تعريف المضلع الرباعي وانواعه

تعريف المضلع الرباعي

المضلع الرباعي هو مضلع له أربعة أضلاع وأربع زوايا وأربعة رؤوس ، عندما نطلق على شكل رباعي ، علينا أن نتذكر ترتيب الرءوس ، على سبيل المثال ، يجب تسمية الشكل الرباعي التالي باسم ABCD أو BCDA أو ADCB أو DCBA لا يمكن تسميتها باسم ACBD أو DBAC ، لأنها تغير ترتيب الرؤوس التي يتكون فيها شكل رباعي ، الشكل الرباعي التالي ABCD له أربعة جوانب: AB و BC و CD و DA وقطران: AC و BD.

خصائص المضلع الرباعي

الشكل الرباعي هو مضلع له الخصائص التالية:

• 
  4 رؤوس و 4 جوانب تضم 4 زوايا.
  
• 
  مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي يساوي 360 درجة.
  
• 
  يمكننا أيضًا اشتقاق مجموع الزاوية الداخلية من صيغة المضلع مثل (n -2) × 180 ، حيث n يساوي عدد أضلاع المضلع.
  

المضلع الرباعي بشكل عام له جوانب ذات أطوال وزوايا مختلفة بقياسات مختلفة ، ومع ذلك فإن المربعات والمستطيلات وما إلى ذلك هي أنواع خاصة من الأشكال الرباعية مع تساوي بعض جوانبها وزواياها ، هذا هو السبب في أن مساحة الشكل الرباعي تعتمد على نوع الرباعي.

أنواع الشكل الرباعي

هناك ستة أنواع من الشكل الرباعي:

الشبه منحرف

إنه شكل رباعي مع زوج واحد من الأضلاع المتوازية المتقابلة ، في شبه المنحرف ، ABCD ، يكون الضلع AB موازيًا للجانب CD.

متوازي الاضلاع

إنه شكل رباعي له زوجان من الأضلاع المتوازية ، الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في

الطول

، الزوايا المتقابلة متساوية في القياس ، في متوازي الأضلاع ، ABCD ، الضلع AB يوازي الضلع CD والجانب AD يوازي الضلع BC.

أيضًا ، تم تشكيل القطرين ليتقاطعوا عند نقاط المنتصف ، كما في الشكل الموضح أدناه ، E هي النقطة التي يلتقي فيها كلا القطرين.

لذا فإن الطول AE = EC ، والطول BE = ED

• 
  خصائص متوازي الأضلاع
  

متوازي الأضلاع له أربع خصائص وهي:

• 
  الزوايا المتقابلة متساوية
  
• 
  الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية
  
• 
  الأقطار تنقسم بعضها البعض
  
• 
  مجموع أي زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة
  

مستطيل

إنه رباعي الأضلاع به جميع الزوايا الأربع المتساوية ، أي أن كل زوايا قياسها 90 درجة ، كلا زوجي الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين في الطول.[1]

• 
  خصائص المستطيلات
  

للمستطيل ثلاث خصائص:

• 
  جميع زوايا المستطيل قياسها 90 درجة
  
• 
  أضلاع المستطيل المتقابلة متساوية ومتوازية
  
• 
  تنقسم أقطار المستطيل إلى بعضها البعض
  

المعين

إنه شكل رباعي أضلاعه الأربعة متساوية في الطول ، الأضلاع المتقابلة من المعين متوازية والزوايا المتقابلة متساوية.

• 
  خصائص المعين
  

المعين هو شكل رباعي له الخصائص الأربع التالية:

• 
  الزوايا المتقابلة متساوية
  
• 
  جميع الأطراف متساوية ، والأضلاع المتقابلة متوازية
  
• 
  الأقطار تنقسم بعضها البعض بشكل عمودي
  
• 
  مجموع أي زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة[2]
  

المربع

إنه شكل رباعي الأضلاع فيه جميع الأضلاع والزوايا متساوية ، كل زاوية هي زاوية قائمة (أي 90 درجة لكل منهما) ، أزواج الأضلاع المتقابلة متوازية مع بعضها البعض.

• 
  خصائص المربع
  

لكي يكون الشكل الرباعي مربعًا ، يجب أن يكون له خصائص معينة. فيما يلي الخصائص الثلاث للمربعات:

• 
  جميع زوايا المربع هي 90 درجة
  
• 
  كل جوانب المربع متساوية ومتوازية
  
• 
  الأقطار تنقسم بعضها البعض بشكل عمودي
  

قوانين الشكل الرباعي

• 
  مساحة متوازى الاضلاع = القاعدة فى الارتفاع
  

• 
  
  مساحة شبه المنحرف
  
  = ( مجموع القاعدتين المتوازيتين على 2 ) مضروبا في الارتفاع
  
• 
  مساحة المعين = نصف حاصل ضرب قطريه
  
• 
  مساحة الشكل الرباعى = مجموع مساحة المثلثين الناتجين من توصيل احد قطريه.
  

أمثلة على المضلع الرباعي

مثال1


: يريد آدم بناء سياج حول حديقته المستطيلة بطول 10 أمتار وعرض 15 متراً ، كم متر من السياج يجب أن يشتريها لتسييج الحديقة بأكملها؟

الحل:

• 
  الخطوة الأولي معطى:
  

آدم لديه حديقة مستطيلة.

يبلغ طولها 10 أمتار وعرضها 15 مترًا.

يريد بناء سياج حولها.

• 
  الخطوة 2: البحث
  

الطول المطلوب لبناء السياج حول الحديقة بأكملها.

• 
  الخطوة 3: الاقتراب والعمل
  

لا يمكن بناء السياج إلا حول الجوانب الخارجية للحديقة.

لذا ، فإن الطول الإجمالي للسياج المطلوب = مجموع أطوال جميع جوانب الحديقة.

نظرًا لأن الحديقة مستطيلة ، فإن مجموع أطوال جميع الجوانب ليس سوى محيط الحديقة.

المحيط = 2 × (10 + 15) = 50 مترًا

ومن ثم فإن الطول المطلوب للسور هو 50 مترا.

مثال2


: يريد محمد أن يرسم جدارًا مستطيلًا في غرفته ، تكلفة طلاء الجدار 1.5 دولار للمتر المربع ، إذا كان طول الجدار 25 مترا وعرضه 18 مترا فما هي التكلفة الإجمالية لطلاء الحائط؟

الحل

• 
  الخطوة 1: معطى
  

محمد يريد أن يرسم أحد جدران غرفته.

يبلغ طول السور 25 مترا وعرضه 18 مترا.

تكلفة طلاء الجدار 1.5 دولار للمتر المربع.

• 
  الخطوة 2: البحث
  

التكلفة الإجمالية لطلاء الجدار.

• 
  الخطوة 3: الاقتراب والعمل
  

جدار مرسوم في جميع أنحاء المنطقة.

لذلك ، إذا وجدنا المساحة الإجمالية للجدار بالمتر المربع وضربناها في تكلفة طلاء 1 متر مربع من الجدار ، فيمكننا التكلفة الإجمالية.

مساحة الجدار = الطول × العرض = 25 مترًا × 18 مترًا = 450 مترًا مربعًا

التكلفة الإجمالية لطلاء الجدار = 450 × 1.5 دولار = 675 دولارًا.[2]

مثال 3:


ما قاعدة المعين إذا كانت مساحته 40 وحدة مربعة والارتفاع 8 وحدات؟

الحل


:

معطى

المساحة = 40 وحدة مربعة

الارتفاع = 8 وحدات

مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع

40 = القاعدة × 8

القاعدة = 40/8 = 5 وحدات

مثال 4


: إذا كان الطولان القطريان للطائرة الورقية 15 مترًا و 6 أمتار ، فما هي مساحتها؟

الحل


:

معطى ، القطر 1 = 15 متر والقطر 2 = 6 متر. لذلك ، يتم

حساب

المساحة ببساطة على النحو التالي ، (1/2) (15 × 6) = 45 م 2

مثال 3


: أوجد محيط الشكل الرباعي بأضلاعه 5 سم و 7 سم و 9 سم و 11 سم.

الحل


:

معطى ، أضلاع الشكل الرباعي هي 5 سم ، 7 سم ، 9 سم ، 11 سم.

لذلك ، محيط الشكل الرباعي هو: = 5 سم + 7 سم + 9 سم + 11 سم = 32 سم

مثال 4:


محيط الشكل الرباعي 50 سم وأطوال الأضلاع الثلاثة 9 سم و 13 سم و 17 سم. أوجد الضلع المفقود من الشكل الرباعي؟

الحل


:

نفترض أن الجانب المجهول للشكل الرباعي = x

إذا كان محيط الشكل الرباعي = 50 سم

أطوال الأضلاع الثلاثة الأخرى هي 9 سم و 13 سم و 17 سم

كما نعرف أن المحيط = مجموع الأضلاع الأربعة.

50 = 9 سم + 13 سم + 17 سم + X

50 = 39 + X

X = 50 – 39

X = 11

إذن ، الضلع الرابع من الشكل الرباعي = 11 سم[1]

مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي

مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي شكل رباعي محدب هو 360 درجة.

ولتوضيح ذلك يمكن إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي رباعي عن طريق تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين ، بما أن قياس الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة ، فإن كلا من المثلثين سيساهم بمقدار 180 درجة في المجموع للشكل الرباعي.

إذن ، قياس الزوايا الداخلية لشكل رباعي محدب هو نفس مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمثلثين ، أو 360 درجة.[3]