تعريف الكسور العشرية

هي الكسور التي تعتمد على الأساس”عشرة” مثل الأعداد الكلية، وإن منزلتها عن يمين الآحاد في

جدول

المنازل العشرية جزءاً من عشرة، أما المنزلة التي تليها فتكون جزءاً من مئة، وإن هذه الأعداد التي لها أرقام في منزلة الأجزاء من عشرة وما بعدها تسمى كسوراً عشرية، أن نستنتنج أن الكسور العشرية هي الأعداد المتواجد على يمين الفاصلة العشرية، فالعدد الموجود على يسار الفاصلة العشرية اسمه عدد كلي، أما العدد المتواجد على يمين الفاصلة اسمه العدد العشري وهو أصغر من الواحد، ويقرأ العدد العشري كالتالي:

1.56 يقرأ هذا الرقم واحد فاصلة ستة وخمسون من مائة.
0.85 يُقرأ صفر فاصلة خمسة وثمانون من مائة.
0.08 يُقرأ صفر فاصلة ثمانية من مائة.
2.25 يُقرأ اثنان فاصلة خمسة وعشرون من مائة.[1]

تمثيل الأعداد العشرية في جدول المنازل العشرية

إن الأعداد العشرية لها تمثيل معين في جدول المنازل العشرية ولكن أولاً لنتعرف على تمثيل الأعداد الكلية التي تكون على يسار الفاصلة وهنا نجد أن:

الآحاد يمثلها العدد واحد.
العشرات يمثلها العدد عشرة.
المئات يمثلها العدد مائة.
الألوف يمثلها العدد ألف.

أما تمثيل الأعداد العشرية التي تكون على يمين الفاصلة فتمثل في جدول المنازل العشرية كالتالي:

الأعشار تمثل واحد من عشرة.
الأجزاء من مائة تمثل واحد من مئة.
الأجزاء من ألف تمثل واحد من ألف.

وإن في جدول المنازل العشرية هناك نماذج لكل منزلة ممثلة بقطع دينز أو مكعبات دينز لتمثيل المنازل والذي يساعد على إيصال الفكرة للطالب، حيث أن الآحاد يمثل بالمكعب الصغير، بينما العشرات هو العمود الذي يحتوي على عشرة مكعبات، أما المئات هو قطعة المئة التي تحتوي على مئة قطعة آحاد، والألوف هو مكعب الألف الذي يحتوي على ألف مكعب صغير، بينما الأعشار تتألف من مكعب واحد من عشر مكعبات صغيرة رأي واحد من عشرة، أما الأجزاء من مائة فنقوم بتلوين مكعب واحد من مكعب المئات وهو الذي يعبر عن جزء واحد من مائة، بينما الأجزاء من ألف فنلون مكعب صغير واحد من مكعب الألوف والذي يمثل واحد من ألف.

ما الصيغة التحليلية للاعداد العشرية

تعريف الصيغة التحليلية

إن

الصيغة التحليلية

هي من صيغ كتابة الكسور العشرية وهي عبارة عن مجموع نواتج ضرب كل منزلة في قيمتها، حيث أننا نجد أن كل عدد يمكن كتابته بصيغة تحليلية محددة تعبر عنه في خانات الأعداد، وإن الأعداد تعد من أكثر الأمور استعمالاً في الرياضيات حيث لها أهمية كبيرة، ونحتاجها في مجالات عديدة في حياتنا، وإن الهدف من كتابة

الأرقام

بالصيغة التحليلية هو معرفة الطالب قيمة كل رقم، بالإضافة إلى

تحديد

مكانته العشرية، حيث أنه بتحليل هذه الأعداد تجعلنا نستطيع أن نؤدي مختلف العمليات عليها، ونستطيع أن نقول أن الصيغة التحليلية تتجلى في كتابة العدد في صورة مجموع قيم ارقامه.

اكتب الصيغة التحليلية لكل عدد مما يأتي

لا بد لنا من أن نعرف كل قيمة كل منزلة إن كان الرقم من الأعداد الكلية أو الأعداد العشرية، وإن كتابة العدد بالطريقة التحليلية يكون كالتالي:

سؤال: أكتب العدد 54.018 بالصيغة التحليلية:

نقوم بتحديد وزن كل منزلة ونضربها بالرقم المكتوب فيها لتصبح كالتالي:
منزلة العشرات هي التي تمثل الرقم 10 فنضرب 10*5=50
منزلة الآحاد هي تمثل الرقم 1 فنضرب 1*4=4
منزلة الأعشار تمثل 0.1 فنضرب 0.1*0=0
منزلة الأجزاء من مائة تمثل 0.01 فنضرب 0.01*1=0.01
منزلة الأجزاء من ألف تمثل 0.001 فنضرب 0.001*8=0.008
ثم بعد أن حددنا قيمة كل رقم ومنزلته نقوم بكتابة العدد بالصورة التحليليلة عن طريق جمع الأعداد السابقة ويكون كالتالي :

54.018=50+4+0+0.01+0.008
ويجدر التنوية من أننا نستطيع أن نبدأ بتحليل الرقم من اليمين أو البدء من اليسار فنحن في الطريقة التي تم ذكرها في الأعلى قد بدأنا من رقم منزلة العشرات وهو الرقم 5 أي من اليسار، ونستطيع أيضاً أن نبدأ من الرقم الموجود أقصى اليمين لأن العملية هي عملية جمع، ويتم تمثيله في جدول المنازل العشرية.[2]

ما الصيغة التحليلية للاعداد العشرية

سؤال: أكتب العدد 0.9 بالصيغة التحليلية:

0.9= (9*0.1) +0.

سؤال: أكتب العدد 0.012 بالصيغة التحليلية:

نضرب الرقم الموجود على أقصى يمين الرقم أي في منزلة الأجزاء من ألف بــ : 2*0.001= 0.002
نضرب الرقم الموجود في منزلة الأجزاء من مائة بالرقم 0.01 *1= 0.01
نضرب الرقم الموجود في منزلة الأعشار بـ 0.1*0=0
نضرب الرقم الموجود في منزلة الآحاد بــ 1*0=0
ثم نجمع 0.012 = 0.002 + 0.01 + 0 + 0
ويجدر التنويه أننا يمكن إهمال الرقم صفر أو كتابته.

أمثلة أخرى عن الصيغة التحليلية

سنتطرق في هذا المقال إلى أمثلة عن صيغ تحليلية لأعداد غير عشرية أي للأعداد الصحيحة وتتجلى في:

الصيغة التحليلية للعدد 10405

نضرب العدد 5 بممثل منزلة الآحاد 1 فيكون 5*1=5
نضرب العدد صفر بممثل منزلة العشرات 10 فيكون0*10=0
نضرب العدد 4 بممثل منزلة المئات 100فيكون 4*100=400
نضرب العدد 0 بممثل منزلة الألوف 1000*0=0
نضرب العدد 1 بممثل منزلة عشرات الألوف 10000 فيكون 1* 10000=10000.
نجمع

القيم

التالية

10405=5 + 400 + 10000

الصيغة التحليلية للعدد 165

نضرب العدد 5 بممثل منزلة الآحاد 1 فيكون 5*1=5
نضرب العدد ستة بممثل منزلة العشرات 10 فيكون6*10=60
نضرب العدد 1 بممثل منزلة المئات 100فيكون 1*100=100.
نجمع القيم التالية

165=5+60+100

الصيغة التحليلية للعدد 17075200

نضرب العدد 0 بممثل منزلة الآحاد 1 فيكون 0*1=0
نضرب العدد صفر بممثل منزلة العشرات 10 فيكون0*10=0
نضرب العدد 2 بممثل منزلة المئات 100فيكون 2*100=200
نضرب العدد 5 بممثل منزلة الألوف 1000*5=5000
نضرب العدد 7بممثل منزلة عشرات الألوف 10000 فيكون 7* 10000=70000.
نضرب العدد 0 بممثل منزلة مئات الألوف 100000 فيكون 0 * 100000=0
نضرب العدد 7 بممثل منزلة الملايين 1000000 فيكون 7*1000000=7000000
نضرب العدد 1 بممثل منزلة عشرات الملايين 10000000 فيكون 1* 10000000=10000000
فنجمع القيم التالية

17075200=200 + 5000+ 70000 + 7000000 + 10000000

تعريف الصيغة القياسية

إن الصيغة القياسية هي من صيغ كتابة الكسور العشرية ، وتعني الطريقة المعتادة لكتابة العدد أي بالأرقام، فمثلاً إذا أردنا أن نكتب الرقم ثلاثة وخمسون وتسعة عشر من مائة فهنا كنا قد كتبا الرقم بالصيغة اللفظية، ولكن إن أردنا تحويلها إلى الصيغة القياسية أي يجب أن نكتبه بالأرقام وتكون كتابة هذا الرقم كالتالي: 53.19، وهنا نجد أن الصيغة القياسية هي عكس الصيغة اللفظية حيث أن الصيغة القياسية هي كتابة الرقم بالأرقام، بينما الصيغة اللفظية هي كتابة الرقم كتابة بالأحرف، ومن الأمثلة لكتابة الرقم العشري باستخدام الصيغة القياسية كالتالي:

تسعة من عشرة: 0.9
ثلاثة واثنان وعشرون من مائة: 23.20
تسعة وأربعون وستة
اثنا عشر من ألف: 0.012

الصيغة اللفظية للأعداد العشرية

الصيغة اللفظية هي من صيغ كتابة الكسور العشرية، وتعني بأنها هي كتابة العدد بالكلمات أي باستخدام الأحرف، فمثلاً إذا أردنا أن نكتب الرقم 54.018 في الصيغة اللفظية للأعداد العشرية فتتم كتابته كالتالي: أربعة وخمسون وثمانية عشر من ألف، ومن الأمثلة الأخرى على كتابة الكسور العشرية بالصيغة اللفظية هي:

0.825 : ثمانمئة وخمسة وعشرون من الف.
16.08 : ستة عشر وثمانية من مائة.
142.6 : مائة واثنان وأربعون وستة من عشرة.