ما هي أزواج الزوايا المتكاملة
أزواج الزوايا المتكاملة هي
- زاويتين قائمين.
- زاوية منفرجة مع زاوية حادة.
- زاوية حادة مع زاوية منفرجة.
أزواج الزوايا المتكاملة هي أزواج من
أنواع الزوايا
المختلفة التي يكون مجموعهما 180 درجة ويكونا زاوية متكاملة، على سبيل المثال؛ الزاوية 130 درجة والزاوية 50 درجة هما زوج من الزوايا اللذان يكونا زاوية المتكاملة لأن مجموع 130 درجة و 50 درجة يساوي 180 درجة، ويجدر بنا ذكر أن الزوايا المتكاملة لا يجب أن يكونان بجوار بعضهما البعض؛ حيث يمكن أن تكون أي زاويتين زاويتين مكملتين إذا كان مجموعهما يساوي 180 درجة.
الزوايا المتكاملة
تعرف الزوايا المتكاملة في الرياضيات على
أنها الزوايا التي تشكل زاوية مستقيمة معًا، مما يعني أن أي زاويتين يقال إنهما زاويتان متكملتان عندما يصل مجموعهما إلى 180 درجة.
تكون الزوايا متكاملة إذا كان مجموع قياسهما 180 درجة، وفي الغالب تكون هذه الزاويتان المتكاملتان إما زاوية حادة مع زاوية منفرجة أو زاويتان قائمتان، وفي التالي بعض الأمثلة على الزوايا المتكاملة:
- 120 درجة + 60 درجة = 180 درجة
- 90 درجة + 90 درجة = 180 درجة
- 140 درجة + 40 درجة = 180 درجة
- 96 درجة + 84 درجة = 180 درجة
خصائص الزوايا المتكاملة
- تكون الزاويتين زاويتان متكاملتان عندما يصل مجموع قياسهما إلى 180 درجة.
- تشكل الزاويتان المتكاملتان معًا خطًا مستقيمًا.
- لا يلزم أن تكون الزاويتان المتكاملتان متجاورتان.
- تمثل 4 زوايا متكاملة دورانًا كاملًا قياسه 360 درجة.
أنواع الزوايا المتكاملة
- الزوايا المتكاملة المتجاورة.
- الزوايا المتكاملة غير المتجاورة.
الزوايا المتكاملة المتجاورة:
إن الزوايا المتكاملة المتجاورة هما الزاويتان اللتان يملكان ذراع مشترك ورأس مشترك، أي تشترك الزاويتان المتكاملتان المتجاورتان في المقطع الخطي المشترك والرأس مع بعضهما البعض، على سبيل المثال؛ الزاويتان التكميليتان 110 درجة و 70 درجة في الشكل التالي متجاورتان.
الزوايا المتكاملة غير المتجاورة:
وهي الزوايا التي ليس لها ذراع مشترك ورأس مشترك، أي لا تشترك الزوايا التكميلية غير المتجاورة في المقطع الخطي أو الرأس مع بعضها البعض، على سبيل المثال؛ الزاويتان التكميليتان 130 درجة و 50 درجة في الشكل التالي غير متجاورتين.[1]
كيف نصل إلى أزواج الزوايا المتكاملة
عندما يساوي مجموع زاويتين 180 درجة، فإننا نسمي زوج الزوايا هذا مكملين لبعضهما البعض.
كما نعلم أن مجموع زاويتين مكملتين يساوي 180 درجة، ويقال إن كل واحدة منهما هي “مكمل” للزاوية الأخرى، وبذلك يمكن إيجاد مكمل الزاوية بطرحها من 180 درجة، على سبيل المثال؛ يتم الحصول على مكمل الزاوية التي قياسها 77 درجة بطرحه من 180 درجة، وبالتالي، فإن مكملها هو (180-77) = 103 درجة.[2]
أنواع الزوايا
- زواية حادة.
- زواية منفرجة.
- زواية قائمة.
- زواية مستقيمة.
- زوايا الانعكاس.
- دوران كامل.
- الزواية الكاملة.
زاوية حادة
:
أي زاوية أقل من 90 درجة هي زاوية حادة، وبعض الأمثلة على الزاوية الحادة هي 20 درجة، 30 درجة، 45 درجة، 60 درجة.
زاوية منفرجة
:
أي زاوية أكبر من 90 درجة ولكن أقل من 180 درجة هي زاوية منفرجة، وبعض الأمثلة على الزوايا المنفرجة هي 110 درجة، 130 درجة، 145 درجة، 165 درجة.
زاوية مستقيمة
:
كما يوحي الاسم، الزاوية المستقيمة هي خط مستقيم، أي إذا كانت الزاوية المتكونة بين شعاعين هي بالضبط تساوي 180 درجة، فإنها تسمى زاوية مستقيمة.
زاوية قائمة
:
الزاوية المتكونة بين شعاعين تساوي تمامًا 90 درجة تسمى زاوية قائمة.
زاوية الانعكاس
:
الزاوية التي تكون أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة تسمى زاوية الانعكاس، وبعض الأمثلة على زوايا الإنعاكس 210 °، 250 °، 310 °.
دوران كامل
:
تتشكل زاوية دوران كاملة عندما يدور أحد أذرع الزاوية بشكل كامل أو يدور بزاوية 360 درجة.
الزواية الكاملة:
هي الزاوية التي قياسها 360 درجة تمامًا، أي أنها الزاوية التي تدور دورةً كاملةً من بدايتها؛ حيث تبدأ من نقطة محددة وتنتهي عند نفس النقطة التي بدأت منها.
أنواع الزوايا على أساس الدوران
- الزوايا الموجبة.
- الزوايا السالبة.
الزوايا الموجبة
:
وهي الزوايا التي يتم فيها الدوران من القاعدة في عكس اتجاه عقارب الساعة، وتُستخدم الزوايا الموجبة لتمثيل الزوايا في الهندسة.
الزوايا السالبة
:
وهي الزوايا التي يتم فيها دوران الزوايا من القاعدة في نفس اتجاه عقارب الساعة.
أنواع الزوايا الموجودة في أزواج
- الزوايا المتتامة.
- الزوايا المتكاملة.
- زوج زوايا خطية.
- الزوايا المتجاورة.
- الزوايا المتقابلة بالرأس.
الزوايا المتتامة:
إذا كان المجموع يساوي 90 درجة، فيطلق عليهما الزوايا المتتامة.
الزوايا المتكاملة:
إذا كان مجموع الزاويتين يساوي 180 درجة فإنهما زاويتان متكملتان.
زوج زوايا خطية:
تشكل الزوايا الخطية زاوية مستقيمة عند جمعهما.
الزوايا المتجاورة:
تسمى الزوايا المتجاورة بالمتجاورة عندما يتم توصيل زاويتين بذراع مشترك واحد ولهما رأس واحد مشترك وأيضًا تكون الأذرع الأخرى على جانبي الذراع المشترك.
الزوايا المتقابلة بالرأس:
عندما يتقاطع خطان مع بعضهما البعض عند نقطة واحدة (تسمى قمة الرأس)، فإن الزاوية المتكونة على جانبي الرأس المشترك تسمى الزوايا الرأسية أو الزوايا المتقابلة بالرأس.[3]