أنواع القطع المكافئ

القطع المكافئ هو نوع من أنواع المنحنى، كما يُعد أحد القطوع المخروطية الثلاثة المعروفة ، وهو قطع مخروطي ويُعد شكل ثنائي الأبعاد ، ويُقال عن القطع المكافئ هو الشلجم والصواب الشلجمي أي ذو شكل الشلجم ، تنشأ القطع المكافئ من قطع سطح ذات شكل مخروطي دائري يكون قائم بمستوى موازي.

تتنوع أنواع القطع المكافئ أو القطع المخروطية إلى ثلاثة أنواع نذكرهم فيما يلي:

النوع الأول قطع الشلجم.
النوع الثاني وهو القطع الزائد ويُسمى بالهذول.
النوع الثالث القطع الناقص ويُسمى بالإهليلج.

ومن الممكن أن تُعد الدائرة نوع من أنواع القطع المخروطية ، أي يتم أعتبرها نواع رابع مع الثلاثة أنواع التي تم ذكرها ، وذلك كما قال عنها أبولونيوس ، كما يمكن أن تُعد نوع من أنواع القطع الناقصة وذلك حينما يكون المحوران متساويان.

والقطع الناقص والدائرة يتشكل ويتكون حينما يكون هناك تقاطع المستوى والمخروط منحنى مغلق، ويتم تشكيل الدائرة إذا كان المستوى القاطع في شكل موازي للدائرة التي تكون قاعدة مولدة للمخروط، وفي تلك الحالة يكون اسمها مخروط دائري.

أما بالنسبة لشكل المخروط يميني يكون فيه المستوى القاطع به عمودي على محور تماثل المخروط، ولكن إن كان المستوى القاطع موازي لخط واحد من جميع الخطوط المولدة للمخروط ولا يوجد غير ذلك الخط في هذه الحالة يصبح القطع هنا مفتوح وليس مغلق، ويطلق عليه اسم قطع مكافئ، وفي هذه الحالة يكون القطع الزائد متكون عندما يستوي الموازي لراسمين من المخروط، وبذلك يصبح هناك قطع لكلا الطيتين.[1]

خصائص القطع المكافئ

هناك عدد من الخصائص التي يميز بها القطع المكافئ والتي تتمثل فيما يلي:-[2]

فتحة هذا النوع من القطع نحو : A+
بؤرة هذا القطع ( 0 ، A ) .
معادلة محور القطع المكافئ : Y = 0 .
الخاصية الثالثة لهذا القطع أن رأسه : ( 0 ، 0 ) .
تعتبر معادلة دليل القطع المكافئ : X = -A.

قوانين القطع المكافئ

يمكن توضيح قوانين القطع المكافئ فيما يلي :-[3]

رأس القطع المكافئ (0، 0).
مركز القطع المكافئ ( h, d) .

وفيما يلي خريطة توضح قوانين القطع المكافئ بالتفصيل :-

أنواع القطع المكافئ .. خصائصها .. قوانينها

تاريخ القطع المخروطية

يُعد منانخيموس هو أقدم من عمل على دراسة القطع المخروطية، وذلك كان في القرن الرابع قبل الميلاد، حيث أنه وجد طريقة جديدة في وقته على حل مسألة مضاعفة المكعب عن طريق استخدام القطوع المكافئة، حيث أنه من أصعب الأمور حل هذه المسألة بإنشاءات المسطرة والفرجار.

ولكن أبولونيوس فقد قام باكتشاف الكثير من خواص وخصائص القطع المخروطية، وأيضًا يرجع إليه الفضل في إطلاق التسمية على مثل هذا النوع من القطوع بالقطع المكافئ، ولكن يعود الفضل في خاصية البؤرة وهي الدليل للقطع الكافئ إلى بابوس السكندري، ولكن بيّن جاليليو أن المقذوفات تأخذ مسار على هيئة قطع مكافئ، والسبب في ذلك هو نتيجة لانتظام عجلة الجاذبية الأرضية.

وقبل أن يتم اختراع التليسكوب العاكس كانت طريقة وفكرة أن تكون الصورة عن طريق مرآة القطع المكافئ معروفة، حيث أنه في نصف القرن السابع عشر قام بعض العلماء باقتراح الرياضات، ومنهم مارين مارسين ورينيه ديكارت وجيمس جريجوري، ولكن كان لإسحاق نيوتن رأي آخر حيث أنه تحاشى استخدام نوع القطع المكافئ في المرايا وذلك حينما قام في عام 1668 م، ببناء أول تسلكوب عاكس، حيث أنه كان صعب التصنيع وذلك مقارنة بالمرايا الكرية وتتعدد أنواع القطوع المخروطية ومنها القطع المكافئ والقطع الناقص وكل منهما له الكثير من الاستخدامات حيث تتنوع

استخدامات القطع الزائد في حياتنا

.[1]