عند تحليل العدد ٩٩ باستعمال الاسس كيف يكتب ؟

عند تحليل العدد ٩٩ باستعمال الاسس فانه يكتب بالطريقة التالية

11×

²

3



هو تحليل العدد 99 باستخدام طريقة تحليل العدد إلى عوامله الاولية باستعمال الأسس

.

العدد الأولى هو أكبر من واحد لا يقبل القسمة سوى على رقم 1 أو على نفسه فقط

، 99 هو نتيجة حاصل ضرب (11×9)، لذلك عند تحليل رقم 11 سيكون هو نتيجة حاصل ضرب (11×1)، لأنه عدد أولى، أما 9 هو حاصل ضرب (3×3) أي

²

3، تحليل الأرقام التي ناتج ضربها 99 هو (11×3×3).

حددنا الرقم الأولى وهو 11

بدائرة

لتمييزه وفي بقية المسائل التالية، سيتم وضع دائرة على العدد الأولى من أجل تحديده بسهولة، يمكن تحليل الأعداد وردها لأسسها الأولية، باستخدام الكثير من العمليات الحسابية، وأشهرهم طريقة القسمة والضرب، هذه الخطوات نستعرضها تالياً بشكل واضح وميسر، وبالتالي يتمكن الطلاب في المراحل الابتدائية من إتمام هذه العملية الحسابية بسهولة وبطريقة سليمة.

تحليل العدد إلى عوامله الأولية باستعمال الأسس

نشرح من خلال الأمثلة التالية كيفية حل المسائل الرياضية المتعلقة بتحليل الأعداد بهذه الطريقة:

• 12.
• 24.
• 36.
• 49.
• 72.
• 20.
• 90.
• 120.

12

: يجب في البداية أن نفكر رقم 12 حاصل ضرب أي أرقام، الإجابة هي أن العدد 12 حاصل ضرب 3×4، والجدير ذكره أن العدد 12 هو نتاج لضرب الكثير من الأعداد الأخرى، لكن اخترنا للتوضيح المسألة الرياضية 3×4 للشرح التفصيلي، وبالتالي ننتقل للخطوة التالية، وهي خطوة التحليل وتكون كالآتي، العدد الأولى هو 3:

تحليل رقم 3 هو حاصل ضرب (3×1)، أما تحليل رقم 4 هو حاصل ضرب (2×2)، إذاً 12 = (3×1×2×2)، أما عند تحليل العدد 12 باستعمال الأسس، فإنه تكتب بالطريقة التالية:

12=

¹

3×

²

2

24

: هناك طريقة أخرى لتحليل العدد إلى عوامله الأولية ثم استخدام الأسس وهي تكون بالشكل التالي:

وبالتالي يكون تحليل العدد، يكتب بالطريقة التالية (2×2×2×3)، أي بطريقة الأعداد الأولية يكون 24= 3×

³

2

36

: حدد في البداية الأرقام التي تساوي حاصل ضربها رقم 36، على سبيل المثال ناتج ضرب 9×4= 36، الآن نقوم بتحليل هذه الأعداد وكتابتها باستعمال الأسس، بالطريقة التالية:

تحليل رقم 9 هو حاصل ضرب (3×3) أي يمكن التعبير عنها بالأسس بـ

²

3

،

أما العدد 4 هو حاصل ضرب (2×2) أي

²

2، لذلك طريقة كتابة تحليل العدد 36 هي:

36=

²

3 ×

²

2 أي نفس حاصل ضرب كتابة الأرقام بهذه الطريقة (3×3×2×2).

49

: أي العددين في جدول الضرب يكون ناتج ضربهم يساوي 49، الجواب هو أصل ضرب (7×7)، نتيجة تحليل الأرقام هي:

تحليل هذا الناتج بسيط للغاية هو 49=

²

7 أي ما يعادل (7×7).

72: حاصل

ضرب (8×9) = 72، عند تحليل هذه الأرقام إلى عواملها الأولية باستعمال طريقة الأسس، سيكون بالشكل التالي:

من هنا نبدأ تحليل الأرقام ووضع الأسس التي تعطينا نفس النتيجة وهي 72، 8 هو حاصل ضرب (2×2×2) أي ما يعادل

³

2، ننتقل إلى عدد 9، هو حاصل ضرب (3×3) أي ما يساوي

²

3، لذلك تحليل العدد 72 =

³

2 ×

²

3.

20

: هناك أرقام كثيرة حاصل ضربها يكون نتيجته الرقم 20، لكن على سبيل المثال (4×5) = 20، الآن نبدأ تحليل الناتج والمسئلة بطريقة الأسس والأرقام الأولية بالخطوات التالية:

هنا العدد الأولى هو 5 لأنه يقبل القسمة على نفسه فقط أو على رقم 1، ناتج 20 هو حاصل ضرب (2×2×5)، والتعبير عنها بطريقة الأسس سيكون بالشكل التالي: 22×

¹

5 = 20.

90

: هنا نبدأ السؤال ما هي الأرقام التي حاصل ضربها يعطينا الناتج 90، الإجابة هي حاصل ضرب (10×9) أي أن 10 هنا عدد أولى سيتم تمييزه بدائرة ونقوم بعدها بتحليل عدد 9، هو حاصل ضرب (3×3) أي ما يعادل

²

3.

هنا 10 تقبل القسمة على 1 وعلى نفسها ومن الممكن أيضاً أن نقوم بتحليلها بطريقة (2×5)، إذا هي 110 و9 تحليلها بالأسس (3×3) أي

²

3.

90=

¹

10×

²

3

طريقة أخرى لحل هذه المسئلة عن طريق تحليل رقم وهو حاصل ضرب (2×5) لذلك كتابة النتائج بطريقة الأسس من الممكن أن يتم كتابتها بالطريقة التالية: 90= (2×5×

²

3).

120

: حاصل ضرب (12×10) = 120، العددين ليسوا أعداداً أولية، وتحليلهم بطريقة الأسس وكتابتهم تكون بالشكل التالي:

تحليل العدد 12 هو حاصل ضرب (2×6) وطريقة كتابتهم بالأسس 2×3، و10 حاصل ضرب (5×2) أي أن حاصل 120 هي ناتج لحاصل ضرب الأرقام التالية (2×2×2×3×5) أي طريقة كتابة الأسس هي (

³

2 ×3×5) = 120.  [1][2]

تحليل الأعداد لعواملها الأولية باستخدام الآلة الحاسبة

على سبيل المثال، العدد 210، سنوضح تالياً الخطوات التي يمكن الطلاب اتباعها، فيمكنهم بسهولة شديدة تحليل الأعداد بهذه الطريقة، لكن ليس بالطريقة اليدوية، بل باستخدام الآلة الحاسبة:

• على الألة الحاسبة نكتب العدد 210 ثم نقوم بالنقر على زر علامة يساوى =.
• ثم نضغط بعدها على shift ثم علامة الفاصلة الموجودة على الآلة باسم Fact.
• سيظهر لك على الشاشة حينها تحليل العدد 210 إلى عوامله الأولية.
• النتيجة على الشاشة ستكون كالآتي (2×3×5×7).
  

من الطرق السابقة، نستنتج أن كتابة الأعداد بطريقة التحليل، تكون بتحليل الأعداد لأصولها بطريقة الضرب، ثم التعبير عن الأعداد المتكررة بطريقة الأسس، أو استخدام طريقة القسمة المطولة وتحليل العدد الكبير، إلى أن نصل للنتيجة النهائية وهي رقم 1.