امثلة على اهمية المصفوفات في حياتنا

عند عمل

بحث عن المصفوفات

نجد أن للمصفوفات أهمية كبيرة جدًا داخل المجتمع والمجالات الحياتية المتعددة ، ومن قلم بابتكارها هو الخارزمي ، وتكمن تلك الأهمية في عدة اختصارات رياضية بسيطة ، من ضمن ما تمتاز به المصفوفات من أهمية ، ما يلي:

يتم استخدام المصفوفات في العديد من التطبيقات الحياتية والعلمية مثل التطبيقات الرياضية أو في بعض مجالات العلوم كالفيزياء ، والكيمياء كما أنه يمكن استخدام المصفوفات بصورة كبيرة في تمثيل المضغوطات ، فيما هو يتكون من أرقام عددها مهول ، وذلك عن طريق الاعتماد على البدائل ، وذلك بدلًا من إجراء الحسابات الكثيرة المعقدة.
يتم استخدام المصفوفات في عملية الإحصاء والاحتمالات ، وهي نظرية يتم تطبيق المصفوفات فيها على هيئة مربعات كثيرة عشوائية ، وذلك من خلال ما يسمى بنقلات الاحتمالات ، وتلك الطريقة يتم إجرائها من خلال ما يسمى بعملية الإخال غير القابلة للنتائج السلبية.
تستخدم المصفوفات في النظريات ذات الأهمية الكبيرة مثل التماثل والتحويلات ، وتلك النظريات لها أهمية كبيرة جدًا في مجال الفيزياء ، كما أنها تعد أساسية في الفيزياء الحديثة ، وبالأخص في مجال الجسميات.
تستخدم المصفوفات بشكل مهم وأساسي في العديد من العلوم والفروع مثل كل من علم الميكانيكا ، والفيزياء ، والبصريات الهندسية والكهرومغناطيسية ، وميكانيكيا الكم ، والهندسة التحليلية ، ورسومات

الكمبيوتر

، ونظريات الاحتمال والإحصاء ، ومعالجة الرسومات ثلاثية الأبعاد ، وفي علم الاقتصاد.
تعد المصفوفات مهمة جدًا في الكثير من النظريات العلمية مثل نظرية الرسم البياني ، نظرية التحليل والهندسة ، ونظرية التركيبات الخطية ، ونظرية

البصريات

الهندسية ، ونظرية الإلكترونيات.

ما هي المصفوفات

المصفوفات عبارة عن أشكال مستطيليه تحتوي على العديد من العبارات أو الرموز أو

الأرقام

، كما أن تلك العبارات أو الرموز أو الأرقام تسمى بالمحتويات أو العناصر أو المدخلات ، ويتم ترتيب تلك العناصر بشكل صفوف وأعمدة ، ويتم تقسيمها لاثنين من الأقسام قسم خاص بالعناصر الحقيقية ، وقسم آخر خاص بالعناصر المعقدة.

كما أن المصفوفة من الممكن أن تحتوي على أرقام مركبة ، وعدة أرقام حقيقية بجانب أن المصفوفات ليست حديثة اليوم بل هي نظرية أو علم قديم عرفها العلماء منذ القرن التاسع عشر الميلادي ، بالأخص عام 1800 ميلاديًا ، وعرفت في البداية باسم الصفائف ، وانتشرت المصفوفات بعد ذلك في جميع البلدان حول

العالم

.

كما أن أهمية المصفوفات تكمن في العديد من التطبيقات العلمية مثل التطبيقات الرياضية أو في بعض مجال العلوم ، كمجال الفيزياء ، والكيمياء كما أنه يمكن استخدام المصفوفات بصورة كبيرة في تمثيل المضغوطات ، فيما هو يتكون من أرقام عددها مهول ، وذلك عن طريق الاعتماد على البدائل ، وذلك بدلًا من إجراء الحسابات الكثيرة المعقدة.[1]

ما هو حجم المصفوفات

حجم المصفوفات يقرر بعدد الأعمدة والصفوف الموجودة داخل المصفوفة كما أن المصفوفة بشكل عام يرمز إليها بالرمز (م ن) ، ولكن الأعمدة المكونة للمصفوفة يرمز إليها برمز (وم × ن) ، أو رمز (م ن- by) كما أن أبعاد المصفوفة وصفها العلماء برمز (م ون).

بينما المصفوفات التي يوجد بها مجرد صف واحد يطلق عليها اسم نواقل التوالي ، أما المصفوفة التي تحتوي على عمود واحد يطلق عليها اسم ناقلات العود كما أن المصفوفة التي عدد صفوفها وأعمدتها واحد يطلق عليها اسم المصفوفة المربعة ، والمصفوفات التي لا تحتوي على عدد معين من الأعمدة والصفوف يطلق عليها اسم المصفوفة اللانهائية ، بينما المصفوفة التي لا تحتوي على أي عمد أو صف يطلق عليها اسم المصفوفة الفارغة.

كيف يتم حسابات المصفوفات

حساب

المصفوفات في أغلب الأحيان يقوم على عدة تقنيات مختلفة وكثيرة ومتنوعة فعلى سبيل المثال للمصفوفات قدرة كبيرة على حل وتفكيك الكثير من المشاكل ، وذلك عن طريق الخوارزميات ، وذلك بشكل مباشر أو عن طريق النهج المتكرر أو عن طريق المتجهات ، وبالأخص الذاتية للمصفوفة المربعة ، كما أنه يمكن إيجاد تسلسلات عديدة للناقلات.

ذلك التسلسل يمكن إيجاده إذا تقاربت مع المتجه الذاتي عند إمالة الصفوف ، وذلك إلى مالا نهاية ، والتمكن من اختيار الخوارزميات المناسبة لحل وتفكيك أحد المشكلات يتحدد على سبيل الد مع اعتبار أن جميع الخوارزميات لديها القدرة على حل كل المشكلات.

نطاق تلك الدراسة وبالأخص الخاصة بتلك المسائل يطلق عليه اسم مسائل الجبر ، وبالأخص الجبر الخطي ، وتقدير العمليات التي من المتوجب أن تجرى عليها مثل الضرب والإضافة.

يمكن جمع عدد اثنين من المصفوفات ، ولكن بشرط أن يكون لكل منهما نفس القياس وتلك العملية تعرف باسم عملية جمع المصفوفات ، وتلك المصفوفة الناتجة من عملية جمع العناصر المتناظرة في تلك المصفوفات تسمى مصفوفة المصفوفات المتناظرة.

بينما لكي تتم عملية ضرب المصفوفات ، يتم ضرب كل عنصر من تلك العناصر على حدى ، والناتج يكون مصفوفة لها نفس أعداد العناصر.[2]

من هو مخترع الخوارزميات

من قام بابتكار واختراع نظريات أو علم المصفوفات والمحددات هو العالم العربي الجليل الخوارزمي ، ولكن من قادم بتطوير ذلك المجال هم علماء اليابان ، وبالأخص علماء الرياضيات منهم ، حيث هم من قاموا بالعمل عليها ، وذلك في عام 1801 ميلاديًا ، من ضمن تلك العلماء العالم كارل فريدريش جاوس ، حيث أنه أول عالم قام بإطلاق مصطلح المحددة ، وذلك عند مناقشته للأشكال التربيعية.

بينما من استخدم كلمة مصفوفة كمصطلح رياضي أول مرة هو العالم كان سيلفستر ، وكان ذلك في منتصف القرن التاسع عشر بالأخص عام 1850 ميلاديًا ، وتوالى الكثير من العلماء بعدهم ، وقاموا بتطوير ذلك المجال تطوير ملحوظ على المستوى العلمي.

تم استخدام المصفوفات ومازالت تستخدم في عدة مجالات علمية معينة ، مثل فروع كل من علم الميكانيكا ، والفيزياء ، والبصريات الهندسية والكهرومغناطيسية ، وميكانيكيا الكم ، وأيضًا في الالكترونيات ، والهندسة التحليلية ، ورسومات الكمبيوتر ، ونظريات الاحتمال والإحصاء ، ومعالجة الرسومات ثلاثية الأبعاد ، وفي علم الاقتصاد.