كيف احسب قيمة باي

كيف احسب قيمة باي

يتم حساب قيمة π أو باي من خلال استخدام صيغة pi، وهي كالتالي:

π = (المحيط / القطر)

أو

π = 3.14159 = 22/7

تعتبر قيمة Pi (π) هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها وتساوي تقريبًا 3.14159، وفي الدائرة إذا تم قسمة المحيط (هو المسافة الكلية حول الدائرة) على القطر فسنحصل على ذات الرقم بالضبط وهذا سواء كانت الدائرة كبيرة أو صغيرة فستتظل قيمة pi كما هي كما يتم الإشارة إلى رمز Pi بواسطة π ويتم نطقه على أنه “باي” وهو يعتبر الحرف السادس عشر من الأبجدية اليونانية ويستخدم لتمثيل ثابت رياضي.

قيم Pi تكون في النظام العشري والكسر، يتم التعبير عن Pi (أو π) بشكل أساسي بطريقتين مختلفتين هما:

1. قيمة باي في النظام العشري

فأن قيمة Pi (π) في النظام العشري هي قيمة pi في منزلة عشرية وتكون: 3.14159

2. قيمة


Pi (π)


في الكسور

قيمة pi في الكسر هي 22/7 ومن المعروف أن pi هو رقم غير منطقي ومعناه أن الأرقام التي تلي الفاصلة العشرية لا تنتهي أبدًا وتكون قيمة غير نهائية، ولذلك قد يتم استخدام 22/7 للحسابات اليومية، كما أن “π” لا تساوي نسبة أي رقمين، مما يجعلها عددًا غير نسبي.[1]

صيغ أخرى لحساب Pi

هناك بعض الصيغ الأساسية في الهندسة التي تشتمل على Pi وهذ الصيغ هي ما يلي:

• محيط الدائرة هو 2πr.
• مساحة الدائرة هي πr2.
• حجم الكرة 4 / 3πr3.
• مساحة سطح الكرة هي 4πr2 حيث ‘r’ هو نصف قطر الدائرة أو المجال.[2]

ما هي قيمة Pi

قيمة “pi” تعتبر ثابتة ، مما يدل أنه لا يمكن تغييرها فهو رقم غير نسبي يقترب عادة من 3.14 وقد يتم استخدامه في صيغ متنوعة لقياس مساحة السطح وحجم الأشكال الصلبة المختلفة كما يتم تعريف “Pi” على كونها النسبة لمحيط الدائرة إلى قطر الدائرة، وكما نعلم أن قطر الدائرة هي أطول قطعة مستقيمة تمر من خلال مركز الدائرة فتخيل أن خط القطر منحني بحيث يغطي جزءًا من محيط الدائرة ومن هنا يتم تعريف π على أنه العدد الإجمالي لمرات التفاف القطر حول محيط الدائرة وهو 3.14 مرة تقريبًا.[3]

فإذا قسمنا المحيط على القطر فسنحصل على 3.14 تقريبًا كما تجدر الإشارة إلى أنه بصرف النظر عن

حجم الدائرة

التي سنرسمها فإن نسبة المحيط إلى قطرها ستكون دوماً كما هي، الطريقة الأكثر وضوحًا لحساب Pi (π) هي أخذ الدائرة المثالية التي يمكن قياسها ومن ثم قياس محيطها وقطرها لحساب Pi (π)، وهذا ما كان يتم في الحضارات القديمة وكيف أدركوا لأول مرة أن هناك نسبة ثابتة مخبأة داخل كل دائرة، ولكن تكمن مشكلة في هذه الطريقة في الدقة والسؤال الأهم هل يمكنك الوثوق في شريط القياس الخاص بك لتقديم Pi (π) صحيحًا إلى 10 أرقام عشرية أو أكثر.

استخدام المضلعات لتقريب باي (π)

توصل عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس إلى طريقة مبدعة لحساب تقريبي لـPi (π)، فقد بدأ أرخميدس برسم شكل سداسي منتظم داخل دائرة ثم حصر سداسيًا عاديًا آخر خارج نفس الدائرة، ومن هنا تمكن بعد هذا من حساب المحيطات والأقطار الدقيقة للأشكال السداسية، وبالتالي تمكن من الحصول على تقريب تقريبي لـ Pi (π) من خلال قسمة المحيط على القطر.

فقد وجد أرخميدس طريقة لمضاعفة عدد أضلاعه السداسية حيث يمكنه بعد هذا أن يجد تقريب أكثر دقة لـ Pi (π) باستعمال مضلعات ذات جوانب أكثر، والتي كانت أقرب إلى الدائرة، فقد فعل هذا أربع مرات حتى استخدم 96 مضلعًا جانبيًا وقد حسب أرخميدس المحيط والقطر تمامًا، وبالتالي يمكنه تقريب Pi (π) ليكون بين frac {223}\ {71} و  frac {22}\ {7} وهذه أحد أكثر المقاربات التقريبية شهرة وتذكرًا لـ Pi (π) منذ ذلك الحين.

بعد حوالي 600 عام من نظرية أرخميدس فقد استخدم عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi طريقة مماثلة لتسجيل مضلع منتظم مع 12288 جانبًا وقد أنتج هذا تقريبًا لـ Pi (π) كـ  frac {355}\ {113} وهو صحيح لأقرب ستة أرقام عشرية فقد مر ما يقرب من 600 عام أخرى حتى تم ابتكار طريقة جديدة تمامًا أدت إلى تحسين هذا التقريب.

كيفية حساب Pi (π) باستخدام سلسلة لانهائية

اكتشف علماء الرياضيات في النهاية أنه يوجد في الواقع صيغ دقيقة لحساب Pi (π) ولكن المشكلة الوحيدة هي أن كل صيغة تتطلب من الشخص القيام بشيء ما لعدد لا نهائي من المرات وهذا يعد أمر منطقي نظرًا لأن أرقام Pi (π) تستمر إلى ما لا نهاية وأحد الأشياء المدهشة التي تهم الناس حول Pi (π) هو أنه لا توجد صيغة واحدة فقط، ولكن هناك عددًا كبيرًا من الصيغ المختلفة لتدرس.[4]

مقاييس زاوية نصف قطرية وقوة باي

اتضح أن هذا القياس الزاوية نصف قطرية أكثر فائدة في قياس الزوايا للرياضيات والفيزياء من مقياس الدرجة الأكثر شيوعًا، وهذه الحقيقة غير مفاجئة فقد يرتبط قياس الزاوية نصف قطرية بشكل طبيعي من خلال طول المحيط بالزاوية فبدلاً من مقياس الدرجة الأكثر اعتباطًا الذي لا يشتمل على أسس رياضية إنه يمثل تقريبًا خلال عام كامل.

ظهر مصطلح راديان أو الزاوية نصف قطرية لأول مرة في الطباعة في سبعينيات القرن التاسع عشر وحتى هذا الوقت كان علماء الرياضيات العظماء بمن فيهم عالم الرياضيات العظيم ليونارد أويلر فقد يستخدمون الزوايا المقاسة بالراديان لأكثر من مائة عام.

بعض من أهم الأسئلة عن باي

كيف تحسب محيط الدائرة باستخدام صيغة


Pi


؟

عندما يُعرف قطر الدائرة وقيمة pi ، عندئذٍ باستخدام صيغة Pi ، يمكن التعبير عن قيمة محيط الدائرة على أنها محيط

= قطر × Pi (π).

كيف تحسب قطر الدائرة عند إعطاء المحيط باستخدام صيغة


Pi


؟

عندما يُعرف محيط الدائرة وقيمة pi ، عندئذٍ باستخدام صيغة Pi ، فيمكن التعبير عن قيمة القطر على أنها

Diameter = (Circumference / Pi (π))

ما هي صيغة


Pi


عند إعطاء المحيط والقطر؟

عندما يتم إعطاء محيط الدائرة والقطر ، يتم التعبير عن الصيغة Pi كـ Pi (π) = (المحيط / القطر).

ما هو الرقم الكامل والدقيق


Pi


؟

تمثل العديد من المعادلات Pi في مجملها ، ولكن نظرًا لأنه رقم غير منطقي ، فإن تمثيله العشري يبدأ بـ 3.14159 يستمر إلى ما لا نهاية، على الأقل عند حسابه.

كيف تحسب باي؟

توجد طرق كثيرة لحساب Pi ، لكن الطريقة القياسية هي قياس محيط الدائرة بخيط أو شريط ، وقياس القطر بمسطرة ، وقسمة المحيط على القطر، Pi = المحيط / القطر.[5]

هل تنتهي


Pi


على الإطلاق؟

من غير المعروف ما إذا كان Pi يمكن أن ينتهي فلا يوجد نظرية حتى الآن يمكنها إثبات أو التحقق من إنهاء Pi أو كونها لانهائية.

من اخترع


Pi


؟

من الناحية الفنية ، لم يخترع أحد باي فقد كان هناك دائمًا كنسبة لمحيط الدائرة إلى قطرها ومن المعروف أنه تم حسابه منذ زمن بعيد عن سومر القديمة كما تظهر بردية ريند من مصر القديمة Pi محسوبًا حتى 3.1605.