ما التقدير الأفضل للمقطع السيني للتمثيل البياني للدالة الخطية الممثلة في الجدول

إذا كنت تريد معرفة العلاقات بين الكميات الفيزيائية إليك باستخدام الرسم البياني علاوة على ذلك يمكنا الرسم البياني من خلال

حساب

ميل خط معين ومعرفة محيط ومساحة الأشكال كما إن الرسم البياني من أفضل الطرق التي تستخدم في

الحياة

وبالنسبة للإجابة على سؤال ما التقدير الأفضل للمقطع السيني هو بين 2 و3 ولعلك لاحظت التمثيل البياني الذي مكنا من رسم الدوال الخطية وتوضيح العلاقة الرياضية بين

القيم

على المحور السيني والصادي وقد تختلف الأشكال المرسومة حسب العلاقة فهناك معادلات خطية وغير خطية.

خطوات إنشاء رسم بياني

قبل تصميم وإنشاء رسم بياني يجب أن تحدد المعلومات التي تريد نقلها حدد ما إذا كنت تريد توضيح اتجاهات البيانات أو العلاقات أو التوزيعات أو النسب في بياناتك وهل تريد

تتبع

التغييرات على فترات زمنية

قصيرة

أو طويلة؟

تحديد

العلاقة بين المتغيرات المختلفة؟ قارن بين مجموعات مختلفة من المتغيرات أو تتبع التغييرات بمرور الوقت؟ سيساعدك تحديد ما تريد القيام به على تحديد النوع المناسب من الرسم البياني لاستخدامه

كما يمكن إنشاء الرسم البياني الخاص بك لجميع الميزات الموجودة في مجموعة البيانات أو العناصر المحددة فقط حيث يمكن أن تكون مجموعة البيانات فئة معلم أو طبقة أو عدد صحيح نقطي أو بيانات جدولية علاوة على ذلك ضع في اعتبارك إن بعض أنواع الرسوم البيانية مصممة لعرض كمية محدودة من البيانات بشكل فعال لذلك اختر نوع الرسم البياني المناسب لك بدلاً من ذلك يمكنك التفكير في عمل أكثر من رسم بياني.

هناك عدد من الخطوات يمكن اتباعها لعمل رسم بياني لتوضيح العلاقات بين المتغيرات وجاءت كالآتي:

عند البدء في رسم خط بياني نقوم برسم خط السينات (محور السينات) بشكل أفقي ومحور الصادات بشكل رأسي على أن يتقاطعوا مع بعض في نقطة محورية تسمى نقطة الأصل.
بعد ذلك نبدأ في تسمية المتغيرات وذلك حسب المعطيات على سبيل المثال العلاقة بين الحجم والكثافة فعلى سبيل المثال تطلب منك المسألة أن تقوم بوضع الحجم على المحور السيني والكثافة على المحور الصادي.
بعد ذلك تجد في الجدول عدد من القيم تقوم بترتيبها حسب القيم الصغرى والكبرى وتوزيعها على المحورين السيني والصادي.
من الضروري أن تقوم بوضع الفرق بين القيم مع وضع فرق ثابت بينهم على سبيل المثال إذا كنت القيم في الجدول كالتالي (5 و10 و15 و20 و25) فعند استخدام

الأرقام

على الرسم البياني يكون الفرق الثابت هو 5.
من الضروري عند وضع الأرقام أن يقوم الطالب بتمثيل الرقم بالقيمة التي تقابله.
آخر خطوة هي توصيل النقاط وفي الغالب تكون على هيئة خطوط مستقيمة وفي بعض المسائل يكون الأمر على شكل منحنيات تأخذ شكل حرف U إما المنحنى يكون لأسفل أو لأعلى وهكذا وفي الغالب يكون بشكل غير منتظم تماماً.

المعادلات الخطية والرسم البياني

تعرف المعادلة الخطية بإنها معادلة بين متغيرين حيث يتم رسمها على شكل خطوط مستقيمة على سبيل المثال ب س+ج ص =ع حيث إن س و ص ثوابت ويتم تمثيل المعادلة الخطية على المحور السيني والصادي وكما ذكرنا يتم تحديد الفرق بين القيم بعد ذلك يتم تمثيل القيم على المحاور بعد ذلك يتم توصيل النقاط.

أمثلة على المعادلة الخطية

هناك عدد من الطرق يمكن من خلالها كتابة المعادلة الخطية فأي معادلة بسيطة بين متغيرين تمثل معادلة خطية ومن أجل الحصول على فهم أفضل للمعادلات التي يمكن وصفها بأنها خطية أم لا ألق نظرة على المعادلات التالية.

8 س – 9 =ص (العلاقة خطية).
ص + 3 س – 1 = 0 (العلاقة خطية).
س2 – 7 =ص (العلاقة غير خطية).
س2 – ص = 9 (العلاقة غير خطية).

المستوى الإحداثي

المستوى الإحداثي هو أداة ثنائية الأبعاد تُستخدم لرسم المعادلات الخطية حيث يتكون من خط عمودي يسمى المحور ص وخط أفقي يسمى المحور س والنقطة التي يوجد فيها الاثنان يُطلق على تقاطع الخطوط اسم الأصل ويتم رسم جميع المسافات الرأسية والأفقية بواسطة عد الوحدات من الأصل.

لماذا ندرس المعادلات الخطية

المعادلات الخطية مهمة في العديد من التطبيقات وذلك لوصف العلاقات بين المتغيرين كما يساعد رسم المعادلات على فهم الاتجاهات وتوضيح المتغيرات وحل المشاكل كما يمكن من خلال المعادلات الخطية اكتشاف العلاقات الأكثر تعقيداً وحلها ولا تقف الأهمية فقط على المعادلات الخطية ففي علم الأحياء يتم استخدام العلاقات غير الخطية فلا يمكن وصف العلاقة في معادلة واحدة

وكذلك في علم الأرض حيث تحدث تدفقات الحمم على هيئة دفعات متتالية على عكس البركان الذي يمر بفترات هادئة وهناك ظواهر أخرى يتم تمثيلها بالعلاقات غير الخطية مثل نمو السكان أو انقسام الخلايا أو معدل بعض التفاعلات الكيميائية حيث يتم التعبير عنها بمعدلات أسية ويتم التعبير عنها برسوم البيانية وغالباً ما يتم تمثيلها بخطوط منحنية لإنها علاقة غير خطية من اسمها بدلاً من الخطوط المستقيمة.

ويمكن تلخيص استخدامات المعادلات الخطية في النقاط التالية:

وصف العديد من العلاقات والعمليات في

العالم

المادي.
تلعب دوراً كبيراً في العلوم.
تتضمن المفاهيم الإحداثيات الديكارتية.
الأزواج المرتبة.
صيغة تقاطع الميل.
وصف الخطوط الرأسية والأفقية.
حساب المعادلات.

تعريف المعادلات

قد يكون تعريف المعادلات أمراً محيراً لكثير من الطلاب ولا يعرفون كيفية حلها إن مفهومها بسيط هو علاقة بين متغيريين متساويين في القيمة على سبيل المثال: س=7 وفي تلك الحالة يمكن كتابة المعادلة بـ 7=7 وهكذا كما إن المعادلات تستخدم في الفيزياء أو الكيمياء أو علم الأحياء حيث يمكن من خلالها حل المشاكل مثل طول ضلع المثلث أو المستطيل وعلى سبيل المثال يمكن حل وتر المثلث القائم الزاوية باستخدام هذه المعادلة: c = √a² + b².

أجزاء المعادلة

تحتوي المعادلات على عدد من الأرقام والرموز.

“أ” أو “ب” أو “ج” أو “س” و “ص” تلك

الحروف

تعبر عن المتغيرات.
الأرقام معروفة فهي ثوابت.
رموز عمليات الضرب والجمع والطرح هي التي يمكن من خلالها حل المعادلة.
إذا كانت لديك معادلة 3س+1=ص فإن 3 هي المعامل وتكون متغير في المعادلة وليس ثابت.

أنواع المعادلات الجبرية

هناك أنواع مختلفة من المعادلات الجبرية والتي جاءت على النحو التالي:

معادلات متعددة الحدود:

هي عبارة عن معدلات أحادية ذات مصطلحات متغيرة ويوجد بها عدم من الأسس والمعاملات المتغيرة على سبيل المثال 3أ + ب = ج (حيث أ لا تساوي صفر).
المعادلات التربيعية:

هي معادلة جبرية تكون من الدرجة الثانية على سبيل المثال المعادلات التي يتم استخدام فيها الأسس التربيعية.
المعادلات التكعيبية:

هي معادلة جبرية تكون من الدرجة الثالثة على سبيل المثال المعادلات التي يتم استخدام فيها الأسس التكعيبية.
المعادلات المثلثية:

فكل معادلة مثلثية لها وظيفة جبرية.
المعادلات الأسية:

هي معادلة جبرية على سبيل المثال المعادلات التي يتم استخدام فيها الأسس عامةً.
معادلات لوغاريتمية:

هي عكس الدوال الأسية.
المعادلات البوليانية:

هي معادلات جبرية متعددة الحدود.[1][2]