البسط والمقام في الرياضيات

اكتشف العلماء أن الأعداد الصحيحة لا تكفي لوصف العالم بشكل كامل ونحتاج أيضاً لوجود كسور بين الأعداد الصحيحة، ويتكون الكسر من عددين صحيحين أحدهما في الأعلى والآخر في الأسفل العدد الذي في الأعلى يسمى البسط والعدد الذي في الأسفل يسمى المقام ويفصل هذان الرقمان خط، يمكن أن يكون الخط أفقياً أو مائلاً فكلاهما يعطى نفس المعنى وببساطة يعملان على فصل البسط عن المقام ولنطق الكسر لابد من نطق البسط أولاً ثم المقام والكسر هو جزء من الشئ ككل مثال إذا تم تقسيم قطعة من الشيكولاتة إلى عشر قطع متساوية فسيتم تمثيل كل قطعة شوكولاتة على أنها 1/10 والكسور هي طريقة مناسبة لتوزيع الأعداد وبالتالي جعل المسائل الحسابية أسرع، يتم تمثيل الكسور أيضاً من خلال أرقام عشرية ولكن مازالت الكسور أبسط ومن الممكن فهمها بسهولة وتساعد الكسور في تقسييم الوقت والمواد والغذاء والأشياء المادية وغير المادية.[1][2]

الفرق بين البسط والمقام

يطلق على الرقم الموجود فوق في الكسر مصطلح البسط ويأتي البسط من الكلمة اللاتينية enumerate والتي ما زالت تستخدم في اللغة الإنجليزية وتعني العد ولذا فإن البسط يقصد به عدد القطع المتساوية الحجم (المحددة بالمقام) الموجودة في الكسر على سبيل المثال الكسر 1/2 يعني قطعة واحدة مقسمة إلى جزئين متساوين في الحجم ويمكن أن يمثل البسط الأجزاء المحددة أو المحذوفة من العدد الإجمالي.
يطلق على الرقم الموجود أسفل في الكسر مصطلح المقام ويشير المقام إلى أن الجزئين يشكلان الكل والبسط يحسب حقيقة أن الكسر يحتوي على أحد هذين الجزئين، أما المقال فهو مشتق من الكلمة اللاتينية nomen وتعني الاسم ونجدها في اللغة الإنجليزية في كلمة nomenclature وهذا ما يفعله المقام فهو يشير إلى نوع الكسر الموصوف في البسط وبمعنى أخر مقام الكسر هو عدد الأجزاء التي يتم تقسييم الكل إليها على سبيل المثال الكسر 3/4 يعني ال 3 هي عدد الأجزاء المتساوية التي يحتوي عليها الكسر و 4 تعني عدد الأجزاء المتساوية التي ينقسم الكل إليها بينما يظهر البسط الأجزاء المحددة يظهر المقام جميع الأجزاء.
إذا كانت قيمة البسط تساوي صفراً فإن قيمة الكسر الكامل تساوي صفراً.
لا يمكن أن يكون المقام يساوي صفراً أبداً لأن الأجزاء الصفرية لا يمكن أن تشكل الكل مطلقاً.
إذا كان البسط أكبر من أو يساوي المقام فإن الكسر غير صحيح.
عندما يكون المقام أكبر من البسط يكون الكسر صحيحاً.
يعمل البسط كأرباح ويعمل المقام كمقسوم عليه، مثال 13/3 هنا 3 تعني المقام و13 تعني البسط.
يمكن للمقام أن يساوي سالب على الرغم من أنه يتم وضع علامة مشتركة واحدة فقط في الكسر قبل الشريط الكسري مباشرة بمعني آخر يمثل الكسر ككل علامة واحدة فقط والتي يتم تحديدها على أساس علامة البسط والمقام ومثال على ذلك إذا كان لكل من الأرقام الموجودة في البسط والمقام علامة سالبة أو علامة موجبة فسيظهر الكسر الكلي علامة موجبة وعندما يكون لديهم إشارات مختلفة فإن الكسر سيظهر علامة سالبة.[3][4]

كيف اطلع البسط والمقام على الاله

زر الكسر.
إدخال الكسر.
التعامل مع الكسور على الآلات الحاسبة بدون مفتاح الكسر.

زر الكسر

: تحتوي الآلات الحاسبة التي تعرض الكسور على وضع خاص يسمى الوضع الرياضي ويجب عليك تحديده أولاً قبل أن تتمكن من إدخال الكسر، وعندما تكون الآلة الحاسبة في وضع الرياضيات تظهر كلمة رياضيات أعلى الشاشة بمجرد تحديد وضع الرياضيات إذا لزم الأمر ابحث عن زر به مربعين أحدهما أسود والآخر أبيض ستجدهما فوق بعضهما البعض بخط أفقي بينهما، وهذا هو سر الكسر وفي بعض أنواع الآلات الحاسبة قد يظهر الزر x/l أو b/a ويؤدي الضغط على هذا الزر إلى تمكين ميزة الكسر.

إدخال الكسر

: عند الضغط على زر الكسر يظهر قالب الكسر في الشاشة ويتكون غالباً من صندوقين فارغين مرتبة أحدهما على الآخر ويفصل بينهما خط أفقي سيظهر المؤشر في المربع العلوي ويمكنك الآن إدخال بسط الكسر، في بعض النماذج تظهر الكسور كأرقام مفصولة بحرف L معكوس ويمثل هذا الحرف الحط الأفقي الذي يفصل بين البسط والمقام، قم بالضغط على مفتاح المؤشر لأسفل (المفتاح الذي يحتوي على السهم الذي يشير إلى أسفل) لتحريك المؤشر من المربع العلوي في الشاشة إلى الجزء السفلي إذا كانت الآلة الحاسبة بها مربعات أرقام، يمكنك إدخال المقام إذا كنت بحاجة إلى تغيير البسط فيمكنك دائماً العودة إلى المربع العلوي بالضغط على مفتاح المؤشر إلى أعلى، أما إذا كان لديك نوع الآلة الحاسبة التي تعرض الكسور في سطر واحد فأدخل ببساطة المقام ليست هناك حاجة لتحريك المؤشر، وإذا كنت تريد إدخال رقم مثل 1/4 فاضغط على مفتاح shift قبل الضغط على مفتاح الكسر، ستعرض الشاشة مربعاً ثالثاً على يسار مربعي الكسر وسيكون المؤشر في هذا المربع، أدخل الجزء الصحيح من الرقم ثم اضغط على مفتاح المؤشر الأيمن لتحريك المؤشر إلى مربع البسط في الكسر، في الآلات الحاسبة ذات العروض الخطية أخل الأرقام الثلاثة بهذا الترتيب : عدد صحيح، البسط، المقام.

التعامل مع الكسور على الآلات الحاسبة بدون مفتاح الكسر

:على الرغم من أنه لا يمكنك عرض الكسور غير العشرية على الآلة الحاسبة بدون دالة الكسر فلا يزال بإمكانك إدخالها، أدخل أولاً بسط الكسر ثم اضغط على مفتاح القسمة وأخل المقام، اضغط على مفتاح يساوي وسيتم عرض الكسر على شكل رقم عشري، ولا يمكنك تحويل عدد عشري إلى كسر على الآلة الحاسبة، لكن الآلة الحاسبة يمكن أن تساعدك في القيام بذلك باستخدام قلم رصاص وورقة مثال إذا كنت تريد التعبير عن 0.7143 في صورة كسر يمكنك كتابتها هكذا 7143/10000 وحتي تتمكن من كتابتها بشكل أبسط بحيث يكون المقام مكون من رقم واحد أدخل الرقم الأصلي كرقم عشري ثم اضرب في المقام المطلوب يمنحك هذا بسط الكسر ومثال على ذلك إذا كنت تريد كسراً به 7 في المقام فاضرب 0.7143 في 7 وستعرض الآلة الحاسبة البسط وسوف يكون في هذه الحالة 5.0001 وهو قريب من 5 ليكون متساوياً ويمكنك بعد ذلك كتابة الكسر 5/7 على قطعة من الورق.

تعرض الآلات الحاسبة العلمية مثل الحاسبة العادية الكسور على هيئة كسور عشرية لذلك إذا أدخلت كسراً بسيطاً مثل 1/2 فإن الشاشة تقرأ 0.5 وهذا ليس في كل الآلات ولكنها ميزة تسمح لك بعرض الكسور دون إجراء التحويل، وباستخدام هذه الميزة يمكنك إدخال كسر معقد وتبسيطه مباشرة على الآلة الحاسبة، وتتيح لك هذه الآلات الحاسبة ميزة أخرى وهي إدخال رقم مكون من عدد صحيح وكسر مثل 1./ 41 وإذا كانت الآلة الحاسبة لا تحتوى على هذه الميزة يمكنك استخدام حل بديل لمعالجة الكسور.[5]

لماذا سمي البسط بسطاً والمقام مقاماً

هناك مصطلحات للأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة وغيرها من المصطلحات الخاصة بالرياضيات وإذا بحثت عن معنى لهذه المصطلحات فسوف يكون من السهل فهمه بالنسبة للأرقام الطبيعية يشير إلى مجموعة الأرقام التي تحدث بشكل طبيعي مثل 2،3،4 وليس 2- ، 3- ، 4- وإلى الآن

لم يجد العلماء سبب لتسمية البسط بسطاً والمقام مقاماً.

[6]