ماهي وحيدات الحد في الرياضيات ؟.. وامثلها عليها
ما هي وحيدات الحد
التعبير الجبري هو
تعبير
مبني على عدد من الثوابت من المتغيرات، وقد يكون التعبير الجبري وحيد حد أو كثيرة حدود.
وهناك تعريفات مختلفة لوحيدات الحد في الرياضيات، ويمكن تبسيط تعريف وحيدات الحد بأنها:
وحيدة الحد هي كثيرة حدود ذات حد واحد فقط.
مثال على وحيدة الحد:
5 أ ب
3
س
4.
أما كثيرات الحدود فهي تكون عبارة عن مجموعة من وحيدات الحد، فهو عبارة عن تعبير جبري بعدد محدود من المصطلحات، ونظرًا لأن كثيرة الحدود تتكون من أحاديات الحدود، فلا يمكن أن تحتوي أيضًا على أسس سالبة.
وقد تكون كثيرات الحدود ثنائية الحد أو ثلاثية الحد أو رباعية أو أكثر من ذلك.[1]
مثال :
ص ع
2
+ 4.
ن أ + 5 ب + أ
أنواع وحيدات الحد
ووحيدة الحد يمكن أن تكون إما أن تكون :
- عدد ثابت (5، 8، 9).
- عدد متغير (س، ص، ل).
- أو حاصل ضرب أعداد وتغيرات معًا( 2س ص).
شروط وحيدة الحد
حتى نطلق على تعبير جبري أنه وحيد الحد يجب أن تتوافر فيه ثلاثة شروط هي:
- أن لا يتضمن عملية جمع أو طرح (يتضمن ضرب فقط).
- لا يحتوي على متغير في المقام.
- في وحيدات الحد يجب أن تكون جميع القوى والأسس في البسط أعداد صحيحة غير سالبة، أما في المقام فيمكن أن يحتوي المتغير على أس سالب.
مثال على وحيدات الحد:
45 ، 9س، 2ص
2
، 6ن
2
م، -5، س ص م.
هل التعبيرات التالية وحيدات حد:
10: نعم وحيدة حد.
ف+ 24: لا ليست وحيدة حد لأنها تتضمن عملية جمع.
-س + 5: لا ليست وحيدة حد لأنها تحتوي على عملية جمع.
23 أ ب ج د
2
: نعم وحيدة حد.
س ص ع
2
/ 2 : نعم وحيدة حد لأن المقام لا يحتوي على متغير.
م ف / ن : لا ليست وحيدة حد لأن المقام يحتوي على متغير.
-15 ج
2
= نعم وحيدة حد والسبب أن عالم الناقص هي علامة سالب العدد 15 وليست علامة طرح.
ما هي درجة وحيد الحد
ربما لاحظت في المجموعات السابقة أن بعض وحيدات الحد لها أس (قوة) مثل 6ن
2م
في وحيدات الحد ، يمكنك جمع أسس المتغيرات معًا لإيجاد درجة الدالة الأحادية.
ضع في اعتبارك أن الرقم الثابت يكون الأس الخاص به هو 0 ،
والأسس للمتغير الذي لا يحتوي على الأس المدرج هو دائمًا 1.
على سبيل المثال:
5أ ب
3
س
4
: التعبير السابق هو وحيد حد.
ويمكن
حساب
درجة هذا التعبير كالتالي:
5 = صفر.
أ = 1 (لأنها أس 1).
ب= 3 (لأن لها الأس 3).
س =4 (لأن لها الأس 4).
إذا الدرجة الكلية لوحيدة الحد السابقة= 0 + 1 + 3 + 4 = 8.
مثال:
أوجد درجة التعبيرات الجبرية التالية:
5 س
4
= 4.
3 ص س
2
= 3.
3 م د = 2.
ضرب وحيدات الحدود
هناك عدة حالات لضرب وحيدات الحد، ويستخدم الضرب عادة لتبسيط العبارات الجبرية.
تكون العبارات الجبرية مبسطة إذا توافرت فيها الشروط التالية:
- يظهر كل متغير في العبارة على صورة أساس لمرة واحدة فقط.
- لا تحتوي العبارة على قوة القوة.
- تكون جميع الكسور في العبارة في أبسط صورة لها.
الحالة الأولى لضرب وحيدات الحد
إذا كان وحيد الحد يتكون من متغيرين لهما نفس الأساس لكنهما متغيرين في الأس فإننا نقوم بجمع الأس وترك الأساس كما هو.
مثال
ب
3
* ب
5
= ب
3= 5
= ب
8
ج
4
* ج
6
= ج
4 = 6
= ج
10
مثال:
بسط العبارات الجبرية التالية:
(6 ن
3
) * ( 2 ن7 ).
الإجابة:
لتبسيط التعبير السابق سنقوم بجمع الأعداد الثابتة معًا في قوس خاص بها والمتغيرات في قوس خاص بها.
= (6 * 2) ( ن
3
* ن
7
).
= 12 * ن
3 + 7
.
= 12 ن
10.
(3 ب هـ
3
) ( ب
3
هـ
4
)
.
الإجابة
في التعبير السابق يوجد أكثر من متغير، فنقوم بجمع كل متغير في قوس خاص).
= (3) (ب
1 + 3
) (هـ
3 + 4
).
= 3 ب
4
+ هـ
7
.
بسط التعبير التالي:
(3 ص
4
) ( 7 ص
5
)
الإجابة:
= (3 * 7 ) (ص
4 + 5
).
= 21 ص
9
بسط التعبير التالي:
(-4 ر س
2
ن
3
) (-6 ر
5
س
2
ن).
الإجابة:
= (-4 * -6) (ر
1 + 5
) ( س
2 + 2
) (ن
3 + 1
) .
= 24 ر
6
س
4
ن
4
الحالة الثانية من ضرب وحيدات الحد ( قوة القوة) .
لإيجاد قوة القوة يجب أن تقوم بضرب الأسين للحصول على قوة واحدة.
مثال :
(أ
م
)
ن
= أ
م * ن.
(ن
3
)
5
= ن
15
مثال: بسط العبارة التالية:
( (3
2
)
2
)
4
الإجابة:
= 3
2 * 2* 4
= 3
16
الحالة الثالثة من ضرب وحيدات الحد هي إيجاد قوة حاصل الضرب:
لإيجاد قوة حاصل ضرب تعبير يتكون من متغيرات وثوابت نقوم بتوزيع الأس على كافة الثوابت والمتغيرات في التعبير.
على سبيل المثال:
( أ ب )
ن
نقوم بتوزيع ن على أ ثم ب فتكون الإجابة = أ
ن
ب
ن
.
مثال :
(-2 س ص
3
)
5.
الإجابة
= (-)
5
2
5
(س)
5
(ص
3
)
5
.
= -32 س
5
ص
15
ملاحظة: يجب أن نضع السالب في قوس ونفعه للأس والسبب أن السالب إذا تم رفعه إلى أس فردي سيبقى سالب أما إذا تم رفعه لقوى زوجية فسوف يتحول لموجب
مثال
بسط التعبيرات التالية:
( م ن
4
)
6
= م
6
ن
24
.
(-2 م
2
ج
3
هـ
2
)
4
= 16 م
8
ج
12
هـ
8
مثال
إذا كان كانت م دائرة نصف قطرها =2 س ص
2
عبر عن مساحة
الدائرة
على هيئة وحيد حد.
مساحة الدائرة
= ط نق
2
.
مساحة الدائرة= ط ( 2 س ص
2
)
2
= 4 ط س
2
ص
4
إذا كان طول ضلع المربع = 3 م ن
2
، فعبر عن مساحة المربع باستخدام وحيدة حد.
الإجابة
مساحة المربع = (طول الضلع )
2
.
مساحة المربع = (3 س ص
2
)
2
مساحة المربع = 3
2
س
2
ص
4
= 9 س
2
ص
4
عبر عن مساحة المثلث الذي يبلغ ارتفاعه 4 أ وطول قاعدته 5 أ ب
2
على هيئة وحيد حد.
الإجابة
مساحة المثلث= نصف طول القاعة * الارتفاع.
1/2 * (5 أ ب
2
) (4 أ).
= 20/2 * أ
1+ 1
ب
2
.
= 10 أ
2
ب
2
مثال
بسط العبارة التالية:
(3 م ن
4
)
2
( (-2 ن)
2
)
3
= 3
2
م
2
ن
8
(-
2
2
2 ن2)
3
= 9 م
2
ن
8
( 4
3
ن
6
).
= 576 م
2
ن
8
* ن
6
= 576 م
2
ن
14
مثال
بسط العبارة التالية: ( 1/2 س
2
ص
2
)
3
( ( – 4 ص)
2
)
2.
الإجابة= ( 1/2)
3
(س
2
)
3
(ص
2
)
3
(-
2
4
2
ب
2
)
2
= 1/8 * 256 س
6
ص
6
ص
4
= 32 س
6
ص
10