ما هو نموذج بلاك شولز ميرتون

تعريف نموذج بلاك شولز ميرتو

بلاك شولز ميرتون هو نموذج


تسعير للأدوات المالية، يتم استخدامه لتقييم خيارات الأسهم، يستخدم نموذج BSM لتحديد الأسعار العادلة لخيارات الأسهم بناءً على ستة متغيرات: التقلب والنوع وسعر السهم الأساسي وسعر الإضراب والوقت والمعدل الخالي من المخاطر، وهو يقوم على مبدأ التحوط ويركز على القضاء على المخاطر المرتبطة بتقلب الأصول الأساسية وخيارات الأسهم.

افتراضات نموذج بلاك شولز ميرتون

• 
  التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي
  

يفترض نموذج بلاك شولز ميرتون أن أسعار الأسهم

تتبع

توزيعًا لوغاريتميًا

طبيعي

ًا يعتمد على مبدأ أن أسعار الأصول لا يمكن أن تأخذ قيمة سالبة يحدها صفر.

• 
  لا توزيعات أرباح
  

يفترض نموذج BSM أن الأسهم لا تدفع أي أرباح أو عوائد.

• 
  تاريخ انتهاء الصلاحية
  

يفترض النموذج أنه لا يمكن ممارسة الخيارات إلا عند انتهاء صلاحيتها أو تاريخ استحقاقها، وممن ثم فإنه لا يقوم بتسعير الخيارات الأمريكية بدقة، ويتم استخدامه على نطاق واسع في سوق الخيارات الأوروبية.

• 
  السير العشوائي
  

سوق الأوراق المالية هو سوق متقلب للغاية وبالتالي يُفترض أن حالة السير العشوائي لا يمكن التنبؤ بها حقًا في اتجاه السوق.

• 
  سوق بلا احتكاك
  

لا توجد تكاليف معاملات بما في ذلك العمولة والسمسرة، مفترض في نموذج BSM.

• 
  سعر الفائدة الخالي من المخاطر
  

يُفترض أن تكون أسعار الفائدة ثابتة مما يجعل الأصل الأساسي خاليًا من المخاطر.

• 
  التوزيع الطبيعي
  
  
  

يتم توزيع عوائد المخزون بشكل طبيعي، إنه يعني أن تقلبات السوق ثابتة بمرور الوقت.

• 
  لا للمراجحة
  

لا يوجد المراجحة، إنه يتجنب فرصة تحقيق ربح بدون مخاطر.

حدود نموذج بلاك شولز ميرتون

مقصور على السوق الأوروبية

كما ذكرنا سابقًا، يعد نموذج Black-Scholes-Merton محددًا دقيقًا لأسعار الخيارات الأوروبية، لا تقدر بدقة خيارات الأسهم في الولايات المتحدة، لأنه يفترض أنه لا يمكن ممارسة الخيارات إلا في تاريخ انتهاء الصلاحية / الاستحقاق.

معدلات فائدة خالية من المخاطر

يفترض نموذج BSM أسعار فائدة ثابتة،  ولكنه ليس واقعًا على الإطلاق.

افتراض سوق خالٍ من الاحتكاك

يأتي التداول عمومًا مع تكاليف المعاملات مثل رسوم السمسرة والعمولة وما إلى ذلك، ومع ذلك يفترض نموذج Black Scholes Merton سوقًا خالٍ من الاحتكاك، مما يعني أنه لا توجد تكاليف معاملات، نادرًا ما يكون هذا هو الواقع في سوق التداول.

لا يوجد مرتجعات

يفترض نموذج BSM أنه لا توجد عوائد مرتبطة بخيارات الأسهم، لا توجد أرباح ولا أرباح فوائد ومع ذلك ليس هذا هو الحال في سوق التداول الفعلي، يركز شراء وبيع الخيارات في المقام الأول على العوائد.[1]

الغرض من نموذج بلاك شولز ميرتون

تقوم العديد من الشركات بتعويض الموظفين باستخدام خيارات الأسهم، هذه الخيارات لها قيمة ويعد

تحديد

القيمة الصحيحة جزءًا مهمًا من المحاسبة عن تعويض المخزون ومع ذلك قد يكون تحديد قيمة خيارات الأسهم أمرًا صعبًا لأنه يجب على الشركة تقدير القيمة.

من الناحية المثالية يمكن لشركتك أن تقدر خياراتها باستخدام أسعار السوق التي يمكن ملاحظتها لخيارات متطابقة أو متشابهة، ومع ذلك نادرًا ما تكون الخيارات في الأسواق التي يمكن ملاحظتها متطابقة أو مشابهة لخيارات شركتك، ويساعد نموذج Black-Scholes على تقدير قيمة خيارات شركتك عندما لا تتوفر الخيارات المماثلة في سوق يمكن ملاحظته وهي الطريقة الأكثر شيوعًا لتقييم الخيارات.

يحسب نموذج بلاك شول القيمة العادلة للأدوات المالية المشابهة للخيارات، مثل ما يلي:

• 
  خيارات أسهم الموظفين
  
  
  : شكل من أشكال التعويض يمنح الموظف الحق في شراء أسهم الشركة بسعر محدد مسبقًا بعد استيفاء شروط الاستحقاق.
  
• 
  خيارات البيع:
  
  
  خيارات تمنح المالك الحق في بيع الأسهم بسعر محدد مسبقًا.
  
• 
  خيارات الشراء:
  
  
  هي الخيارات التي تمنح المالك الحق في شراء الأسهم بسعر محدد مسبقًا.
  
• 
  الضمانات، الأدوات المالية التي تشبه خيارات الأسهم وتسمح بشراء أسهم الشركة بسعر محدد[2]
  

ماذا يفعل نموذج بلاك شولز

كان Black-Scholes المعروف أيضًا باسم Black-Scholes-Merton (BSM) أول نموذج يستخدم على نطاق واسع لتسعير الخيارات، استنادًا إلى افتراض أن الأدوات، مثل أسهم الأسهم أو العقود الآجلة، وسيكون لها توزيع لوغاريتمي طبيعي للأسعار بعد السير العشوائي مع الانجراف والتقلب المستمر، مع الأخذ في الاعتبار المتغيرات المهمة الأخرى وتستمد المعادلة سعر استدعاء على النمط الأوروبي اختيار، ويقوم بذلك عن طريق طرح صافي القيمة الحالية (NPV) لسعر الإضراب مضروبًا في التوزيع العادي القياسي التراكمي من منتج سعر السهم ودالة التوزيع الاحتمالي القياسي التراكمي.

ما هي مدخلات نموذج بلاك


شولز

مدخلات معادلة بلاك شولز هي: التقلبات، وسعر الأصل الأساسي، وسعر الإضراب للخيار، والوقت حتى انتهاء الخيار، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر، مع هذه المتغيرات من الممكن نظريًا لبائعي الخيارات تحديد أسعار منطقية للخيارات التي يبيعونها.[3]

تاريخ نموذج بلاك شولز

تم تطوير نموذج Black-Scholes بواسطة Fischer Black و  Myron Scholes في عام 1973، كما شارك روبرت ميرتون في إنشاء النموذج، ولهذا السبب يُشار إلى النموذج أحيانًا باسم نموذج بلاك-شولز-ميرتون.

ومُنح بلاك وشولز وميرتون

جائزة نوبل

في الاقتصاد لنموذج بلاك سكولز، كان الرجال الثلاثة أساتذة جامعيين يعملون في كل من جامعة شيكاغو ومعهد

ماساتشوستس

للتكنولوجيا في ذلك الوقت.

هل يعمل نموذج بلاك شول في الواقع

هناك قيود معروفة لنموذج بلاك شول عند استخدامه في

العالم

الحقيقي، وتكمن المشكلة الرئيسية في أن أسواق رأس المال غالبًا ما تتحرك بطرق لا تتفق مع فرضية السير العشوائي، ويتعلق هذا أيضًا بافتراض التقلب المستمر.

التقلب ليس ثابتًا في العالم الحقيقي، يمكن تقييم الخيارات

قصيرة

الأجل جدًا باستخدام صيغة Black-Scholes الأساسية لأن التقلبات يمكن أن تتغير كثيرًا فقط في أيام قليلة، ولكن إبطال هذه الافتراضات على المدى الطويل في العالم الحقيقي يجعل صيغة Black-Scholes لا تعمل في منتصف خيارات طويلة الأجل وطويلة الأجل.

تم تحسين نموذج Black-Scholes لاحقًا للتعامل مع بعض قيود العالم الحقيقي، على سبيل المثال G eneralized A المعارضة الطاجيكية الموحدة R egressive C onditional H eteroskedasticity (GARCH) نموذج

محل

التقلب المستمر مع ستوكاستيك، أو عشوائي، وتقلب.

هل هناك نماذج أكثر تقدمًا من بلاك شولز

يخضع نموذج بلاك شول للعديد من القيود والافتراضات كما تمت مناقشته في صفحة افتراضات بلاك شول، كل نموذج هو مجرد تقريب للعالم الحقيقي ولكل نموذج بعض القيود، وكان نموذج بلاك شول ثوريًا في طريقة تعامله مع تقييم الخيارات.

على مر السنين


ظهرت العديد من النماذج الأخرى في محاولة لتوفير نهج أكثر دقة لتقييم الخيار، ومع ذلك مع القليل من التعميم يمكننا القول أن معظمها ربما يكون تحسينات لـ Black-Scholes، تستند جميعها إلى نفس مبدأ التقييم، ويتمثل الاختلاف بين النماذج في الغالب في كيفية معالجتها لافتراضات نموذج بلاك شولز، وعلى سبيل المثال، يستبدل نموذج GARCH التقلب الثابت بنموذج عشوائي، نماذج أخرى تعالج افتراضات أخرى، على سبيل المثال افتراض سعر فائدة ثابت، أو معالجتها بشكل مختلف.

ويمكننا تسمية بعض النماذج المتعلقة بالتقييمات  على سبيل المثال: نموذج تسعير خيار Garman-Kolhagen الذي يُستخدم لخيارات العملات، Hull-White ،نموذج Cox-Ingersoll-Ross و Vasicek و Cox-Ross-Rubenstein ، إلخ.[4]