ما هي مقاييس التشتت
من مقاييس التشتت
- معامل الانحراف الربيعي.
- الانحراف المتوسط.
- الانحراف المعياري.
معامل الانحراف الربيعي
: وهو يعتمد على الفاصل الزمني في توزيع معين حيث أنه نصف المسافة بين الربع الثالث والربع الأول،ويمكن حسابه أيضاً بقسم الانحراف الربيعي على متوسط الشرائح الربعية ومن مميزاته أنه مقياس متنوع ودقيق أكثر من المدى، ويعتبر التقسيم إلى أرباع مفيد في توضيح معامل الانحراف الربيعي ويمكن تطبيقه على التوزيعات المختلفة ويفضل استخدامه عند حساب مقياس الاتجاه المركزي ولكنه غير قابل لمعالجة بعض المعادلات الجبرية لأنه يأخذ في اعتباره جميع قيم التوزيع ويحسب فقط الربع الأول والثالث فلا يمكنننا رسم صورة كاملة عن القيم المركزية، ومعامل الانحراف الربيعي يتجاهل أيضاً الدرجات فوق الربع الثالث والنتائج التي تقل عن الربع الأول فهو يوضح لنا فقط النصف الأوسط من التوزيع.
الانحراف المتوسط
: وهو مقياس أفضل من معامل الانحراف الربيعي والمدى حيث أنه يأخذ في الاعتبار الدرجات الفردية ويعتمد على جميع العناصر الموجودة في السلسلة، ويعرف بأنه متوسط الانحرافات لجميع القيم وهو من أبسط مقاييس التشتت ويمكن فهمه بسهولة فلا يهم أنه يكون الشخص دراس للإحصاء حتى يفهمه، ولكنه أيضاً لا نستطيع استخدامه في جميع المعادلات الرياضية فهو مجرد مقياس وصفي للتغير ونادراً ما يتم استخدامه في الإحصاء الحديثة.
الانحراف المعياري
: وهو من مقاييس التشتت الأكثر استخداماً نظراً لأنه المقياس الوحيد القادر على حل جميع المعادلات الرياضية ويوفر نتائج دقيقة حيث يتم النظر في انحرافات جميع القيم عن متوسط التوزيع حيث يمكن حسابه عن طريق أخذ الجذر التربيعي لمتوسط الانحرافات للدرجات الفردية من متوسط التوزيع، حيث نقوم بتربيع جميع الانحرافات بشكل منفصل ثم نجمعها ونقسم المجموع على العدد الإجمالي للدرجات ثم نأخذ الجذر التربيعي لمتوسط هذه الانحرافات، ويسمى متوسط الانحرافات التربيعية بالتباين، ومن خصائص الانحراف المعياري أنه عند طرح قيمة ثابتة من كل متغير فإن قيمة الانحراف المعياري في التوزيع الجديد لا تتغير وأنه عند ضرب كل قيمة في قيمة ثابتة فإن الانحراف المعياري من القيم الجديدة يتم ضربها أيضاً.[1]
يعتبر من مقاييس التشتت
المدى
يعتبر من مقاييس التشتت.
حيث أن المدى يشير إلى الفرق بين القيم القصوى والقيم الأدنى لكل سلسلة فهو مؤشر جيد لتوضيح تشتت البيانات، والمدى هو مقياس التشتت الأكثر شيوعاً وذلك لسهولة فهمه حيث أنه إذا كانت max X وmin X هما طرفان التشتت فإن المدى يساوي max X _ min X وعلى الرغم من سهولته إلى أنه ليس مقياساً موثوقاً فيه.[2]
ما معنى مقاييس التشتت
في الإحصاء كلمة التشتت
تستخدم لوصف مدى توزيع البيانات حول نقطة أو قيمة مركزية .
حيث أن التشتت يساعد في فهم توزيع البيانات، ويشير التشتت الأقل إلى دقة عالية في عملية قياس البيانات بينما يشير التشتت الأعلى إلى دقة أقل ويمكن استخدامه لتقييم جودة البيانات بطريقة قابلة للقياس الكمي وفهم التباين بين قيم البيانات، ويستخدم المستثمرون مقاييس التشتت لتحديد التوزيع الإحصائي للعوائد المحتملة من استثماراتهم حيث أن مقياس الاتجاه المركزي لا يكفي لوصف مجموعة معينة من البيانات فهو يساعد في معرفة متوسط مجموعة البيانات فقط.[3]
في ماذا تستخدم مقاييس التشتت
- مقاييس التشتت تكمل المعلومات التي تم معرفتها بواسطة مقياس الاتجاه المركزي.
- سهولة المقارنة بين المجموعات المختلفة.
- تستخدم مقاييس التشتت في العديد من المشكلات الاجتماعية.
- تعد مقاييس التشتت فحص جيد لمعرفة الاستنتاجات الخاطئة مقارنة بمقاييس الاتجاه المركزي.
- تحديد الاتجاهات في السلسلة الزمنية.
- دراسة الطرق الإحصائية الأخرى.
- التحكم في التباين.
مقاييس التشتت تكمل المعلومات التي تم معرفتها بواسطة مقاييس الاتجاه المركزي
: حيث أن مقاييس التشتت تقوم بحساب متوسط الانحرافات بطريقة أكثر دقة من الاتجاه المركزي مما يؤدي إلى زيادة دقة وتفسير التحليل الإحصائي والحصول على استنتاجات موثوقة أكثر.
سهولة المقارنة بين المجموعات المختلفة
: حيث أنه عند التعبير عن البيانات بوحدات تكون المقارنة صعبة ولكن باستخدام مقاييس التشتت يمكن إجراء المقارنات بسهولة حيث أن مقاييس التشتت تعطي نتائج دقيقة ويمكن الاعتماد عليها وكلما كان مقياس التشتت أصغر كاما كان التماثل كبير والعكس صحيح.
تستخدم مقاييس التشتت في العديد من المشكلات الاجتماعية
: حيث أنه يستخدم للمقارنة بين المشكلات الاجتماعية في مناطق مختلفة من الدولة واتخاذ خطوات فعالة تجاهها.
تعد مقاييس التشتت فحص جيد لمعرفة الاستنتاجات الخاطئة مقارنة بمقاييس الاتجاه المركزي
: حيث أنها ذات قيمة كبيرة في التحليل الإحصائي بشرط وضع معاملات التشتت في وضع التنفيذ حتى تكون الاستنتاجات موثوقة ويمكن الاعتماد عليها.
تحديد الاتجاهات في السلسلة الزمنية
: وذلك من خلال إزالة التقلبات الموسمية أو العشوائية أو الدورية التي نحصل عليها من خلال مقاييس الاتجاه المركزي.
دراسة الطرق الإحصائية الأخرى
: حيث من خلال نتائج مقاييس التشتت يمكننا تحديد خطوط الانحدار وتحديد العلاقات المشتركة والارتباط الحسابي واختبار الفرضية.
التحكم في التباين
: حيث توفر مقاييش التشتت بيانات عن التباين من زوايا مختلفة مما يساعد على التحكم في التباين ويجعل مقاييس التشتت مفيدة في تحليل الأعمال التجارية والطب.[2][4]
خصائص مقاييس التشتت
- أن تكون سهلة الحساب والفهم حتى للشخص الذي لم يدرس الإحصاء.
- أن تكون محددة بشكل صارم.
- يجب أن تأخذ في الاعتبار جميع الملاحظات الموجودة في السلسلة.
- أن تكون قادرة على حل جميع المعادلات الرياضية والتحليل الإحصائي.
- لا تتأثر بالقيم.
- لا تتأثر باختلاف العينات أي يجب أن تعطي كل عينة نفس النوع من المعلومات.[5]
أنواع مقاييس التشتت
- مقاييش التشتت المطلقة.
- مقاييس التشتت النسبية.
مقاييس التشتت المطلقة
: وهي التي تستخدم لقياس الوحدات الأصلية للبيانات ويعتمد في الغالب على المسافات وهي مفيدة لفهم التشتت في قياس التجربة وتشمل المدى ومعامل الانحراف الربيعي ومتوسط الانحراف والتباين والانحراف المعياري.
مقاييس التشتت النسبية
: ويتم من خلالها حساب مقاييس التشتت في صورة نسب مئوية على سبيل المثال حساب نسبة الانحراف المعياري إلى متوسط الانحراف ودائما تكون بلا أبعاد، وهي مفيدة في إجراء مقارنات بين مجموعة بيانات منفصلة أو تجارب مختلفة أو وحدات مختلفة وتسمى بمعامل التشتت.[6][1]
مقاييس الاتجاه المركزي
- المتوسط.
- الوسيط.
المتوسط
: هو مقياس للاتجاه المركزي وهو المقياس الأكثر شيوعاً ويمكن استخدامه مع البيانات المنفصلة أو المستمرة فالمتوسط هو مجموع القيم الموجودة في مجموعة البيانات مقسومة على عدد القيم في مجموعة البيانات ومن الخصائص المهمة في المتوسط أنه يقوم بحساب كل قيمة موجودة في مجموعة البيانات الخاصة بك بحيث يكون مجموع انحرافات كل قيمة عن المتوسط تساوي صفر، ومن عيوب المتوسط أنه يتأثر بالقيم المتطرفة حيث أنها تكون قيم غير عادية مقارنة بباقي قيم مجموعة البيانات فقد تكون صغيرة أو كبيرة.
الوسيط
: هو الدرجة المتوسطة لمجموعة من البيانات التي يتم ترتيبها حسب المقدار فالوسيط لا يتأثر كثيراً بالقيم المتطرفة كما في المتوسط ويعمل الوسيط بشكل جيد عندما يكون لديك عدد فردي من الدرجات.
مقياس الاتجاه المركزي هو عبارة عن قيمة واحدة تقوم بوصف مجموعة من البيانات عن طريق تحديد موقعها المركزي ضمن هذه البيانات حيث يمكن تسميتها أيضاً بمقياس الموقع المركزي.[7]