضاً مركز المرآة.

ولنفترض أيضاً أن c هو مركز الكرة وهو الذي قطعت خلالها المرآة الكروية، ويعتبر ذلك أيضاً هو مركز الانحناء، ونرمز إلي المسافة بين كل من الرأس إلى مركز الكرة هي R، وهي أيضاً نصف قطر الانحناء.

النقطة التي توجد في المنتصف بين كل من الرأس ومركز الانحناء يرمز لها بالرمز F، F هنا هي النقطة المحورية، وهذا يطلق عليه الطول البؤري للمرآة، إذن f هي المسافة بين الرأس و النقطة المحورية لهذه المرآة.

علي الرغم من اختلاف الشكل بين كل من المرآة المقعرة والمرآة المحدبة، إلا أنهما متشابهين في الخصائص بدرجة كبيرة، و يظهر الاختلاف بينهما في الطريقة التي يتم من خلالها انعكاس ضوء الشمس.

هناك أيضاً أنواع مرايا أخري ولكنها غير كروية وهي مثل التي تستخدم في عاكسات القطع المكافئ. [1]

تطبيقات على المرايا الكروية

بعد أن تعرفنا على استخدامات المرآة الكروية والمعادلات الخاصة بها، كان لابد من التطبيق عليها حتى يسهل فهم الدرس جيداً وتطبيق القوانين الخاصة بها.

تطبيق 1 : وُضِع جسم بحجم 7 سم على ارتفاع 27 سم أمام مرآة مقعرة بطول بؤري 18 سم. في أي مسافة من المرآة يجب وضع الشاشةبحيث يمكن الحصول على صورة مركزة حادة؟ ابحث عن حجم الصورة وطبيعتها.

الحل: بتطبيق القانون وتنفيذ الخطوات ستكون الصورة حقيقية مقلوبة بمقاس 14 سم.

تطبيق 2: يتم وضع كائن على مسافة 3 0 ج ممن مرآة مقعرة ذات البعد  البؤري2 0 ج مثم تكون طبيعة الصورة وتضخيمها.

الحل: بتطبيق القانون واتباع الخطوات ستكون الإجابة هي – 2 حقيقية.

تطبيق 4: يتم الاحتفاظ بجسم ما على المحور الرئيسي لمرآة مقعرة ذات طول بؤري1 0سم ، على مسافة1 5سم من قطبها. الصورة التي شكلتها المرآة هي؟

الحل: بتطبيق القانون يكون الناتج هو -2 وهي حقيقية مكبرة.

تطبيق 4: جسم خطي من الارتفاع1 0 ج مموضوعة أمام مرآة مقعرة بنصف قطر الانحناء 1 5 ج م، على مسافة1 0 ج م. الصورة المتكونة هي؟

الحل: بتطبيق القانون يكون الناتج – 3، وتشير علامة السالب على أن الصورة معكوسة في الطبيعة.

تطبيق 5: كائن يقع على المحور الرئيسي لمرآة مقعرة بنصف قطر انحناء1 6 0 سم. تظهر صورتها العمودية على مسافة7 0سم منه. تحديد موضع الكائن وكذلك التكبير؟

الحل: بتطبيق القانون يكون الناتج 125. [3]