الاشارات في الجمع والطرح
قاعدة الاشارات في الجمع والطرح
- الاشارات متشابهة.
- الاشارات مختلف.
الجمع
الإشارات المتشابهة:
عليك إضافة الأعداد لبعضها أي أجمعها في حالة جمعك رقمين سويا ولهما نفس للإشارة سواء الاتنين موجب أو الاتنين سالب سيكون الناتج نفس إشارة الأعداد. مثال [1]:
6+5=11
88+1=98
-12+(-13)= -25
-9+(-10)= -19
16+4=10
الناتج للرقمين الموجبين يكون موجب ، والناتج للرقمين السالبين يكون سالب ، وفي حالة استخدامك خط الأعداد لحل العملية سوف تقوم بإضافة عددين في الجانب الموجب ، و رقمين في الجانب السالب .
عملية الجمع لإشارات مختلفة :
ستطرح الأعداد في الحالات التي تختلف فيها الإشارات بشرط أن تطرح الرقم الصغير من الأكبر وتضع الإشارة مثل الأكبر .
6 + (-3) = 3
2 + (-22) =” -20″
-100+5= “- 95″
5+(-13)=”-8″
-3+13=-10
في حالة استخدامك بخط الأعداد سينتهي الناتج قريبا من الصفر.
عملية الطرح
يحدث في طرح الأرقام الموجبة والسالبة جمع للأرقام المعاكسة أو المعكوس الجمعي : وعليك أن تقوم بتغيّر علامة الطرح لتصبح علامة جمع وغير العلامة التي تأتي بعدها إلى ما يعاكسها.
5-(-8)=13
9-(-9)=18
-2 – (+8) تصير -2 + (-8)= -10
25 – (-30) يصبح 25 + (+30) = 55
في حالة كونك وجدت علامة سالب وعلامة ناقص سوياً بدل الإشارات بالموجب وتلغي الإشارات السالبة وتصبح العملية جمع .
مجموعة الأعداد التي تكون قيمتها أكبر من الصفر يطلق عليها الأرقام الموجبة ، أما بالنسبة لمجموعة الأرقام التي تكون قسمتها أقل من الصفر فتسمى بالأرقام السالبة
طريقة سهلة لحفظ قاعدة الاشارات
الأعداد أو الأرقام تلك موضعها يكون على جانبي الخط الخاص بالأعداد، ولكن علينا أن نفرق بين كون مجموعات الأعداد هذه متواجدة على نفس الخط وبين القواعد التي يتبعها كلا منهم .
فهم لا يتبعون قاعدة واحدة محددة وعامة لذلك سنوضح ذلك في شئ من الوضوح والتبسيط الخاص بالقواعد الأساسية لاستخدام الأرقام الموجبة والأرقام السالبة في الرياضيات.
في حالة استخدام مجموعة الأرقام الموجبة والسالبة فهذا يعني أنك سوف تستخدم قواعد الأرقام الموقعة أي مجموعة الأرقام التي يكون أمامها علامة موجب ـو علامة سالب.
أن الخطوات الخاصة بالعمليات هذه بإمكانها أن تقدم لك المساعدة القواعد الأساسية للأرقام الموجبة والسالبة في تجنب حدوث أي لبس بالإضافة إلى حل جميع المشكلات الرياضية في وقت سريع ولحظي وبشكل صحيح في النهاية.
عليك اتباع القواعد لكي تحدد أنسب طريقة لحل العمليات المتضمنة جمع وطرح وضرب وقسمة الأرقام الموجبة والسالبة ، وعليك معرفة أن إذا لم يسبق الرقم علامة فهذا الرقم موجب. وإليكم الطريقة:
الطريقة :
عند التفكير في إضافة أرقام موجبة وسالبة وهي أن تشاهد العلامات المتتالية ، فمثلا في حالة وحود علامتان متشابهتان في صف (++ أو –) تدل على أنك ستضيف الأرقام ، أما في حالة كون العلامتان غير متشابهتان في صف (+ – أو – +) فستقوم بالطرح.
9+ (+2) = 11 العلامات متشابهة فسوف تقوم بعملية الجمع .
8+8=16
2+3=5
9 + (-6) = 3 هنا العلامات في حالة اختلاف فستقوم بعملية طرح .
16+(-5)=11
18+(-12)=6
هذه الطريقة تتبع القانون الأساسي والطريقة التي في الأعلى ولكن استراتيجية الحل بها أسهل من الطريقة الأخرى وتمكنك من حل المسئلة بسرعة وناتج صحيحة .
إشارات الضرب والقسمه
- الاشارات متشابهة.
- الاشارات مختلف.
الاشارات متشابهة
: عليك معرفة أن الضرب والقسمة أكثر تعقيد من الجمع والطرح ، ولكن هم أيضا يتميزون بالبساطة في الواقع ، والقاعدة المتبعة في ضرب الأعداد الموجبة والسالبة التي تكون فيها العلامات موحدة سواء رقمان سالبان أو موجبان سيكون الناتج دائم موجباً [2].
5*5=25
4*4=16
9*1=9
-10*(-5)=٥٠50
-3*(-3)=9
ونفس القاعدة يتم تطبيقها على عمليات القسمة فعند قسمة رقم على رقم ثاني وله نفي العلامة يصبح ناتج حاصل القسمة موجب.
15÷3=5
100÷2=50٥٠
60÷10=6
-15÷-3=5
-10÷-2=50
-60÷-10=6
السبب وراء ضرب أو قسمة عددين سالبين ينتج عنهم عدد موجب دائمًا هو نفس فكرة طرح الأرقام السالبة ، حيث أن تلك العمليات تقوم بتحويل السلبيات إلى ما يعكسها أي المعكوس فأنت تقوم بطرح الرقم السالب ويكون الناتج من طرح الأرقام السالبة ناتج موجب.
الاشارات مختلفة
: عند إجراء عملية ضرب الموجب والسالب سويا سيكون حاصل الضرب سالب بشكل دائم ولا يختلف موضع العلامة.
-4*5=-20
6*-2=-12
3*-3=-9
-2*-12=-24
20\-5=-4
-12\2=6
الإشارات في الرياضيات
- الاس.
- الضرب والقسمة.
- الجمع والطرح.
الأس
: لابد أن تفهم العدد الموجب والعدد السالب حتى تتمكن من اختيار الطريقة المناسب لك في الحل.
في حالة كون جميع الأس الأس متساوية فيمكنك تعميم هذا القانون ، حيث أن جميع النواتج ستكون موجبة (+) التكافؤ الخاص بها يساوي + (-) التكافؤ الخاص بها يساوي + .
أما في حالة كون الأس فردية فسوف نقوم بحفظ هذا القانون وتعميمه وهو أن النواتج ستكون مثل علامة الرقم الأساسي أو الأصلي (+) Impar = + (-) Impar = –
الضرب والقسمة
: في حالة أحزاء عملية ضرب لو عملية قسمة لرقميين موجبين ستكون النواتج حتماً موجبة. (+) x (+) = +
(+) ÷ (+) = +
أما في حالة أجراء عملية ضرب أو عملية قسمة ولكن لرقمين مختلفين في العلامات فأحدهم يكون موجب والآخر ذَات إشارة سالبة فسوف تكون النواتج بها الإشارة السالبة دائما (+) x (-) = – (+) ÷ (-) = –
عندما يتم اجراء عملية ضرب أو عملية قسمة لرقميين واحد فيهم يكون علامته سالبة والآخر علامته موجبة تكون النتيجة دائمة تحمل الإشارة السالبة (-) x (+) = – (-) ÷ (+) = –
في حالة اأراء عملية قسمة أو عملية ضرب لرقميين يحملوتا إشارات سالبة متشابهة سيكون الناتج دائما يحمل إشارة موجبة (-) x (-) = + (-) ÷ (-) = +
الجمع والطرح
: عند إضافة رقمين متشابهين يحمل كلا منهما اشارة موجبة ستصيبه الناتج ذَات إشارة موجبة دائما
3 + 9 = 12
8+9=17
في حالة جمع أو طرح رقمين ولكن مختلفين في الإشارات فيكون أحدهما ذَات إشارة موجبة والآخر ذَا اشارة سالبة تصبح النواتج حاملة لإشارة الرقم الأكبر في القيمة العددية
8-9=-1
10-3=7
أما عند أجراء جمع أو طرح لرقميين أحدهما علامته سالبة والآخر يحمل علامة موجبة ، فإن النتيجة ستكون أيضا العلامة متماثلة مع إشارة الرقم الأكبر .
-9+1=-8
لكن عند طرح رقمين يحملو إشارة متشابهة سالبة سيكون حتما الناتج يحمل الإشارة السالبة.
-3-4=-7
-2-7=-9
التبسيط والاختصار لما تم شرحه
- موجب ص موجب = موجب
- + سالب = أكبر رقم
- سلبي + موجب = أكبر رقم
- سلبي ص سلبي = سلبي