تعريف توازن ناش
ما هو توازن ناش
يشير توازن ناش إلى الموقف الذي تختار فيه مجموعة من الأفراد أفضل استراتيجية ولا تحيد عن ذلك القرار الأولي ، ويلتزم الأفراد بالقرار الأولي مع العلم أن جميع الخيارات الأخرى رديئة.
غالبًا ما يستخدم توازن ناش في إعداد اللعبة ولكنه ينطبق أيضًا على سيناريوهات
الحياة
الواقعية ، وتم تصميمه في الأصل من قبل عالم الرياضيات جون فوربس ناش جونيور ، وقد تم تصميمه لشرح عملية صنع القرار في الألعاب غير
التعاون
ية التي تضم لاعبين أو أكثر.
هناك توازن ناش عندما يختار اللاعب “أ” الإستراتيجية 1 ويختار “ب” الإستراتيجية 2 إذا لم يكن لدى اللاعب “ب” خيار آخر من شأنه زيادة نتيجته إلى أقصى حد بعبارة أخرى ، يختار اللاعب “ب” الخيار الأفضل التالي وبالتالي تعظيم النتيجة لجميع الأطراف.
يعد توازن ناش جزءًا أساسيًا من
نظرية اللعبة
حيث يختار اللاعبون أفضل خيار متاح لهم ، هذه نظرية مهمة في الاقتصاد لأن لها تأثيرات واسعة النطاق ، على سبيل المثال عند
إشارات
المرور
، يعمل المشاركون في توازن ناش أولئك الذين يرتدون
اللون الأخضر
سيذهبون لأن هذا هو الخيار الأفضل لهم ، بينما سيتوقف أولئك الذين يرتدون اللون الأحمر حيث سيكون البديل هو الاصطدام بسيارة أخرى وفقًا لتأثير الاستبدال ، سيذهب المستهلكون إلى منافس مثل Burger King – بافتراض أن أسعاره ستظل كما هي.
عند تطبيقه على الاقتصاد ، يمكن أن يساعدنا توازن ناش في
تحديد
ما إذا كان التدخل الحكومي ضروريًا أو ما إذا كان السوق قادرًا على التنظيم الذاتي ، على سبيل المثال هل تساعد الإعانات حقًا في توفير تكاليف أقل للمستهلكين ، أم أنها تمنع الشركات من الإفلاس وبالتالي تمنع الشركات الجديدة الأكثر كفاءة من أن تحل محلها.
مثال على توازن ناش
-
معضلة السجين
معضلة السجين هي مثال شائع لتوازن ناش ، تم القبض على مجرمين اثنين لكن النيابة العامة لديها القليل من الأدلة ضدهما يفصلون المجرمين في زنزانتهم ويطلبون منهم الاعتراف ، في المقابل ، لن يوجه المدعون اتهامات وسيُسمح لهم بالإفراج عنهم ، ومع ذلك إذا اعترف الآخرون ، فسوف يقضون 10 سنوات في
السجن
على سبيل المثال ، إذا اعترف السجين 1 ، فسوف يذهب السجين 2 إلى السجن لمدة 10 سنوات إذا لم يعترف هو أيضًا إذا اعترف كلاهما ، فسيذهب كلاهما إلى السجن لمدة 7 سنوات ومع ذلك ، إذا لم يعترف أي منهما ، فسيتم سجنهما فقط لمدة عام واحد لكل منهما لعدم وجود أدلة كافية.
يتحقق توازن ناش فقط عندما يكون هناك نتيجة مثالية لكلا الطرفين بمعنى آخر ، لا يحيد كلا الطرفين عن قرارهما الأصلي بمجرد معرفة اختيار اللاعبين الآخرين ، في هذه الحالة يحدث توازن ناش عندما يعترف كلاهما كلا السجينين يفعلان 7 سنوات ، لكنهما سيفعلان 10 سنوات إذا كذبا لذلك ، عند
النظر
في قرار اللاعبين الآخرين ، فهذه هي النتيجة المثلى.
يجب أن يقال إن كلا السجينين سيكونان أفضل حالا من
الكذب
وأن يحصل كل منهما على سنة واحدة فقط ، ومع ذلك فإن هذا يعد دون المستوى الأمثل عندما يكون السجناء على دراية بقرار الآخرين ، يمكنهم بعد ذلك الكذب وتجنب السجن تمامًا لذا من وجهة نظر أنانية ، سيكون من المنطقي بالنسبة لهم أن يكذبوا.
وهذا بدوره يوضح أهمية التعاون لتحقيق النتيجة المرجوة لكلا الطرفين سيستفيد كلاهما إذا كذب الآخر ، ومع ذلك لا يمكنهم التأكد من أن الآخر سيفعل ذلك قد ينتهي الأمر بسجناء السجن 10 سنوات إذا اعترف الآخران ، لكن هذا ينخفض إلى 7 سنوات إذا اعترف كلاهما لذا ، في حين أن الاعتراف هو دون المستوى الأمثل ، فإنه يضمن أن السجين لن يقضي 10 سنوات في السجن.
لماذا توازن ناش مهم
توازن ناش مهم لأنه يتوسع في نظرية
آدم
سميث بأن الأفراد الذين يسعون وراء مصالحهم الفردية يفيدون المجتمع ،بدلاً من ذلك ، يُظهر أن النقطة الأكثر مثالية اجتماعيًا هي المكان الذي يلتقي فيه الأفراد عند توازن ناش ، والذي غالبًا ما يتضمن الأفراد يجتمعون ويتعاونون لتحقيق ذلك.[1]
ما هي عيوب توازن ناش
القيد الأساسي لتوازن ناش هو أنه يتطلب من الفرد معرفة استراتيجية خصمه ، يمكن أن يحدث توازن ناش فقط إذا اختار اللاعب البقاء مع إستراتيجيته الحالية إذا كان يعرف إستراتيجية خصمه.
في معظم الحالات ، كما هو الحال في الحرب ، سواء كانت حربًا عسكرية أو حرب عطاءات ، نادرًا ما يعرف الفرد استراتيجية الخصم أو ما يريد أن تكون النتيجة ، على عكس الإستراتيجية المهيمنة ، لا يؤدي توازن ناش دائمًا إلى النتيجة المثلى ، إنه يعني فقط أن الفرد يختار أفضل استراتيجية بناءً على المعلومات التي يمتلكها.
علاوة على ذلك ، في ألعاب متعددة يتم لعبها مع نفس الخصوم ، لا يأخذ توازن ناش في الاعتبار السلوك السابق ، والذي غالبًا ما يتنبأ بالسلوك المستقبلي.
توازن ناش مقابل الإستراتيجية المهيمنة
غالبًا ما تتم مقارنة توازن ناش جنبًا إلى جنب مع الإستراتيجية المهيمنة ، وكلاهما إستراتيجيات لنظرية اللعبة ينص توازن ناش على أن الإستراتيجية المثلى للممثل هي الاستمرار في مسار استراتيجيته الأولية مع معرفة إستراتيجية الخصم وأن جميع اللاعبين يحافظون على نفس الإستراتيجية ، طالما أن جميع اللاعبين الآخرين لا يغيرون إستراتيجيتهم.
تؤكد الإستراتيجية المهيمنة أن الإستراتيجية المختارة للممثل ستؤدي إلى نتائج أفضل من بين جميع الاستراتيجيات الممكنة التي يمكن استخدامها ، بغض النظر عن الاستراتيجية التي يستخدمها الخصم.
كلا المصطلحين متشابهان لكنهما مختلفان قليلاً ، ينص توازن ناش على عدم ربح أي شيء إذا قام أي من اللاعبين بتغيير استراتيجيتهم إذا حافظ جميع اللاعبين الآخرين على إستراتيجيتهم ، تؤكد الإستراتيجية المهيمنة أن اللاعب سيختار إستراتيجية تؤدي إلى أفضل نتيجة بغض النظر عن الاستراتيجيات التي اختارتها المسرحيات الأخرى ، يمكن تضمين الإستراتيجية المهيمنة في توازن ناش بينما قد لا يكون توازن ناش هو أفضل إستراتيجية في اللعبة.
كيف تحسب توازن ناش
لا توجد صيغة محددة لحساب توازن ناش ، ولكن يمكن تحديدها من خلال صياغة سيناريوهات مختلفة داخل لعبة معينة لتحديد
العائد
من كل استراتيجية والتي ستكون الاستراتيجية المثلى للاختيار.[2]