ماذا تسمى الاعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسور

تسمى الاعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسور

تسمى الاعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسور

بالأعداد النسبية

.

والعدد النسبي هو رقم يمكن كتابته في شكل كسري، ويشمل أيضًا جميع الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية باستثناء الجذر، ويتضمن أيضًا الأعداد بأنواع الإشارة الخاصة بها، وتجدر الإشارة إلى أن هناك العديد من الصور التي يمكن أن تكتب بها الأرقام النسبية؛ وهي عبارة عن كسور عشرية أو كسور عادية أو كسور نسبية، بالإضافة إلى النسب المئوية والنسب العادية، يمكن أيضًا كتابتها ككسور نسبية، يتكون الجزء العشري من المعادلة الحسابية من بسط ومقام، وتختلف قيم البسط والمقام، وقيمة البسط لا تساوي قيمة المقام، وقيمة المقام أكبر من قيمة البسط، كما يمكن تبسيط هذا الكسر بالضرب والقسمة.

في الرياضيات، الرقم النسبي هو نوع من الأعداد الحقيقية، وأي كسر به مقامات غير صفرية هو عدد نسبي، بعض أمثلة الأعداد النسبية هي 1/2، 1/5، 3/4، وهكذا، كما ان الرقم “0” هو أيضًا رقم نسبي، ففي حالاته التاليه هو عدد نسبي 0/1، 0/2، 0/3.

الأعداد النسبية

العدد النسبي هو



رقم على شكل


p / q


حيث


p


و


q


أعداد صحيحة و لا يساوون 0 ويمكن التعبير عنه على أنه حاصل قسمة عددين صحيحين،


ومجموعة الأرقام النسبية يُرمز لها بـ Q، وإذا كان يمكن التعبير عن رقم على أنه كسر حيث يكون كل من البسط والمقام أعدادًا صحيحة يكون الرقم عددًا نسبيًا، والأعداد النسبية هي نوع شائع جدًا من الأعداد في الرياضيات بعد الأعداد الصحيحة، وهذه الأرقام تكون في شكل كسر p/q، حيث يمكن أن يكون p و q أي عدد صحيح و q ≠ 0، ويُعرف الرقم الحقيقي الذي لا يمكن التعبير عنه على أنه حاصل قسمة عددين صحيحين بالرقم غير النسبي.

وفي التالي بعض الأمثلة على الأعداد النسبية:

• 3/4 (ثلاثة أرباع).
• 1/2 (نصف واحد).
• 5/8 (خمسة أثمان).
• -3/4.
• 0.3 أو 3/10.
• -0.7 أو -7 /10.
• 0.141414  أو 14/99.

وهناك أنواع مختلفة من الأعداد النسبية؛ وهي كالتالي:

• الكسور التي يكون بسطها ومقامها أعدادًا صحيحة مثل 3/7 ، -6/5 ، إلخ.
• الكسور العشرية مثل 0.35 ، 0.7116 ، 0.9768 ، إلخ.
• الكسور العشرية غير المنتهية مع بعض الأنماط المتكررة (بعد الفاصلة العشرية) مثل 0.333 … ، 0.141414 … إلخ، وتُعرف هذه الكسور العشرية غير المنتهية.[1]

يمكن تحويل أي عدد صحيح إلى كسر أو إلى رقم نسبي، على سبيل المثال؛ يمكن التعبير عن 3 كـ 3/1، وبما أن البسط (3) والمقام (1) عددان صحيحان، والمقام ليس صفرًا، فإن 3 عدد نسبي، كما أن الرقم 0 هو أيضًا رقم نسبي لأنه يمكن تحويله إلى كسر عن طريق وضعه في البسط؛ على سبيل المثال 0/1 و 0 / -4 و 0 / 18،572 كلها كسور صالحة وتفي بتعريف رقم نسبي، أي أن أي كسر مكون من أعداد صحيحة هو رقم نسبي طالما أن المقام ليس صفرًا، على سبيل المثال؛ 1/3 و -5/3 و 27 / -463 كلها أرقام نسبية.[2]

الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

وكلاهما من الأعداد الحقيقية في الرياضيات، ولكن يختلفان عن بعضهما البعض في طريقة كتابتهما؛ ففي


الأعداد النسبية يحتوي البسط والمقام على أعداد طبيعية صحيحة


، بما في ذلك الكسور العشرية العادية، 1/3 والكسور المتكررة الأخرى، والتي تعادل الكسور المنتهية مثل 0.33333333333 و 0.25، ويمكن كتابة الأرقام المنطقية في صورة رقم عشري أ / ب، بافتراض أن أ و ب أعداد صحيحة.

أما


الأعداد غير النسبية لا يوجد بها أعداد صحيحة في البسط والمقام


مثل الأعداد النسبية، بما في ذلك الجذور غير الكاملة، والأعداد العشرية غير المتكررة والأعداد العشرية اللانهائية، ولا يمكن كتابتها ككسور عادية، والأعداد العشرية غير النسبية ليس لها نهاية، مما يعني أنها لا تنتهي برقم معين.[3]

خصائص الأعداد النسبية

فيما يلي بعض أهم خصائص الأعداد النسبية:[4][5]

• إذا كان البسط والمقام في عدد نسبي من الأعداد الصحيحة الموجبة أو كلاهما من الأعداد الصحيحة السالبة، فيُقال أن الرقم النسبي موجب، إذا كان البسط والمقام في عدد كسري لهما نفس العلامة، فإنه يكون موجبًا.
• عندما يتم الجمع بين رقمين نسبيين بأي طريقة معًا، تكون النتيجة رقمًا نسبيًا آخر، فمثلًا :

½ + ¾ = 10/8 أو 5/4

½ – ¾ = -2/8 أو -1/4

½ – ¾ = 3/8

½ ÷ ¾ = 2/3

• إضافة أو ضرب أي رقمين نسبيين بأي ترتيب ينتج نفس النتيجة، وإذا تم تغيير ترتيب الأرقام في الطرح والقسمة فإن النتيجة ستختلف أيضًا، على سبيل المثال؛ مع الجمع: 1/3 + 1/4 هو نفسه 1/4 + 1/3 لأن كلاهما يساوي 7/12 وبالتالي، فإن a + b هو نفسه b + a، ومع الطرح: 1/3 – 1/4 ليست هي نفسها 1/4 – 1/3. الأول يساوي 1/12 بينما الثاني يساوي -1/12. لذلك ، أ – ب لا يساوي ب – أ، مع الضرب: 1/3 × 1/4 و 1/4 × 1/3 كلاهما يساوي 1/12. إذن a x b هو نفسه b x a.
• بغض النظر عن كيفية تجميع الأرقام، تظل النتيجة كما هي عند إضافة أو مضاعفة أي ثلاثة أرقام نسبية، ولكن إذا تم تغيير ترتيب الأرقام في الطرح والقسمة فإن النتيجة ستختلف، على سبيل المثال؛ (1/3 + 1/4) + 1/2 هو نفسه 1/4 + (1/3 + 1/2). كلاهما يساوي 13/12. وهكذا (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)، كما أن (1/3 – 1/4) – 1/2 ليس هو نفسه 1/4 – (1/3 – 1/2). الأول يساوي 24/1، والثاني يساوي 1/12. وهكذا (أ – ب) – ج لا يساوي أ – (ب – ج).
• عندما يتم ضرب أو قسمة بسط ومقام رقم نسبي في أعداد صحيحة، فإن هذا لا يؤثر على الرقم النسبي أو يغير قيمته، على سبيل المثال؛ عندما يتم ضرب كل من البسط والمقام في عدد نسبي في 2/5 والرقم 3، تكون النتيجة 6/15 وهو رقم نسبي، وعند التبسيط تكون القيمة في أبسط صورة لها هي 2/ 5.
• إذا كان للبسط والمقام علامة مختلفة (على سبيل المثال، أحدهما عدد صحيح موجب والآخر عدد صحيح سالب)، يُقال أن الرقم المنطقي سالب.
• عندما يتم قسمة بسط ومقام رقم نسبي في عدد حقيقي آخر يكون الناتج النهائي لا يغير من العدد النسبي الأصلي، على سبيل المثال؛ عندما يتم قسمة بسط العدد النسبي 6/15 ومقامه على الرقم 3، تكون النتيجة 2/5 وهو رقم نسبي.
• أي رقمين نسبيين مضافين أو مطروحين أو مضربين أو مقسمين سوف ينتج عنه رقم نسبي في جميع الظروف الأربعة.
• عند إضافة رقمين نسبيين لهما نفس المقام لبعض، تكون النتيجة مجموع بسط الرقمين، بينما يظل المقام كما هو.
• عند ضرب عددين نسبيين، تكون النتيجة حاصل ضرب البسط على حاصل ضرب المقام.
• الجذر التربيعي للعدد النسبي يساوي عدد نسبي آخر، أي الرقم الموجود داخل الجذر.
• يمكن أن يؤدي ناتج الجذور غير النسبية في بعض الأحيان إلى رقم نسبي، على سبيل المثال؛ ينتج عن ضرب الجذر التربيعي للرقم 2 في الجذر التربيعي للرقم 8 الجذر التربيعي للرقم 16 وهو ما يساوي 2 وهو رقم نسبي.
• إذا كان العامل المشترك بين البسطين عددًا نسبيًا والمقام 1، فيُطلق عليه الشكل القياسي للرقم النسبي.
• عملية جمع أو طرح الأعداد غير المنطقية لا تسفر عن أرقام منطقية ما لم يكن للرقمين إشارات متعاكسة ويلغي أحدهما الآخر.