تعريف دالة الانتاج .. وأنواعها

ما هي دالة الإنتاج

دالة الإنتاج هي العملية الحسابية التي ينشئ بها عدد المدخلات عددًا من المخرجات بمعنى آخر يوضح العلاقة بين المدخلات والمخرجات، إذن ما المقدار الذي يمكن إنتاجه من عدد المدخلات x، على سبيل المثال قد يكون لدى الشركة 5 عمال ينتجون 100 دبوس في الساعة، إذا قامت الشركة بتوظيف 5 موظفين آخرين إلى جانب 100 دبوس فإن وظيفة الإنتاج ستقترح أنه سيتم إنتاج 100 دبوس.

وهناك أربعة عوامل رئيسية للإنتاج  الأرض والعمل ورأس المال وريادة الأعمال، فيما يتعلق بوظيفة الإنتاج عادة ما يتم تضمين هذه العوامل في المدخلات التي تخلق عدد x من المخرجات، وسيعتمد عددها على وظيفة الإنتاج التي ستختلف من منتج لآخر.

مثال على دالة الإنتاج

يمكن رؤية دالة الإنتاج باستخدام الصيغة الخاصة بمدخلاتها، مثل: Q = f (الإدخال # 1 ، الإدخال # 2 ، الإدخال # 3 ، الإدخال # 4….)، سيمثل هذا عوامل الإنتاج الأربعة في الأرض والعمل ورأس المال وريادة الأعمال، لذا فإن كمية الإنتاج تعتمد على المدخلات المختلفة من الأرض والعمالة ورأس المال وريادة الأعمال، ودعونا الآن نلقي نظرة على مثال:

Bob’s Burgers هي شركة تبيع الهامبرغر للمستهلكين. لديها ثلاثة مدخلات رئيسية مكونات البرغر (الأرض / الموارد الطبيعية) ، طباخ (رأس المال) ، والموظف (العمالة)، وتجتمع هذه المتغيرات معًا لتشكيل دالة الإنتاج التي تحدد مقدار الإنتاج الذي سيتم تحقيقه من عدد محدد من المدخلات.

في هذا المثال هناك مكونات مطلوبة في شكل كعك هامبرغر وهو المدخل رقم واحد، هناك أيضًا طباخ مطلوب يمكنه طهي 6 هامبرغر كل نصف

ساعة

، ومع ذلك لا يمكن طهيها بمفردها لذلك هناك حاجة إلى موظف، يمكنهم إنتاج 5 برجر كل عشر دقائق، لذلك يمكن إنشاء وظيفة الإنتاج على النحو التالي:

• 
  تحسب هذه الصيغة كيفية تحقيق المخرجات عندما يتم اعتبار جميع المتغيرات كجزء من دالة الإنتاج، إحدى النقاط المهمة التي يجب ملاحظتها هي أن الناتج يقتصر بشكل
  
  طبيعي
  
  على الحد الأدنى من المخرجات التي يمكن أن ينتجها أي متغير، مثلاً إذا كان هناك ما يكفي من المكونات لبرغر واحد فقط يتم صنع برجر واحد فقط، إذا كان هناك طباخ واحد فقط فيمكن صنع 12 برجر فقط وبالمثل إذا كان هناك موظف واحد فقط فيمكن صنع 30 برجر فقط.[1]
  

أنواع دوال الانتاج

• 
  دالة الانتاج كوب دوجلاس
  

دالة الانتاج كوب


دوغلاس هي التي قدمها خبراء الاقتصاد الأمريكي، تشارلز كوب وبولس، H Douglas يدرس العلاقة بين المدخلات والمخرجات.

دالة الإنتاج c obb douglas هي ذلك النوع من دالة الإنتاج حيث يمكن استبدال أحد المدخلات بآخرين إلى حد محدود، على سبيل المثال يمكن استخدام رأس المال والعمل كبديل لبعضهما البعض ولكن على نطاق محدود فقط، يمكن التعبير عن وظيفة إنتاج Cobb Douglas على النحو التالي:

Q = AK



^a



L



^b

حيث:

A = ثابت موجب

a وb = كسور موجبة

b = 1 – a

• 
  دالة الانتاج Leontief
  

دالة الإنتاج Leontief التي طورها W. Wassily Leontif، تستخدم نسبة ثابتة من المدخلات التي ليس لها إمكانية الاستبدال فيما بينها.

إنه يعني أنه إذا كانت نسبة المدخلات والمخرجات مستقلة عن حجم الإنتاج فهناك وظيفة إنتاج Leontief، ويفترض التكامل الصارم لعوامل الإنتاج، تسمى أيضًا وظيفة إنتاج Leontief كوظيفة إنتاج بنسب ثابتة.

يمكن التعبير عن وظيفة الإنتاج هذه على النحو التالي:

q= min (z1/a, z2/b)

حيث

q = كمية المخرجات المنتجة

z1 = = الكمية المستخدمة من المدخلات 1

z2 = الكمية المستخدمة من المدخلات 1

a و b = ثوابت

يشير الحد الأدنى إلى أن الناتج الإجمالي يعتمد على أصغر النسبتين.

المعامِلات a و b هي متطلبات الإدخال الثابتة لإنتاج وحدة واحدة من المخرجات، هذا يعني أنه إذا أردنا إنتاج وحدات q من الإنتاج فإننا نحتاج إلى وحدات aq من رأس المال (z 1 ) ووحدات bq من العمالة (z 2 ).

أو يمكننا أن نقول رياضيًا أن z 1 = aq يمثل متطلبات رأس المال ويمثل z 2 = aq متطلبات العمل.

لذلك ، z 1 / z 1 = a / b، أي أن هناك نسبة ثابتة معينة من رأس المال والعمالة المطلوبة لإنتاج الناتج، هذا إذا قمنا بزيادة أحد العوامل دون زيادة العامل الآخر بشكل متناسب فلن تكون هناك زيادة في الإنتاج.

• 
  دالة الإنتاج CES
  

CES تعني استبدال المرونة الثابت، تعرض وظيفة الإنتاج CES تغييرًا ثابتًا ناتجًا عن الناتج بسبب التغيير في مدخلات الإنتاج.

يتم التعبير عنها على النحو التالي:

Q = A [AK



^-β



+ (1-أ) L



^-β



]



^{-1 / β}

CES لديها درجة التجانس 1 مما يعني أن الناتج سوف يزداد مع زيادة المدخلات، مثلا زاد العمل ورأس المال بعامل ثابت م.

Q ‘= A [a (mK) – + (1 – a) (mL) –] –1 / β

Q’ = A [m – β {aK – β + (1 – a) L– β}] –1 / β

Q ‘= (m – β) –1 / β .A [aK – β + (1-a) L – β] -1 / β

لأن ، Q = A [aK – β + (1-a ) L – β] -1 / β

لذلك ، Q ‘= mQ

هذا يعني أن وظيفة إنتاج CES متجانسة مع الدرجة الأولى.

[2]

دالة الإنتاج في المدى القصير

وظيفة الإنتاج في المدى القصير هي المكان الذي يتم فيه إصلاح مُدخل واحد على الأقل، مثلاً فيما يتعلق بـ Bob’s Burgers المثال السابق من السهل نسبيًا الحصول على المكونات، لذلك هذا ليس إدخالًا ثابتًا ومع ذلك، يستغرق الأمر شهرًا واحدًا لزيادة عدد المواقد، لذلك هناك مهلة شهر واحد لزيادة الإنتاج.

وبالمثل هناك مهلة أسبوعين لتوظيف موظف إضافي، لذلك عندما يتعلق الأمر بالمدى القصير في وظيفة الإنتاج، فإن هذا يحدث عند الحد الأقصى الذي يستغرقه زيادة الإنتاج، في هذا المثال قد يحدث ذلك في الشهر الذي يستغرقه إحضار طباخ إضافي، حتى يتم استلام هذا الطباخ الجديد لا يمكن زيادة الإنتاج لكل ساعة لأن الإنتاج محدود بشكل طبيعي بواسطة هذا الإدخال.

وهناك نقطتان أساسيتان يجب فهمهما حول وظيفة الإنتاج على المدى القصير:

• 
  تحدث وظيفة الإنتاج في المدى القصير عندما يتم إصلاح أحد المدخلات، في أغلب الأحيان هذا هو رأس المال، وحددت الشركة إنتاجها لهذا
  
  المعدل
  
  قصير الأجل.
  
• 
  على المدى القصير لا يمكن للشركة توسيع الإنتاج لأنها تحتاج إلى مدخلات إضافية للقيام بذلك، ويُعرف
  
  الوقت
  
  المستغرق للحصول على هذا الإدخال باسم المدى القصير ويمكن أن يختلف اعتمادًا على السلعة التي يتم إنتاجها.
  

معادلة دالة الإنتاج

كمية المخرجات= عوامل المدخلات(الأرض والعمل ورأس المال وريادة الأعمال)