المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

• sin 2θ = 2 sin θ cos.
• cos 2θ = cos^2 θ _ sin ^2 θ.
• cos 2θ = 2  cos^2 θ _ 1.
• cos 2θ = 1 _ 2 sin ^2 θ.
• tan 2θ  = 2 tan θ / 1 _ tan ^ 2 θ.

وبالنسبة للقيمة التي تكون مفقودة نوجدها من قوانين متطابقة

فيثاغورث

، وعندما لا يكون موجود قيمة tan نوجدها من قانون tan = sin / cos ويمكنك استعمال متطابقة (sin (A + B وذلك لإيجاد جيب ضعف الزاوية θ  أو sin 2θ كما يمكن استعمال (cos (A + B لإيجاد جيب تمام ضعف الزاوية θ  أو cos 2θ.[1]

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

• المتطابقات المثلثية لدالة الجيب.
• المتطابقات المثلثية لدالة جيب التمام.
• المتطابقات المثلثية لدالة الظل.

المتطابقات المثلثية لدالة الجيب

: متطابقات المجموع هي

sin A cos B + cos A sin B=  sin A + B أما متطابقات الفرق هي sin A _B = sin A cosB _ cosA sin B.

المتطابقات المثلثية لدالة جيب التمام

: متطابقات المجموع هي cos A + B = cosA cosB _ sinA sinB أما متطابقات الفرق فهي cos A _ B = cos A cos B + sinA sinB.

المتطابقات المثلثية لدالة الظل

: متطابقات المجموع هي tan A + B = tan A + tan B / 1 _ tanA tanB  أما متطابقات الفرق فهي tan A _ B = tanA _ tanB / 1+ tanA tanB.

ولا بد لطالب أن يكون لديه رابط لسرعة حفظ هذه المتطبقات بصورة صحيحة وممكن إيجاد رابط لو لاحظنا في دالة الجيب دائماً إذا كان مجموع الزاوتين تكون النتيجة مجموع لا تتغير وكذلك إذا كانت في الطرح فإنها تظل طرح لا تتغير وفي دالة جيب التمام دائماً تتغير الإشارة فيها فإذا كانت العملية جمع فإنها ستكون طرح وإذا كانت العملية طرح فستكون جمع أما دالة الظل فنجد نفس القانون في الجمع والطرح ونلاحظ أن البسط يكون نفس إشارة القانون، ويمكن استعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما في واقع الحياة ومثال على ذلك في الكهرباء يمر تيار كهربائي متردد في إحدى الدوائر الكهربائية وتعطي شدة هذا التيار c بالأمبير بعد t ثانية بالصيغة c = 3sin 165 t حيث قياس الزاوية الدرجات فأعد كتابة الصيغة باستعمال مجموع زاويتين من الزوايا الخاصة، الحل أولاً لا بد من البحث عن زاويتين مجموعهم يساوي 165 وبما أنه يوجد رقم 5 فلا بد أن تكون 45 حيث أن الآحاد يجب أن يكون خمسة و45 موجودة في الربع الأول من الزاوية المشهورة فإن إعادة كتابة الصيغة سيكون sin3 (120 + 45.[2]

حساب المثلثات

حساب المثلثات

هو أحد فروع علم الرياضيات الذي يتم تطبيقه في مجالات متنوعة حيث أن يقوم بدراسة العلاقة بين زوايا وأضلاع المثلث القائم الزاوية مما يساعد في العثور على الزوايا غير معروف قيمتها في المثلث قائم الزاوية وذلك من خلال دوال وصيغ مثلثية والدوال المثلثية هي الجيب وجيب التمام والظل واختصارهم كالتالي sin وcos وtan ويتم حساب قيمة زاوية الجيب عن طريق قسمة الجانب المقابل على الوتر وحساب قيمة زاوية جيب التمام بقسمة الجانب المجاور على الوتر وحساب زاوية الظل بقسمة الجانب المقابل على الجانب المجاور وكل ذلك في حالة أن المثلث قائم الزاوية، ومن تلك الدوال يمكن أن نشتق دوال أخرى وهي ظل التمام والقاطع وقاطع التمام ومن الزوايا التي يكثر استخدامها في حساب المثلثات هي 0 درجة و30 درجة و45 درجة و60 درجة و90 درجة.[3]

النسب المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

• جيب ضعف ونصف الزاوية.
• جيب تمام ضعف ونصف الزاوية.
• ظل ضعف ونصف الزاوية.

جيب ضعف ونصف الزاوية

: قانون جيب ضعف الزاوية جا 2 أ = 2 جا أ جتا أ أما جيب نصف الزاوية جا أ / 2 = جزر 1 _ جتا أ / 2.

جيب تمام ضعف ونصف الزاوية

: جيب تمام ضعف الزاوية جتا 2 أ = جتا ^أ _ جا ^2 أ أما جيب تمام نصف الزاوية جتا 1 / 2 = جزر 1 + جتا أ / 2.

ظل ضعف ونصف الزاوية

: قانون ظل ضعف الزاوية ظا 2 أ = 2 ظا أ / 1 _ ظا ^2 أ أما ظل نصف الزاوية = ظا أ / 2 = جزر 1 _ جتا أ / 1 + جتا أ.[4]

حل المعادلات المثلثية

المعادلات المثلثية التي تكون على صورة جا س = أ وجتا س = أ وظا س = أ يتم حلها بإيجاد قيم الزاوية التي تحقق تلك المعادلة ومثال عليها أوجد مجموعة حل المعادلة ظا س = جزر 3 الحل : ظا س = جزر 3 فإن س تقع في الربع الأول أو الثالث جيث أن ظا ط / 3 = جزر 3 مما يعني أن ه= ط / 3 ولذا فإن س : س = ط / 3 + ك ط حيث أن ك تنتمي للمجموعة ص.[5]