العملية الإبدالية وأمثلة عليها

إن

خاصية الإبدال

هي التي يتم فيها تغيير الترتيب الذي تجمع بها الأعداد ولا يتغير ناتج الجمع، وإن خاصية الإبدال من الممكن أن تطبق في عملية الجمع وتكون هي الخاصية التي تستخدم في الجمع ولا يتغير مجموع العددين بتبديل ترتيبهما، ومن الممكن أيضاً أن يتم تطبيق خاصية الإبدال بعملية الضرب وهي تغيير ترتيب العددين المضروبين دون أن يتغير ناتج الضرب .

والأمثلة على خاصية الإبدال في عملية الجمع

هي كما يلي:

3+1=4 ونستطيع أن نقوم بالإبدال ما بين

الأرقام

التي نجمعها فيصبح الرقم الأول هو الثاني والرقم الثاني هو الأول أي 3+1=4، فنجد أن الناتج لا يتغير أبداً عندما نستخدم خاصية الإبدال.
9+8+3= 20 هي نفسها 9+8+3=20 وأيضاً نستطيع أن نبدل الأرقام كالتالي 8+3+9=20 ونحصل على الناتج نفسه.
8+7+4+6+9= 34 وإذا طبقنا خاصية الإبدال كالتالي 7+4+6+9+8=34.
3+5=8 وينتج الناتج نفسه إذا طبقنا خاصية الإبدال 3+5=8.

والأمثلة على خاصية الإبدال في عملية الضرب

هي كما يلي:

3*4=12ندخل عليها خاصية الإبدال فتصبح 4*3=12 ويكون الناتج هو نفسه في الحالتين.
3*2=6 ندخل عليها خاصية الإبدال فتصبح 2*3=6، والناتج يكون نفسه ولا يتغير أبداً في هاتين الحالتين.
5*4= 20 ندخل عليها خاصية الإبدال فتصبح 4*5=20 والناتج لا يتغير أبداً عندما نطبق خاصية الإبدال على عملية الضرب.[1][2][3]

درس خاصية الإبدال لعملية الضرب

إن درس خاصية الإبدال لعملية الضرب هو الدرس الذي سيتخلل التعرف على خاصية الإبدال وخاصة في عملية الضرب بالإضافة إلى تطبيقها لضرب الأعداد حتى 10*10 بأي ترتيب، وإن خطة درس خاصية الإبدال لعملية الضرب تكون كالتالي:

إن خطة الدرس يجب أن تكون شاملة على أهداف ومتطلبات ونقاط عن خاصية الإبدال لعملية الضرب ويتم تطبيقها لضرب الأعداد حتى 10*10 في أي ترتيب.
وإن أهداف الدرس تكون كالتالي:
- أن يتمكن الطالب من استخدام النماذج حتى يتحقق من خاصية الإبدال لعملية الضرب.
- أن يتمكن الطالب من كتابة حقيقين مرتبطتين من حقائق الضرب لوصف مصفوفة.
- أن يجد الطالب حقيقتين مرتبطتين من حقائق الضرب وأن يتم فيها استخدام مجموعات متساوية.
- أن يتمكن الطالب إيجاد العامل الناقص في
  
  تعبير
  
  الضرب عن طريق استخدام خاصية الإبدال.
وإن متطلبات درس خاصية الإبدال لعملية الضرب هي:
- يجب أن يكون الطالب على معرفة تامة بنموذج المساحة والمصفوفات.
- أن يكون الطالب على معرفة سابقة بالمفاهيم الأساسية لعملية الضرب.

وإن شرح درس خاصية الإبدال لعملية الضرب تكون كالتالي:

على الطالب أن يكمل هذه العملية الحسابية 8*5=5*…. ماذا سنضع في هذا الفراغ، على الطالب أن يعلم أنه يجب أن نضع الرقم ثمانية ولكن

السؤال

هنا لماذا وضعنا رقم ثمانية، وهنا المعلم عليه أن يسمي الخاصية التي نستخدمها ألا وهي خاصية الإبدال.
فخاصية الإبدال هي لو أن هناك عدد 2 مضروب بالعدد ثلاثة سيكون الناتج مساوي لضرب العدد 3 بالعدد 2.
فخاصية التبديل أو الإبدال في ضرب الأعداد لا يغير في الناتج أبداً.
ومن الممكن أن يطرح المعلم للطلاب مثال أن هناك طفل يمسك بيده اليمنى تفاحة ويمسك بيده اليسرى برتقالة فلو بدل بينهما أي أصبح يمسك التفاحة باليد اليمنى والبرتقالة باليد اليسرى، فهنا نجد أن التبديل أو الإبدال لا يغير في النتيجة أبداً، فهو في الحالتين معه برتقالة واحدة وتفاحة واحدة هو فقط طبق خاصية الإبدال.

ومن الممكن أن نطبق خاصية الإبدال في المصفوفات وتكون كما يلي:

فإذا أردنا توضيح المصفوفة في تنفيذ عملية التبديل نعرض على الطالب الصورة الموضحة أدناه ونطلب منه أن يقارن ما بين التعبيرين وأن يختار

الرمز

الناقص، فإن خمسة ضرب ستة هل هي أكبر أو يساوي أو أصغر من ستة ضرب خمسة، فنجد أن الشكبة المصفوفة التي على الجهة اليمنى هي عبارة عن خمس وحدات ولكنها بالطول في ست وحدات بالعرض، أما الشبكة المتواجدة على الجهة اليسرى فنجد أنها عبارة عن ست وحدات بالطول في خمس وحدات بالعرض، ونستطيع أن نقارن بين هذين التعبيرين عن طريق

تحديد

عدد المربعات الموجودة في كل شبكة، فإذا قمنا بعد المربعات سنجد أن هناك ثلاثين مربعاً في الشبكة اليمنى، وإن عدد المربعات في الشكبة اليسرى يساوي ثلاثون مربعاً، فهذا الأمر يوضح أن خمسة في ستة يكون مساوياً لستة في خمسة.[4]

امثلة على خاصية الابدال

خاصية التجميع للصف الثالث الابتدائي

إن هناك

خاصية التجميع

للضرب بالإضافة إلى خاصية التجميع بالجمع ولكن الآن سنتطرق إلى خاصية التجميع بالضرب أولاً فمثلاً إذا كان لدينا 2*3*5=….. ففي الضرب نستطيع أن نأخذ العددين الأولين ونحسبهما ونضرب الناتج في العدد الثالث، أو نستطيع أن نضرب العدد الثاني والثالث مع بعضهما ثم نضرب الناتج في الرقم الأول، وإن الناتج يكون نفسه في الحالتين 2*3*5 فنضرب 2*3 ويساوي 6 ثم نضرب الرقم 6 في العدد 5 ويكون الناتج الأخير هو 30، والطريقة الثانية نستطيع أن نضرب الرقم 3 بالرقم 5 ويكون الناتج 15 ثم نضرب هذا الناتج بالرقم الأول أي 15*2=30، وسنأخذ مثال آخر:

2*4*3= نضرب العدد اثنان بالعدد أربعة ويكون 8 ثم نضربه بالعدد ثلاثة فيكون 8*3=24، وممكن أن نقوم بخاصية الإبدال ونقوم بضرب العدد أربعة بالعدد ثلاثة ويكون 4*3 يساوي 12، ثم نضرب الناتج بالعدد اثنان ويكون 12*2=24، والناتجان متساويان في كلا الحالتين.

أما خاصية التجميع في عملية الجمع فهي التي تنص على أن ناتج عدة أرقام حقيقية تكون مساوية عندما نغير الأعداد الموجودة داخل الأقواس أو عند تغيير طريقة تجميع الأعداد المضافة، فالناتج يكون نفسه بغض

النظر

عن ترتيب الأعداد، وإن خاصية التجميع لا تستخدم إلا مع الجمع والضرب كما أسلفنا سابقاً ولكن مع الطرح والقسمة لا نستطيع تطبيقها، وإن هناك بعض الأمثلة على خاصية التجميع في عملية الجمع:

4 + ( 5 + 3) =5+ (3 +4) = 3 +(5 + 4) = 12

24=2 x (4 x 3) = 3 x (4 x 2)

فنجد أن هذه الأمثلة تشير إلى أن خاصية التجميع تتغير وعند تنفيذ التغيير وخاصية الإبدال نجد أن الناتج لا يتأثر أبداً، وإن هذه الخاصية تستخدم في حالة إضافة أو ضرب أرقام عديدة حيث أنها تمكننا أن ننشئ مكونات صغيرة حتى نقوم بحلها بطريقة مبسطة باستخدام الأقواس، ويجدر بنا التنويه أن خاصية الإبدال لا تطبق على الطرح أو القسمة لأنها تعمل على تغيير الناتج.

خواص الجمع والطرح

إن هناك خصائص محددة للجمع وتتجلى في:

الخاصية التبديلية

وهي التي تم شرحها سابقاً ويتم فيها تغيير ترتيب الأعداد المضافة بحيث لا تؤثر على النتيجة.
الخاصية التجميعية

وقد تم شرحها سابقاً في هذا المقال.
خاصية الهوية

والتي تنص على أن نتائج جمع أي عدد مع الصفر يكون مساوياً للعدد نفسه.
خاصية الانغلاق

وهي جمع عددين صحيحين ويكون الناتج عدداً صحيحاً .

أما خصائص علمية الطرح

عندما يتم طرح العدد نفسه من طرفي المعادلة فيكون هذين الطرفين متساويين.
عندما يتم طرح العدد نفسه من نفسه تكون النتيجة مساوية الصفر.
إذا كانت أ، ب، ج هي أعداداً صحيحة وكان: أ-ب = ج، فإن: أ= ب+ج، أما إذا كانت أ، ب أعداداً صحيحة وكانت أ > ب أو أ=ب، فإن: أ- ب= عدد صحيح، أما إن كان ب > أ، فإن النتيجة تكون عدداً سالب القيمة.