الكسر الأقرب للصفر هو

الكسر الأقرب للصفر هو الكسر

الذي تكون فيه قيمة البسط أصغر من قيمة المقام

.

الكسور في الرياضيات هي عدد مكون من عنصرين “بسط ومقام” وهي عند التطبيق عليها تشير إلى عدد الأجزاء عندما ينقسم عنصر من كتلة إلى أجزاء، أو الكسر هو ناتج قسمة قيمتين، كما أن الكسر في الرياضيات يعتبر من الأرقام الحقيقة التي يمكن أن نحصل عليها من قسمة البسط على المقام، ومن خصائصه أنه كلما كان البسط أصغر كلما كانت قيمة الكسر أصغر؛ ولهذا عندما نقرب الكسر للصفر تكون قيمة البسط أصغر بكثير من قيمة المقام.[1]

البسط والمقام في الرياضيات

البسط.
المقام.

في حالة الكسر في الرياضيات يتم فصل قيمتين رقميتين بخط أفقي يسمى خط الكسر، وتكون القيمتين أحدهما يسمى بسطًا والآخر يسمى مقامًا، ويشكل البسط والمقام معًا الكسر، وتساعد قيم البسط والمقام في فهم طبيعة الكسر؛ فمن خلال معرفة قيم البسط والمقام يمكن للمرء أن يفهم الناتج الإجمالي للقيمة الكسرية، ويختلفان البسط والمقام عن بعضهما في بعض الفروق:

البسط:

والبسط هو القيمة الموضوعة فوق خط الكسر، ويشير البسط إلى الأجزاء المأخوذة من إجمالي الأجزاء؛ أي يتم قسمة البسط على مقام لتبسيط الكسر، فعلى سبيل المثال؛ إذا تم قطع مربع إلى أربع قطع متساوية وتمت إزالة جزء منها، فيمكن تمثيل جزء الأجزاء المتبقية من المربع على شكل ¾، أي 3 أجزاء إلى ال4 أجزاء الكاملة.

المقام:

تُعرف القيمة العددية الموضوعة أسفل خط الكسر بالمقام، وتمثل قيمة المقام العدد الإجمالي الذي يتم تقسيم الكائن إليه؛ فمثلًا إذا كان البسط يُظهر الأجزاء المحددة، فيعرض المقام جميع الأجزاء؛ على سبيل المثال، إذا كانت البيتزا تحتوي على إجمالي 6 شرائح وأكل شخص ما شريحة واحدة، فسيتم التعبير عن الكسر الذي يمثل الشرائح المتبقية من البيتزا على أنه 5/6، وتمثل ال6 المقام الذي يمثل العدد الإجمالي لشرائح البيتزا.

البسط والمقام في الرياضيات

هل يمكن أن يكون البسط صفرًا

نعم

يمكن أن يكون البسط قيمتة صفر، ويصبح ناتج الكسر يساوي صفر.

قد نرى في بعض الحالات أن الكسر بسطه يساوي صفر، وهي حالة خاصة؛ فيكون القيمة الناتجة للكسر أيضًا هي صفر عندما يكون البسط صفرًا بغض النظر عن قيمة المقام، كما أن التبسيط الناتج للكسر سيكون صفر إذا كان البسط يساوي صفر.

هل يمكن أن يكون المقام صفرًا

لا

يمكن أن يكون المقام صفرًا، والكسور التي يكون فيها المقام صفر تسمى غير معرفة.

لا يُفترض أبدًا أن يكون المقام صفرًا، وفي هذه الحالة لا يكون الكسر موجودًا؛ وذلك لأن المقام يمثل العدد الإجمالي لشيء ما، وعندما يكون هذا العدد الإجمالي يساوي صفرًا، فلا يكون هناك وجود لهذا الكسر ولهذه العملية الحسابية.[2]

أنواع الكسور

الكسور الصحيحة.
الكسور غير الصحيحة.
الكسور المختلطة.
الكسور المتكافئة.
كسور الوحدة.
الكسور المتشابهة.
الكسور الغير متشابهة.

الكسر هو جزء من أي كمية أو جزء من الكل؛ على سبيل المثال، إذا تم تقسيم قطعة من الشوكولاتة إلى عشر قطع متساوية، فسيتم تمثيل كل قطعة شوكولاتة على أنها 1/10، ويوضح لنا هذا التمثيل قيمة قطعة واحدة من الشوكولاتة كجزء من قطعة الشوكولاتة الكاملة، ويوجد أنواع متعددة ومختلفة من الكسور يتم تمييزها عادةً على أساس البسط والمقام، حيث يتكون الكسر من جزأين هما البسط والمقام؛ والبسط هو الرقم الذي يوضع أعلى الخط الكسري، بينما الرقم الذي يوضع في الأسفل يسمى المقام، ويشير البسط إلى عدد الأجزاء التي تم تجزئتها، بينما يشير المقام إلى العدد الإجمالي للأجزاء في الكل، وتتمثل أنواع الكسور في التالي:

الكسور الصحيحة

:

وهو الكسر الذي يكون بسطه أقل من مقامه؛ على سبيل المثال، 3/12 و 2/5 كسرين صحيحين لأن 3 <12 و 2 <5، مثال تطبيقي: حصل شخص على قطعة من الشوكولاتة وقسمها إلى 3 أجزاء متساوية، أخذ جزء واحد وأعطى جزئين لأخته، يمكننا تمثيل جزء الشخص على أنه 1/3 وجزء أخته على أنه 2/3، فيعتبر كلا هذين الكسرين كسرين صحيحين، لأن رقم 1 و2 أصغر من 3، وبالتالي البسط أقل من المقام.

الكسور غير الصحيحة:

يسمى الكسر الذي بسطه أكبر من أو يساوي مقامه الكسر غير الصحيح؛ على سبيل المثال، 5/2 و 8/7 كسرين غير فعليين لأن 5> 2 و 8> 7، والجدير بالذكر أنه يمكنك تمثيل أي عدد طبيعي ككسر غير صحيح، وذلك لأن المقام دائمًا يكون 1، والكسور الغير صحيحة جميعها مقامها إما يساوي أو أكبر من 1، ولتحويل الكسر الغير صحيح 12/5 إلى كسر مختلط، نتبع الخطوات التالية:

قم بقسمة 12 على 5.
عند القسمة، نحصل على حاصل القسمة 2 والباقي 2.
يصبح حاصل القسمة جزء العدد الصحيح والباقي 2 يصبح البسط الجديد، بينما يبقى المقام كما هو.
وبالتالي يصبح الكسر المختلط 2 2/5.

الكسور المختلطة

:

وهي مزيج من عدد صحيح وكسر صحيح؛ على سبيل المثال، ¾ 1، حيث 1 هو جزء العدد الصحيح و ¾ هو الكسر الصحيح، لتحويل الكسر المختلط 7 3/5 إلى كسر غير صحيح، نتبع الخطوات التالية:

اضرب الرقم 7 في المقام 5، فستحصل على 7 × 5 = 35
أضف الناتج بالبسط: 35 + 3 = 38
قم بالتعبير عنها في صورة كسر بالمقام 5، أي 38/5

الكسور المتكافئة

:

وهي الكسور التي تعطي نفس القيمة الكسور المتكافئة عند التبسيط، أو هي الكسور التي تحتوي على بسط مختلف ومقام مختلف ولكنها تساوي نفس القيمة عند تبسيطها أو حسابها؛ على سبيل المثال 2/4 ، 3/6 ، 4/8 كلها كسور متساوية لأنها يتم تبسيطها جميعًا إلى 1/2.

كسور الوحدة

:

الكسر الذي بسطه واحد ومقامه عدد صحيح موجب يسمى كسر الوحدة؛ على سبيل المثال، يُطلق على 1/3 و 1/8 و 1/19 و 1/23 وما إلى ذلك كسور الوحدة.[2]

الكسور المتشابهة

:

وهي الكسور التي لها نفس المقامات؛ على سبيل المثال، الكسور 2/7، 3/7، 5/7، 6/7 جميعها لها نفس المقام 7، فهذه مثل الكسور هي كسور متشابهة، وعندما ترغب في جمع تبسيط الكسور المتشابهة، فكل ما عليك فعله هو جمع البسط، وبالتالي سيبقى المقام كما هو، فمثلًا: (2/7) + (3/7) + (5/7) + (6/7) = (2 + 3 + 5 + 6) / 7 = 16/7.

الكسور

الغير متشابهة:

وهي الكسور التي لها مقامات مختلفة؛ على سبيل المثال، الكسرين 2/3 و 1/4 لهما مقامات مختلفة، لذا فهم كسور غير متشابهة، وعندما ترغب في جمع هذه الكسور، ستكون عملية غير مباشرة مثل الكسور المتشابهة؛ فعلى سبيل المثال، لإضافة الكسور الغير متشابهة السابقة، علينا أولاً تحويلها إلى كسور متشابهة، الخطوات المتبعة هي:

احسب المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 3 و 4، وسيكون المضاعف المشترك الأصغر ل 3 و 4 = 12، وهذا المضاعف المشترك الأصغر سيكون مقام كلا الكسرين.
قم بحساب القيمة المكافئة للكسر الأول (2/3)، وذلك عن طريق قسمة المضاعف المشترك الأصغر المحسوب في الخطوة السابقة (12) على مقام الكسر الأول (3)، إذن 12 ÷ 3 = 4.
قم بضرب 4 في البسط (2)، ستحصل على 8، وبالتالي يصبح الكسر الأول 8/12.
وبنفس الطريقة قم بحساب القيمة المكافئة للكسر الثاني (1/4)، وذلك عن طريق قسمة المضاعف المشترك الأصغر المحسوب في الخطوة الأولى (12) على مقام الكسر الثاني (4)، إذن 12 ÷ 4 = 3.
قم بضرب 3 في البسط (1)، ستحصل على 3، وبالتالي ييصبح الكسر الثاني 3/12.
الآن كلا الكسرين لهما نفس البسط (12).
قم بإضافة الكسرين المتشابهين بطريقة مماثلة كما هو موضح في مثال الكسور المتشابهة السابق؛ (8/12) + (3/12) = (8 + 3) / 12 = 11/12.
وبالتالي يكون (2/3) + (1/4) = 11/12.[3][4]