ما هو الخطأ المعياري

تعريف الخطأ المعياري

يعتبر الخطأ المعياري هو مقياس إحصائي يهتم بالمدى الذي يمثل فيه توزيع العينة المجتمع

محل

الاهتمام باستخدام الانحراف المعياري.

يسمح الخطأ المعياري بمقارنة مقياسين متشابهين في بيانات العينة والسكان، مثلاً يقيس الخطأ المعياري للمتوسط ​​مدى احتمال أن يكون متوسط ​​العينة  للبيانات عن المتوسط ​​الحقيقي للمحتوى وينطبق الشيء نفسه على الأنواع الأخرى من الأخطاء المعيارية.

أهمية الخطأ المعياري

• 
  عند استخدام الخطأ المعياري لعينة يساعد في يفسر التقلب الإحصائي.
  
• 
  يعتمد الباحثون على هذا المقياس الإحصائي لمعرفة حجم تقلب العينات الموجود في بيانات العينة الخاصة بهم، وهذا يعني إنه يعمل على توضيح مدى اختلاف المقياس الإحصائي من عينة إلى أخرى.
  
• 
  الخطأ المعياري يعتبر مقياس للدقة، وعند استخدامه يمكن للباحث تقدير كفاءة عينة واتساقها لمعرفة كيفية تمثيل توزيع العينة بدقة.
  

أنواع الأخطاء المعيارية

هناك خمسة أنواع من الأخطاء المعيارية وهي:

• 
  الخطأ المعياري للمتوسط
  
  
  ​
  

الخطأ المعياري للمتوسط ​​يفسر الفرق بين متوسط ​​العينة ومتوسط ​​المحتوى، وهذا يعني فإنه يحدد مقدار التباين المتوقع وجوده في متوسط ​​العينة الذي سيتم

حساب

ه من كل عينة ممكنة، بحجم معين ، مأخوذة من السكان.

الخطأ المعياري للمتوسط= الانحراف المعياري ÷ √n

n = حجم العينة

مثلاً إذا كان الانحراف المعياري للملاحظة هو 15 مع حجم عينة 100. باستخدام هذه الصيغة ، يمكننا حساب الخطأ المعياري للمتوسط ​من خلال المعادلة التالية:

الخطأ المعياري للمتوسط = 15 ÷ √100

الخطأ المعياري للمتوسط ​​1.5

• 
  الخطأ المعياري في القياس
  

يفسر الخطأ المعياري في القياس اتساق الدرجات ضمن الموضوعات الفردية في الاختبار أو الاختبار، هذا يعني أنه يقيس مدى انتشار درجات الاختبار أو الاختبار المقدرة حول النتيجة الحقيقية.

• 
  الخطأ المعياري في التقدير
  

يقيس الخطأ المعياري للتقدير دقة التنبؤات في أخذ العينات والبحث وجمع البيانات، بشكل خاص يقيس المسافة التي تسقطها

القيم

المرصودة من خط الانحدار وهو الخط الفردي الذي يحتوي على أصغر مسافة إجمالية من الخط إلى النقاط، وتكون معادلة الخطأ المعياري للتقدير هي كما يلي:

σest هو الخطأ المعياري للتقدير

Y هي درجة فعلية

Y هي درجة متوقعة

N هو عدد أزواج الدرجات.

البسط هو مجموع تربيع الفروق بين الدرجات الفعلية والنتائج المتوقعة.

• 
  معيار خطأ النسبة
  

معيار خطأ النسبة في الملاحظة هو الفرق بين نسبة العينة ونسبة السكان للجمهور المستهدف، وهذا المتغير هو انتشار نسبة العينة حول نسبة السكان، ويمكن حساب الخطأ المعياري للنسبة كتالي:

P (hat) تساوي x ÷ n (مع عدد مرات

النجاح

x والعدد الإجمالي لملاحظات n)

• 
  الخطأ المعياري المتبقي
  

يفسر الخطأ المعياري المتبقي مدى توافق نموذج الانحدار الخطي للملاحظة في تحقيق منهجي، نموذج الانحدار الخطي هو ببساطة معادلة خطية تمثل العلاقة بين متغيرين وتساعد على التنبؤ بالمتغيرات المتشابهة، وتكون صيغة الخطأ المعياري المتبقي هي كما يلي:

الخطأ المعياري المتبقي = √Σ (y – ŷ) 2 / df

حيث:

y: القيمة المرصودة

ŷ: القيمة المتوقعة

df: درجات الحرية، محسوبة على أنها العدد الإجمالي للملاحظات أو العدد الإجمالي لعلمات النموذج.

أثناء القيام بتفسير البيانات، يجب ملاحظة أنه كلما قل الخطأ القياسي المتبقي كان نموذج الانحدار يناسب مجموعة البيانات بشكل أفضل والعكس صحيح.

طريقة حساب الخطأ المعياري

صيغة حساب الخطأ القياسي هي كما يلي:

• 
  σ – الانحراف المعياري
  
• 
  ن – حجم العينة ، أي عدد المشاهدات في العينة
  

مثلاً: الانحراف المعياري لعينة هو 1.5 مع 4 كحجم العينة. هذا يعنى:

الخطأ المعياري = 1.5 √4

هذا هو؛ 1.5 2 = 0.75

بدلاً من ذلك يمكنك استخدام حاسبة الخطأ القياسية لتسريع العملية لمجموعات البيانات الأكبر.

كيفية تفسير قيم الخطأ المعيارية

يتم استخدام الخطأ القياسي من قبل الباحثين لقياس موثوقية الملاحظة هذا يعني أنه يسمح بمقارنة مدى متغير معين في بيانات العينة من المجتمع محل الاهتمام.

حساب الخطأ المعياري هو مجرد جزء واحد من الأحجية، ويحتاج الباحث معرفة كيفية تفسير البيانات بشكل صحيح واستخلاص رؤى مفيدة للبحث.

بشكل عام الخطأ المعياري الصغير هو إشارة إلى أن متوسط ​​العينة هو انعكاس أكثر دقة لمتوسط ​​المحتوى الفعلي، بينما الخطأ القياسي الكبير يعني العكس.

مثال على الخطأ المعياري

لنفترض أن الباحث يحتاج إلى العثور على الخطأ القياسي لمتوسط ​​مجموعة البيانات باستخدام المعلومات التالية:

الانحراف المعياري: 1.5

n = 13

الخطأ المعياري للمتوسط ​​


= الانحراف المعياري ÷ √n

1.5 13 = 0.42

كيف يجب الإبلاغ عن الخطأ القياسي

بعد حساب الخطأ القياسي للملاحظات، فإن الشيء التالي الذي يجب فعله هو تقديم هذه البيانات كجزء من المتغيرات العديدة التي تؤثر على البحث، وعادة يقوم الباحثون بالإبلاغ عن الخطأ القياسي جنبًا إلى جنب مع المتوسط ​​أو في فاصل الثقة لتوصيل عدم اليقين حول المتوسط.

تطبيقات الخطأ المعياري

التطبيق الأكثر شيوعًا للخطأ المعياري هو في الإحصاء والاقتصاد، في الإحصاء يسمح الخطأ المعياري للباحثين بتحديد فترة الثقة لمجموعات البيانات الخاصة بهم وفي بعض الحالات هامش الخطأ.

ويستخدم الباحثون أيضًا الخطأ المعياري في

اختبار

الفرضيات وتحليل الانحدار.

ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري للمتوسط

• 
  يتمثل الاختلاف الرئيسي بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري للمتوسط ​​في كيفية حسابهم للاختلافات بين بيانات العينة ومجتمع الاهتمام.
  
• 
  يستخدم الباحثون الانحراف المعياري لقياس التباين أو تشتت مجموعة البيانات إلى متوسطها، من ناحية أخرى، يفسر الخطأ المعياري للمتوسط ​​الفرق بين متوسط ​​عينة البيانات ومتوسط ​​السكان المستهدفين.
  

• 
  الخطأ القياسي للعينة دائمًا ما يكون أصغر من الانحراف المعياري المقابل.
  

هل الخطأ المعياري هو نفسه هامش الخطأ

لا ليس الخطأ المعياري وهامش الخطأ


ليسا متشابهين، ويستخدم الباحثون الخطأ القياسي لقياس دقة تقدير السكان، وفي

الوقت

نفسه، فإن هامش الخطأ يفسر درجة الخطأ في النتائج الواردة من استطلاعات العينات العشوائية.

يتم حساب الخطأ القياسي كـ s / n حيث:

• 
  s: عينة الانحراف المعياري
  
• 
  n: حجم العينة
  

ويتم حساب هامش الخطأ = z * (s / √n) حيث:

• 
  z: قيمة Z التي تتوافق مع مستوى ثقة معين
  
• 
  s: عينة الانحراف المعياري
  

• 
  n: حجم العينة