ماهو الحد السادس للمتتابعة

الحد السادس للمتتابعة

هو 0,0009.

المتتابعات عبارة عن صيغ رياضية وهي أنواع منها الحسابية ومنها الهندسية، ومنها متتابعة فيبوناتشي والذي سوف نتحدث عنهم فيما بعد، والآن سوف نتحدث عن المتتابعة الهندسية والحسابية، في الشق السادس لها، يتم الحصول على المصطلح العام للمتتابعة الهندسية من خلال الصيغة التالية، a = a⋅rn − 1، حيث أن a يمثل المصطلح الأولي و r يمثل النسبة المشتركة، كما أن هناك طريقة أخرى لإيجاد الحد السادس من المتتابعة وهي استخدام الصيغة التالية،a = 1⋅ (−2) 6−1 = (- 2) 5 = −25 = −32، وييُقصد بمصطلح المتتابعة، أنها عبارة عن الرقم الذي يتم من خلاله الاخبار عن عنصر ما في النمط الهندسي أو الحسابي، فعلى سبيل المثال يمكن عرض النمط من 2 إلى 10 في جدول ما لعمل متتابعة، أما المصطلح n من المتتابعة، فيُقصد به أن الـ n عبارة عن جزء من المتسلسلة يتم التعبير عنه، لكي لنا بحساب المتتابعة من أول جزء وحتى المتتابعة رقم 9 من التسلسل.

بعض الأمثلة على المتتابعات

الحد السادس من المتتابعة الهندسية.
الحد السادس من المتتابعة الحسابية 1، والحد 6 إلى 12 من المتتابعة.
الحد السادس عندما يكون الحد الأول 4 والنسبة المشتركة 3.

فيما يلي سوف نتعرف على كل ما يخص الحد السادس من المتتابعة، وماذا يعني المتتابعة السادسة وكيفية الحصول عليه بطرق مختلفة وبعض الأمثلة البسيطة وإليك ما يلي:

الحد

السادس من المتتابعة الهندسية

:

يتم التعبير عن الحد السادس من المتتابعة الهندسية من خلال الصيغة الآتية، Tn = arn − 1 = 3 × −3 (6−1) = 3 × −35. = 3 × −243 = −729.

الحد السادس من المتتابعة الحسابية 1، والحد 6 إلى 12 من المتتابعة:

أن مجموع الحد السادس للمتتابعة الحسابية من الحد السادس إلى الحد الثاني عشر يمكن الحصول عليه من خلال صيغة الجمع المتعارف عليها n، فيكون الناتج من خلال الصيغة، 77 = 7/2 (a6 + a12) حيث a6، وبما أن الحد السادس هو a12، إذا يمكن قول أن a9 = 11.

الحد السادس عندما يكون الحد الأول 4 والنسبة المشتركة 3:

أن الحد السادس عندما سوف يكون الحد الأول 4 والنسبة المشتركة بينهم هي 3 يكون a6 = 1458، وهذه هي الصيغة المطلوبة. [1]

تعريف المتتابعات

يمكن ببساطة تعريف المتتابعات على أنها

ترتيب للأرقام ويمكن أن يكون محدد وفقًا لبعض القواعد الموضوعة

، المتتابعات لها أشكال عديدة فنرى ان الرسوم البيانية، والهندسية والماندالا والأصداف الحلزونية، وحتى بتلات الزهور كل ذلك عبارة عن أنماط يمكن تحديده وتمثيلها بشكل رياضي على صورة متتابعة، فالمتتابعة تعرف على أنها نمط من الأرقام يتم وضعه في صورة مفصولة بفواصل، وبشكل عام يمكن تمثيل المتتابعات مثل الممتابعة xn، x 1 ، x 2 ، x 3، حيث أن 1، 2، 3، عبارة عن أرقام موضوعه و n هو الحد، وبذلك يتم تعريف المتتابعة على أنها مجموع من المتتاليات، مما يعني أننا إذا قمنا بجمعهم سوف نحصل على أرقام متسلسلة، فعلى سبيل المثال عند جمع الأرقام 1 + 2 + 3 + 4 + n، فتعتبر n حينها هي الحد، في الرياضيات تكون المفاهيم مختلفة ولكن تعطي نفس الشئ فالمتتابعة تعني المتتالية والمتسلسلة، فإذا قلنا أنه قد يختلط علينا الأمر بين السلسلة.

والمتسلسلة، يختلف الأمر لأن حينها يكون طريقة وضع وجمع الأرقام مختلفة، فعلى سبيل المثال، إذا قولنا أن علينا إيجاد مجموع المتسلسلة الحسابية 1،2،3،4 إلى 100، حينها كل ما علينا فقط هو وضع القيم في صيغة المتسلسلة، تعتبر المتتابعات من الأشياء المهمة جدًا عند إجراء الحسابات الخاصة بالتنبؤ أو الإسقاط، فعلى سبيل المثال يمكن التنبؤ بالنتائج ومعدل الجري المطلوب خلال مشاهدتك لأحد المباريات، لأن كل هذه الحسابات ما هي إلا حسابات شبيه بدراسة الأنماط الرقمية التي يمكن توسيعها وتلخيصها لتصور مدى درجة المستقبل، وذلك أيضًا من خلال بعض الخطوات البسيطة التي تم وضعها من خلال الامتداد السابقة للمتتابعة.

أنواع المتتابعات

المتتابعة الحسابية.
المتتابعة الهندسية.
متتابعة فيبوناتشي.

للمتتابعات ثلاث أنواع رئيسية، تتميز كل واحدة منها بطرق معينة للحساب، وفيما يلي سوف نتعرف على كل واحدة منهم، وإليك هم:

المتتابعة الحسابية:

من المعروف أن أي تسلسل يكون فيه الفرق بين كل حد متتالي أو متتابع ثابت وحينها يُسمى بالمتتابع الحسابي، وهذا يعني أن مع التقدم المستمر في التسلسل، سوف تستمر الأرقام أيضًا في الزيادة، وذلك يكون بقيم ثابتة ولكن عشوائية، وفي حالة الحاجة إلى رقم آخر سوف يتم إضافة القيم الثابتة العشوائية مرة أخرى إلى الرقم الأخير من المتسلسلة، ومنها يمكن الحصول على رقم جديد لتمديد لمتتابعة،

مثل :

3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21، +3 +3 +3 +3 +3 +3، الفرق هنا يكون في الصيغة بين المصطلحين المتتالين وهو 3، وبذلك يتم إطلاق الفرق عليه، فعندما نريد أن نحصل على رقم آخر من المتتابعة نقوم بكل بساطة بإضافة 3 إلى الرقم الأخير من المتتابعة، وبذلك يمكننا أن نقول أن 1 = 3 و 2 = 6، ونجد حينها أن الفرق بين المصطلحين هو أ 2 – أ 1 = 3، أ 3 – أ 2 = 3، فنجد هنا أن في المتتابعة الحسابية إذا كان الحد الأول 1 والفرق المشترك على سبيل المثال d، فإن حينها الحد النوني يكون من المتتابعة نفسها ويتمثل بواسطة، \ [a_ {n} = أ_ {1} + (n-1) د \]، وباستخدام تلك الصيغة يمكن ببساطة تحديد أي رقم لأي متتابعة حسابية.

المتتابعات الهندسية:

المتتابعة الهندسية عبارة عن حدود متتالية ثابتة، وتكون النسبة الثابتة فيها تعني أن بين كل رقمين في المتتابعة الهندسية ثابت تعسفي، والذي عليه يتم ضربه في الرقم الأخير من المتتابعة وذلك من أجل الحصول على الرقم التالي،

مثل:

1، 4، 16، 64، نجد هنا أن الصيغ أ 1 = 1، أ 2 = 4 = أ 1 (4)، أ 3 = 16 = أ 2 (4)، في هذا المثال نقوم بضرب القيم في 4 في كل مرة لكي نحصل على الحد التالي، وتكون النسبة هنا 4، وبناءًا عليه يتم الإشارة إلى النسبة بالحرف r، فتكون أ ن = أ ن -1 ⋅r أو أ ن = أ 1 ⋅ ص ن − 1، أي بصيغة \ [a_ {n} = a_ {n-1} \ مرات r / ]، ومن خلال تلك الصيغة يمكن تحديد أي رقم في المتتابعة الهندسية بكل بساطة.

متتابعة فيبوناتشي:

قد تم تسمية متتابعة فيبوناتشي بهذا الاسم نسبًة إلى عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي الشهير، متتابعة فيبوناتشي هي عبارة عن مصطلح نحصل من خلاله على أنماط مرتبة، تعتبر متتابعة فيبوناتشي من أشهر المتتابعات الرياضية وذلك لأن النمط الموجود بها، متواجد في العديد من الأشياء الطبيعية مثل ترتيب بتلات الزهور، وأشكال البيض وغيرها من الظواهر الطبيعية المختلفة، كما يتم استخدام هذا المصطلح أيضًا لتحديد النسبة الذهبية في المتتابعة، والتي تعتبر عنصر مهم جدًا في مجال التصميم والتصوير، فالنسبة الذهبية هي النسبة بين أي رقمين من متتالية فيبوناتشي، والتي تتمثل في قاعدة الثلث في التصوير الفوتوغرافي وتصميم الجرافيك المستوحى بالفعل من النسبة الذهبية،

مثل:

في التتابع التالي، 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 54 ، 88 ، 142، نرى أن الصيغ، أ 1 = 0 ، 2 = 1، أ 3 = أ 2 + أ 1 = 0 + 1 = 1، أ 4 = أ 3 + أ 2 = 1 + 1 = 2، وبذلك نجد أن صيغة المتتابعة في فيبوناتشي هي أ ن = أ ن -2 + أ ن -1 ، ن> 2، والتي يتم تسميتها أيضًا بالصيغة العودية، وبتلك الصيغة يمكننا حساب أي رقم من أرقام متتابعة فيبوناتشي بكل سهولة. [2]