تعريف الأنظمة العددية

أنها أنظمة تمثل و تعبر عن

الأرقام

بطرق فريدة ومختلفة عن طريق استخدام أرقام أخرى أو مجموعة رموز بطريقة متناسقة ويطلق عليها أيضا أنظمة ترقيميه [1].

وهو

تعبير

يطلق علي الكمية المعبرة عن مجموعة من

القيم

، حيث الأرقام الأكثر تداول وتواجد هي رقمي الصفر و الواحد وهما خاصين بالتعبير عن الأرقام الثنائية.

وأيضا يمكن التعبير عن أنواع أنظمة أخرى متعددة عن طريق الأرقام من الصفر إلى التسعة، فهي تساعد في معرفة قيمة أي رقم من الأرقام في مجموعة أرقام برقم معين.

أيضا القاعدة الخاصة بنظام الأرقام وأيضا

موقع

الرقم، كما أنها تتيح فرصه إجراء العمليات الحسابية كالضرب والجمع والقسمة والطرح.

أنواع الأنظمة العددية

هناك أنواع مختلفة من الأنظمة ولكن هناك اربعه رئيسيين وهم [2]:

أولا نظام الأرقام الثنائية

هو نظام يعتمد على رقمين فقط وهو الصفر والواحد ويتجاهل التعامل مع سائر الأرقام فمثلا 10101012، 1111012 تعد ارقام تنتمي إلي هذا النظام.

وتكون جميع الأرقام في هذا النظام ذات أساس اثنان، ويسمى الرقمين 0 و 1 بت وكل 8 بتات تتجمع معا بايت، وتتخزن هذه البيانات في أجهزة

الكمبيوتر

وفقا لوحدات التخزين البت والبايت.

ثانيا نظام الرقم الثماني

انه النظام الذي يتضمن الأرقام واحد واثنان وثلاثة وأربعة وخمسة وستة وسبعة بالإضافة إلى القاعدة رقم ثمانية، ولكن الرقمين ثمانية وتسعه لا ينتموا إلى هذا النظام.

هذا النظام أخطاؤه الحسابية قليله جدا وهذه احد ميزاته ويرجع ذلك إلى انه يحتوي على عدد قليل من الأرقام مقارنه بباقي الأنظمة، ومن الأمثلة الخاصة بهذا النظام 465، 1315.

ثالثا نظام الأرقام العشري

هو النظام الذي يتم استخدامه لتمثيل الأرقام في الحياه وهو يتضمن الأرقام من الصفر إلى التسعة في هذا النظام والقاعدة يكون الرقم عشره، فإذا كان هناك أي رقم ليس له أساس فمن المعروف أن أساسه هو الرقم عشره، بعض الأمثلة على النظام 3450، 65430.

رابعا نظام رقم سداسي عشري

هذا النظام يختلف عما سبق حيث انه يتضمن حروف أبجدية بجانب الأرقام، فهم عشر أرقام وسته حروف تبدأ بالصفر وتنتهي بالتسعة وحروف تبدأ ب A وتنتهي ب F بجانب الرقم سته عشر كأساس.

يرمز AF للنظام الست عشري بمعني الأرقام من عشرة إلى خمسة عشر لنظام الأرقام العشري على التوالي، احد فوائد هذا النظام هو تقليل حجم السلاسل التخزينية الكبيرة على أجهزة الكومبيوتر أمثلة للنظام B316 ، 6F16 ، 4B2A16.

خواص الأنظمة العددية

الملكية الترابطية

إذا كانت أ، ب، ي ثلاثة أرقام حقيقية فإن (أ + ب) + ي = أ + (ي + ب) أو (أ ب) ي = أ (ب ي) مثال عملي:

(1 + 2) +3 = 1+ (2 + 3) أو (1.2) .3 = 1. (2.3).

الملكية التبادلية

عندما يكون أ وي أعداد حقيقية فإن

“أ + ي = ي + أ” أو “أ ي = ي أ” مثال عملي:

3+6 = 6+3 أو 6 × 3 = 3 × 6

خاصية التوزيع

عندما يكون أ، ب، ج ثلاثة أرقام حقيقية فإن أ × (ب + ج) = أ × ب + أ × ج مثال عملي:

8 × (3 + 4) = 8 × 3 + 8 × 4.

56+5= 112.

خاصية الهوية

وهي أن عند ضرب أي رقم في واحد أو جمع أي رقم على الصفر لا يحدث تغيرات في القيمة العددية مثل ع + 0 = ع أو خ .1 = خ مثال عملي:

9+ 0 = 9 أو

3.1=3

خاصية الإغلاق

عند إضافة رقم إلى رقم سيعطيك الناتج رقم واحد مثلا إذا كان أ و ب وج ثلاثة أعداد حقيقية فإن أ + ب = ج مثال عملي:

4+9 = 13

المعكوس الجمعي

وهو قيمة الناتج تساوي الصفر عند اضافه أي رقم إلى الرقم المماثل له بالسالب مثل ت + (- ت) = 0 مثال عملي:

8 + (- 8) = 8-8 = 0

الخاصية الانعكاسية

وهو الرقم ناتج نفسه مثل س=س و 8=8

خاصية المنتج الصفرية

اذا كان غ.ف =0 إما غ = 0 أو ف = 0.

معكوس مضاعف

عند ضرب أي رقم في المقلوب الخاص به يعطي ناتج يساوي واحد وذلك بعيدا عن الصفر:

13 × (1/13) =1.

التحويل بين الانظمة العددية

من عشري إلى نظام أساسي آخر

خطوات الخاصة بعمليه التحويل [3]:

نقوم بتقسيم الرقم العشري الذي سنحوله الي قيمة الاساس الجديدة المراد التحويل اليها.
الرقم الباقي الذي سيتواجد في اليمين للرقم الأساسي الجديد هو الرقم الأقل أهمية وهو ناتج ما تبقي عن الخطوه السابقة.
نقسم حاصل القسمة المتواجدة بالخطوات السابقة على القاعدة الجديدة.
نقوم بتسجيل الباقي من الخطوة رقم ثلاثه يسار الرقم الأساسي الجديد.

من نظام أساسي مختلف الي نظام العشري

نقوم بتحديد القيمة الموضوعية للعمود لكل رقم مع مراعاة موقع وقاعدة النظام الخاصين بالرقم.
سنقوم بضرب القيم الخاصة بالأعمدة التي أنتجناها في الأرقام المتواجدة بالاعمدة المقابلة لها.
نجمع حاصل ضرب القيم بالخطوه الثانية والمجموع الكلي هو القيمة المكافئة للنظام العشري.

نظام أساسي ثاني للنظام الغير عشري

نحول الرقم الى رقم عشري باساس عشرة.
والرقم الذي نتج نقوم بتحويله إلى رقم أساسي جديد.

طريقة الاختصار من ثنائي إلى ثماني

نقوم بتقسيم الأرقام ذات الأنظمة الثنائية إلى ثلاث مجموعات بداية من اليمين.
ونحول كل مجموعة من الثلاثة إلى رقم ثماني واحد فقط.

طريقة الاختصار من ثماني إلى ثنائي

حول الأرقام الثمانية إلى رقم ثنائي واحد مكون من ثلاثة أرقام وبامكاننا التعامل مع الأرقام الثمانية كأنها رقم عشري.
قوم بتجميع كل المجموعات الثنائية التي نتجت في رقم ثنائي واحد.

طريقة الاختصار من ثنائي إلى سداسي عشري

نقوم بتقسيم

الارقام

الثنائية الى اربع مجموعات تبدا من اليمين.
بعد ذلك نحول كل مجموعة من الأربعة الى رمز واحد من النوع السداسي عشر.

طريقة الاختصار من سداسي عشري إلى ثنائي

كل رقم سداسي عشري سنحوله إلى رقم ثنائي مكون من أربع أرقام كما أنه يمكن أن نعتبر الأرقام السداسية العشرية رقم عشري.
نقوم بجمع كل أربع أرقام خاصين بمجموعة ثنائية في رقم ثنائي واحد.