ما مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الثماني
مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الثماني
يصل إلى 1080 درجة .
يمكننا حساب مجموع الزوايا الداخلية للشكل الثماني أو أي مضلع يحتوي على عدد “ن” من الأضلاع عن طريق المعادلة الحسابية التالية “مجموع قياسات الزوايا الداخلية = (ن – 2) × 180 درجة”، وعند تطبيق هذه المعادلة على الشكل الثماني نجد أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لهذا الشكل يساوي 1080 درجة.[1]
طريقة حساب مجموع قياسات الزوايا في أي مضلع
- حساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية.
- حساب مجموع قياسات الزوايا الخارجية.
حساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية:
الزوايا الداخلية هي الزوايا التي تقع داخل الشكل أو داخل المضلع، والزوايا الداخلية في المضلع المنتظم تكون دائمًا متساوية مع بعضها البعض؛ لذلك، ليتم إيجاد مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع، نستخدم الصيغة: “مجموع الزوايا الداخلية = n – 2) × 180)° حيث أن ‘n’ = عدد أضلاع المضلع.
مثال: احسب مجموع الزوايا الداخلية في الشكل السداسي؟
الحل: الشكل سداسي الأضلاع له 6 أضلاع، إذًا ن = 6
مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع= (n – 2) × 180
مجموع الزوايا الداخلية للمضلع السداسي = (6-2) × 180= 720 درجة.
حساب مجموع قياسات الزوايا الخارجية:
الزاويا الخارجية للمضلع هي الزاوية بين الأضلاع والضلع الممتد المجاور، أو هي الزاوية المكونة من جانب واحد وامتداد الجانب المجاور لذلك الضلع، ومجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع يساوي 360 درجة.[2]
ما هو المضلع الثماني
هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد يتكون من ثمانية أضلاع و8 زوايا داخلية و 8 زوايا خارجية.
يمكن تعريف الشكل الثماني على أنه مضلع له ثمانية أضلاع وثماني زوايا داخلية وثمانية رؤوس، وعندما تكون جميع أضلاع وزوايا الشكل الثماني متساوية في القياس، يطلق عليه اسم ثماني منتظم، أما في الشكل الثماني الغير منتظم يكون كل ضلع إما محدب أو مقعر؛ وينتفخ الشكل الثماني المحدب إلى الخارج، والشكل الثماني المقعر له فجوات للداخل، والشكل الثماني الذي تشير إحدى زواياه على الأقل إلى الداخل هو مثمن مقعر.
خصائص المضلع الثماني
- هو عبارة عن مضلع له ثمانية أضلاع وثمانية زوايا وثمانية رؤوس.
- المضلع الثماني له 20 قطر.
- مجموع زواياه الداخلية تصل إلى 1080 درجة.
- مجموع الزوايا الخارجية 360 درجة.
- يمكن تشكيل 6 مثلثات في شكل ثماني منتظم بمساعدة الأقطار باستخدام رأس مشترك.
- المضلعات الثمانية المنتظمة هي دائمًا محدبة، في حين أن المضلعات الثمانية الغير منتظمة يمكن أن تكون مقعرة أو محدبة.
زوايا المضلع الثماني
يحتوي
المضلع الثماني
على 8 زوايا داخلية و 8 زوايا خارجية؛ وفي المضلع الثماني المنتظم، كل زاوية داخلية تساوي 135 درجة، ويكون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الثماني بجميع أنواعه يساوي 1080 درجة، ومجموع الزوايا الخارجية للمضلع الثماني بجميع انواعه يساوي 360 درجة.
ويمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية للمثمن بمساعدة الصيغة التالية: (ن – 2) × 180 درجة، حيث يمثل الحرف “ن” عدد الأضلاع (8) في الشكل الثماني، وبالتالي مجموع الزوايا الداخلية للمضلع= (ن – 2) × 180 = (8-2) × 180 = 1080 درجة، ويكون مجموع الزوايا الخارجية للمضلع الثماني هو 360 درجة، وهو رقم ثابت في جميع المضلعات.
أنواع المضلع الثماني
- مضلع ثماني منتظم.
- مضلع ثماني غير منتظم.
- مضلع ثماني محدب.
- مضلع ثماني مقعر.
مضلع ثماني منتظم:
الشكل الثماني المنتظم له ثمانية أضلاع متساوية وثماني زوايا متساوية، وتكون جميع الأضلاع متساوية في الطول، وجميع الزوايا متساوية في القياس، ويكون مجموع الزوايا الداخلية 1080 درجة، ومجموع الزوايا الخارجية 360 درجة، وفي الشكل الثماني المنتظم تكون الزاوية الداخلية عند كل رأس تساوي 135 درجة، ولحساب محيط المضلع الثماني المنتظم يجب معرفة طول كل أضلاعه، فإن الصيغة المستخدمة لإيجاد محيطه هي: “محيط الشكل الثماني= مجموع أضلاعه”.
مضلع ثماني غير منتظم
:
المضلع الثماني الذي لا تتطابق فيه الأضلاع و
الزوايا
هو ثماني غير منتظم؛ حيث تكون الأضلاع الثمانية والزوايا الثمانية غير متساوية، وتكون الأضلاع غير متساوية في الطول، والزوايا غير متساوية في القياس، وعلى الرغم من اختلاف مقاييس الزوايا الداخلية، إلا أن مجموعها أيضًا يكون 1080 درجة، وفي حالة المضلع الثماني الغير منتظم، لا توجد صيغة محددة لإيجاد مساحته؛ حيث نقسم الشكل الثماني إلى أشكال أصغر مثل المثلثات، ثم بعد حساب مساحة كل المثلثات، نجمع مساحتها لنحصل على مساحة الشكل الثماني الذي أمامنا.
مضلع ثماني محدب
:
الشكل الثماني الذي تكون فيه كل زاوية داخلية أقل من 180 درجة هو ثماني محدب، وهو الذي تشير جميع زواياه إلى الخارج أو لا توجد زوايا تشير إلى الداخل هو شكل محدب ثماني الأضلاع؛ حيث ينتفخ الشكل الثماني المحدب للخارج، ولا تزيد أي من الزوايا الداخلية عن 180 درجة في الشكل الثماني المحدب.
مضلع ثماني مقعر:
الشكل الثماني الذي تشير إحدى زواياه على الأقل إلى الداخل هو شكل ثماني مقعر، ويحتوي الشكل الثماني المقعر على حافة واحدة على الأقل تشير إلى الداخل، هذا يعني أن إحدى الزوايا الداخلية على الأقل أكبر من 180 درجة في مثمن مقعر؛ أي أن زاوية واحدة على الأقل هي زاوية انعكاس.[3]
