تعريف المحيط في الرياضيات .. وقانون ورمز المحيط

تعريف المحيط في الرياضيات

إن تعريف المحيط في الرياضيات هو المسار أو الحد الذي يحيط بالشكل، وهو طول مخطط الشكل، وأيضاً من الممكن القول أن المحيط هو حدود الشكل، ويكون المحيط لجميع الأشكال المنتظمة وغير المنتظمة، حيث أن المحيط للأشكال المنتظمة هو المسافة التي تكون حول شكل ثنائي الأبعاد، وإن كلمة محيط قد تم اشتقاقها من الكلمة اليونانية “peri” التي تعني “حول” ، و من كلمة “metron” التي يقصد بها القياس، حيث أن المحيط هو

الطول

الكلي للشكل، ونستطيع أن نقيس محيط الكائنات التي تتضمن على أبعاد ثلاثية كالمنازل والمباني بالإضافة إلى الملاعب وغيرها.

فيكون المحيط هو مجموع قياس كل جانب من جوانب الشكل ثلاثي الأبعاد وإن قياسه يتم عن طريق الأرضية، أما الأشكال الدائرية مثل الدوائر أو الأشكال البيضاوية فنستطيع

حساب

محيطها، وإن العلاقة ما بين محيطها على قطرها تكون نسبة ثابتة وتساوي π والتي تكون قيمته 3.14، وإن المحيط يكون دائماً مقياس خطي.[3]

ما هو قانون ورمز المحيط

يتم إيجاد المحيط عن طريق المسطرة حتى نقيس طول أضلاع الشكل المنتظم الصغير، وإن المحيط يتم تحديده من خلال إضافة أطوال جوانب الشكل أو حوافه، أما بالنسبة للأشكال التي تكون غير منتظمة فنجد محيطها عن طريق استخدام سلسلة من الخيط ونضعها تماماً على طول حدود هذا الشكل الغير منتظم مرة واحدة، وإن طول هذه السلسلة التي تم استخدامها على طول حدود الشكل يكون هو ناتج محيط هذا الشكل، حيث أن محيط جميع

المضلعات

يتم تحديدها بواسطة إضافة أطوال جوانبها، وإن رمز المحيط هو باللغة

الإنجليزية

p واسمه peremeter، أما قانون المحيط فلكل شكل له قانون ولكن بشكل عام قانون المحيط هو مجموع أطوال أضلاع الشكل المراد حساب محيطه، ولكن سنتطرق في هذا المقال إلى تخصيص قانون المحيط حسب الأشكال وهي كالتالي:[1]

• محيط المضلعات المنتظمة = عدد
  
  الأضلاع
  
  مضروبة بطول الضلع الواحد.
• محيط المضلعات غير المنتظمة = مجموع أطوال أضلاعه.
• محيط مثلث متساوي الأضلاع = طول الضلع مضروب بثلاثة.
• محيط المربع = طول الضلع مضروب بــ 4.
• محيط المستطيل = (الطول + العرض)*2.
• محيط الشكل الخماسي المنتظم = طول الضلع مضروب بـ 5.
• محيط الشكل السداسي المنتظم = طول الضلع مضروب بـ 6.
• محيط الشكل الثماني المتنظم = طول الضلع مضروب بــ 8.
• محيط
  
  الدائرة
  
  = 2πr.

تعريف المحيط والمساحة

لقد تطرقنا في هذا المقال إلى تعريف المحيط في الرياضيات، فقد نوهنا أن محيط أي شكل ثنائي الأبعاد يعتبر هو المسافة الكلية للشكل المراد حساب محيطه، وإن الأشكال التي تتكون من جانب مستقيمة كالمثلث والمستطيل والمربع أو المضلع فإننا نحسب محيطهم عن طريق اتباع قانون مجموع أطوال أضلاع الشكل المعطى، أما المساحة لشكل ثنائي الأبعاد فتُعرف بأنها هي المساحة التي تحيط بمحيط الشكل المحدد، وإن حساب مساحة أي شكل فيجب استخدام صيغاً مختلفة تعتمد هذه الصيغ على جوانب وخصائص أخرى في الشكل، مثل الزوايا بين الجانبين وغيرها، وهنا سنتطرق إلى قانون المحيط وقانون المساحة للأشكال المختلفة وتتجلى في:

• صيغ حساب محيط ومساحة المثلث أ ب ج هي:
  • المحيط = أ + ب + ج.
  • أي المحيط= مجموع أطوال كل أضلاع المثلث.
  • أما مساحة المثلث = نصف ضرب القاعدة ضرب الارتفاع=1⁄2 × القاعدة × الارتفاع.
• صيغ حساب محيط ومساحة المربع هي:
  • المحيط = مجموع أطوال كل الأضلاع.
  • محيط المربع = 4 ضرب طول الضلع.
  • مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع.
• صيغ حساب محيط ومساحة المستطيل هي:
  • محيط المستطيل= 2 ×(الطول +العرض).
  • مساحة المستطيل= الطول × العرض.

وإن هناك مساحات لأشكال متعددة تتجلى في:

• مساحة متوازي الأضلاع = الطول القاعدة × الارتفاع
• 
  مساحة شبه المنحرف
  
  = 1/2 × مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين × الارتفاع.
• مساحة الدائرة = π × نق2
• مساحة المعين = الطول القاعدة × الارتفاع
• مساحة سطح المنشور= مجموع مساحات أوجهه + مجموع مساحتي القاعدتين
• المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الارتفاع
• المساحة الجانبية للأسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع= 2 نق π × ع
• المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين = 2 نق π × ع + 2 π × نق2
• المساحة الجانبية للمخروط القائم = π × نق ل
• المساحة الكلية للمخروط القائم = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة= π × نق ل + π × نق2
• مساحة القطاع الدائري = (ه 360 ) ×
  
  مساحة الدائرة
  
• المساحة الجانبية للهرم القائم = 1/2 × محيط قاعدة الهرم× الارتفاع الجانبي له= 1/2 × طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث× عدد المثلثات
• مساحة سطح نصف الدائرة =2 × (مساحة الدائرة) = 2 π × نق2
• مساحة سطح الكرة =2 (2 π × نق2) = 4 π × نق2
• المساحة الجانبية المكعب = 4 × (طول الضلع)
• المساحة الكلية المكعب = 6 × (طول الضلع)
• المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع
• المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.

أما وحدات القياس للمساحة والمحيط فتكون القياسات جميعها بالسنتيميتر، حيث أن المحيط تكون وحدة قياسه cm أو من الممكن أن تكون بوحدات مختلفة مثل ديسيميتر و ميليميتر ومتر بالإضافة إلى الذراع والقدم والإنش والداكاميتر والهيكتوميتر وغيرها من الواحدات، أما المساحة فتكون وحدة قياسها مهما تنوعت

الوحدة

قوة 2، والوحدة الشائعة هي cm ^2، وإن مفاهيم المساحة والمحيط مهمة جداً حتى يتم فهم الهندسة الإقليدية، وتساعد هذه المفاهيم على حساب حجم الأشكال الصلبة كالمخاريط والكرة بالإضافة إلى حساب فضاء ثلاثي الأبعاد مثل الأسطوانة والمنشور وغيرها من الأشكال، ويتم استخدام الصيغ لحساب المساحة أو لحساب المحيط لأي شكل مهما كان إن كان رباعي أو لحساب المضلعات التي تكون متضمنة جوانب ومنحنيات عديدة، ولهذه المفاهيم فائدة في حياتنا الواقعية فهي التي تساعدنا على رسم الخرائط، بالإضافة إلى أنها تستخدم كثيراً في الهندسة المعمارية والمسح، وإن التمثيل الهندسي لهذه الأشكال يتم عن طريق رسم المسافات، بالإضافة إلى رسم المساحات حتى يتم فهمها بشكل واضح.[2]

الفرق بين المحيط والمساحة

إن المساحة والمحيط أمران مهمان في الرياضيات وهي تختص بالأشكال الهندسية، وإن الفرق ما بين المحيط والمساحة يتجلى أن المساحة هي التي تعبر عن الحيز الداخلي للشكل الهندسي، وتكون وحدتها وحدة مربعة مثل المتر المربع أو السنتيمتر المربع، أما المحيط فيتجلى بطول الخط الخارجي للشكل الذي يكون ثنائي الأبعاد، وإن قياسه يتم وحدات طول عادية تم ذكرها سابقاً في هذا المقال.

أمثبة على حساب محيط بعض الأشكال

سنتطرق في النقاط التالية إلى مثال على كيفية حساب محيط شكل من الأشكال الهندسية، وسنعرض مثالين مثال يكون شكل منتظم وآخر شكل غير منتظم ويكون كالتالي:

أحسب محيط الشكل المنتظم التالي:

لحساب محيط هذا الشكل المنتظم نطبق قاعدة المحيط = مجموع أطوال أضلاع الشكل المعطى=4+4+4+4=16cm.

أو من الممكن حسابه عن طريق اتباع القانون لمحيط المربع=الضلع ضرب 4=16.

أحسب محيط الشكل الغير منتظم التالي:

إن محيط أي شكل غير منتظم يساوي مجموع أطوال أضلاعه أي = 5 + 3 + 2 + 4 + 3 + 7 = 24 cm.