ما القاعدة المستخدمة في الجدول

القاعدة المستخدمة في الجدول

قواعد جدول الوظائف تعتبر المفتاح لعلاقة ما بين المدخلات والمخرجات، لذا بجب أن تكون قاعدة الجدول متسقة مع كل المدخلات والمخرجات، وهذه إحدى الطرق التي يمكن أن تكون بها جداول الوظائف مفيدة، وإذا تم تطبيق القاعدة على إدخال أو إخراج واحد وعملت فأن يجب اختبارها بمزيد من المجموعات للتأكد من أنها تنطبق، فيما يلي مثال يلقي النظر على مثال لقاعدة تنطبق على مجموعة واحدة وليس مجموعة أخرى.

تعريف جدول هو عبارة عن جدول مرئي شبكي يوجد فيه خلايا لكل من الإدخال وخلايا للإخراج وهي تكون مرتبة في شكل صفوف وأعمدة، وعندما يتعلم الطلاب هذا لأول مرة القاعدة المستخدمة في الجدول، فغالبًا ما يطلق عليهم آلات الوظيفة، فيحتوي الجدول ذاته على قاعدة معينة يتم تطبيقها على قيمة الإدخال لإنتاج المخرجات، فمثلاً لتوضيخ الفكرة في حالة وضع ثمرة الموز وإدخالها الموز بخلية واحدة ومن ثم سيتم إدخال الموز المغطى بالشوكولاتة في خلية الإخراج المقابلة، فأن الشوكولاته المغطاة ستكون هي القاعدة للجدول، وهذا نظرًا لأن الشوكولاتة ستكون هي القاعدة، وإذا كانت الثمرة الفراولة هي المدخل التالي، فيجب أن يكون الناتج عبارة عن فراولة مغطاة بالشوكولاتة.

قبل الدخول في فكرة جدول فيجب أن يعريف مصطلح الدالة، فيعتبر الجدول هو بمثابة تعبير رياضي يصف العلاقة معينة ما بين المدخلات والمخرجات، فيمكن التعبير عن وظائف الجدول بأربع طرق، فمن الممكن التعبير عنها لفظيًا أو رياضيًا أو بيانياً أو عن طريق جدول وظيفي.

إذا كان الرقم 5 مكتوبًا في خلية إدخال وكانت خلية الإخراج هي الرقم 7 ، فماذا ستكون القاعدة المفترضة، فببساطة ، ما الذي يمكن فعله لـ 5 للحصول على 7، فستؤدي إضافة 2 إلى 5 إلى الحصول على ناتج سبعة وبالتالي فإن قاعدة الدالة هي إضافة 2.

في جدول سيكون هناك المزيد من المدخلات والمخرجات أكثر من 5 و 7 فقط ولكن القاعدة ستبقى كما هي ولذلك إذا احتوت خلية الإدخال التالية على الرقم 11، فإن القاعدة هي إضافة 2، وبالتالي سيكون الناتج 13.[1]

كيف يجد الشخص قاعدة لجدول المدخلات والمخرجات، للعثور على قاعدة جدول الإدخال والإخراج يكون كالتالي:

• ابدأ بالزوج الأول من الأرقام ومن ثم أبحث عن القواعد التي ستنتج الناتج المحدد من الإدخال المحدد.
• ملاحظة زوج الأرقام التالي وتحديد القواعد التي وجدتها ستعمل.
• التحقق جيدًا من القاعدة باستخدام زوج ثالث من الأرقام.[2]

القاعدة المستخدمة في الجدول المدخلات ٤٠

تعتبر القاعدة المستخدمة في الجدول المدخلات ٤٠  هي أن تكون القسمة على رقم 8.

متغير الإدخال يعتبر الرقم الذي أدخل في الوظيفة، فلا يجب أن يكون الإدخال رقمًا، ولكنه في الأغلب ما يكون في الرياضيات ما يُطلق على الإدخال أحيانًا اسم المتغير المستقل.

متغير الإخراج يعتبر هو ما يخرج من الوظيفة، وليس من الضروري أن يكون الناتج رقمًا ولكن في الأغلب ما يكون في الرياضيات هو ما يُطلق على الإخراج أحيانًا اسم المتغير التابع لأن قيمته معتمدة على قيمة المدخلات.[2]

ما هي استخدامات جداول الإدخال والإخراج

جداول الإدخال والإخراج تعد عبارة عن رسوم بيانية تستعمل لتعليم المفاهيم الأساسية للوظائف، كما أنها تستند على القاعدة الوظيفة، فحين يتم ملء الجدول، فإنه ينتج أزواج الإحداثيات اللازمة لإنشاء الرسم البياني، فأن الإدخال هو قيمة x التي يتم تطبيقها على الدالة، فالناتج هو f (x) ، أو الإجابة التي يتم تلقيها نتيجة وضع x داخل الوظيفة.

وصف كيف تكوين جداول الإدخال والإخراج مفيد في تمثيل الوظائف الرياضية، ولكن على عكس المعادلات الجبرية العادية فأن يتم تمثيل أغلب الوظائف بـ f (x) بدلاً من y، وهذا يوضح هذا أن الدالة f دالة في المتغير x، وأن لكل x ، يوجد f (x) واحد فقط، فيساعد جدول الإدخال والإخراج في تبسيط هذا المفهوم.

اكتب المخطط التفصيلي لجدول الإدخال والإخراج، فهو يتكون من جدول الإدخال والإخراج بصورة عمودين، فيوجد عمود الإدخال عادةً على اليسار ويوجد عمود الإخراج على اليمين، وعمود الإدخال هو x ، وعمود الإخراج هو f (x)، فعلى سبيل المثال ، قد تكون القيم في عمود الإدخال 1 و 2 و 3 ومن هنا ستحتاج إلى تحديد ناتج كل من هذه القيم.

افحص الوظيفة ومن ثم وضع كل قيمة من المدخلات في الدالة فعلى سبيل المثال ، قد تكون الدالة f (x) = 2x + 4 فإذا وضعت x = 1 في الدالة ، فستتلقى إجابة f (x) = 6 للإخراج.

استعمال القيم الموجودة داخل جدول الإدخال والإخراج لإنشاء رسم بياني للوظيفة، وهذا سيساعدك الرسم البياني للوظيفة على فهم معادلة الوظيفة بشكل أفضل، كذلك ارسم كل نقطة من الجدول ثم قم بتوصيل النقاط.

استخدم اختبار الخط العمودي لإثبات أن الوظيفة هي بالفعل وظيفة، كما يمكن أن تشتمل العلاقة على عنصر من المدخلات تمنحك أكثر من ناتج واحد، ومع هذا فأن في الوظيفة قد يوجد ناتج واحد فقط لكل مدخل، فنقطتان على الرسم البياني تشكلان خطًا رأسيًا تمثلان علاقة وليست دالة، ونظرًا لأن نقاط الدالة f (x) = 2x + 4 فتفشل في اختبار الخط العمودي ، فإن الوظيفة صالحة.[3]

أسئلة مكررة عن جدول المدخلات والمخرجات

كيف تجد مدخلات ومخرجات الدالة؟

يعتمد العثور على مدخلات ومخرجات الدالة على طريقة التعبير عن الوظيفة، ففي حالة إذا تم التعبير عن الوظيفة كجدول ، فإن الأعمدة هي المدخلات والمخرجات، وأما إذا تم التعبير عن الوظيفة كرسم بياني ، فإن الملصقات الموجودة على المحورين السفلي والأيسر من الرسم البياني هي المدخلات والمخرجات، أما إذا تم التعبير عن الوظيفة كتعبير جبري ، فإن التعبير نفسه سيحدد الأرقام التي ستعمل (المدخلات) وهذه بدورها ستحدد بالتبعية المخرجات.

ما هو متغير الإخراج؟

متغير الإخراج يعتبر ما يخرج من الوظيفة، كما يُطلق على متغير الإخراج في بعض الأوقات اسم المتغير التابع لأن قيمته معتمدة على قيمة

المدخلات

.

ما هو مدخلات الدالة؟

مدخلات الوظيفة هو ما يدخل في الوظيفة هو ما يسمى في بعض الأوقات المتغير المستقل، وهي تحدد الوظيفة نفسها قيم الإدخال المقبولة.