استخدامات القطع الناقص في حياتنا
ما هو القطع الناقص
يظهر شكل القطع الناقص في حالة أن يتم قطع مخروط بزاوية ، على سبيل المثال في حالة إمالة كوب من
الماء
، فالشكل الذي سيكون فوق السطح هو ما يمثل شكل قطع ناقص ، كما يمكن أيضًا مشاهدة أثار الحذف عندما يظهر كطوق أو كإطار للسيارة ويأخذ شكل منحرف ، هذه الأمثلة نظرية ولكن القطع الناقص يظهر في
الحياة
وله بعض الاستخدامات أيضاً وتتميز كزنها عملية في الحياة الواقعية.[1]
يتم
تحديد
القطع الناقص بين نقطتين، وتعرف كل نقطة بأنها نقطة التركيز ، إذا تم الأخذ لأي نقطة على القطع الناقص ، فإن إجمالي المسافات إلى نقاط التركيز يصبح ثابت ، لذا يمكن سحب النقطة المتاحة على القطع الناقص من حولها ومتابعة حدوث أي أختلافات بالمسافات وصولاً لنقاط التركيز ، ويصبح مجموعها ثابت ، والتحديد يكون بحسب حجم القطع الناقص عن طريق إجمالي المسافتين ، فإن إجمالي هذه المسافات يتساوى مع طول المحور الأساسي وهو يعد أطول قطر للقطع الناقص.
كما يعرف كلا الخطين بالقطع الناقص هما من يعرّفان القطع الناقص ويطلق عليهما خطوط المولد ، كما يسمى كل منهما في بعض الأوقات اسم عام ، يجب أن يتم تحديد موضع البؤر وجمع التركيز.[5]
استخدامات القطع الناقص في حياتنا
-
توفير أشكال الطعام:
من خلال القطع الناقص يمكن عمل الأطعمة في صورة أشكال بيضاوية ، مما يعطي لمسة جمالية للأطعمة ولو البسيط منها ، فيمكن من خلالها تقطيع الجزر أو الخيار أو اللحوم بزاوية وبهذه الطريقة يصبح شكل الشريحة بيضاوي ، في الأغلب ما يحدث تقطيع الخبز أو شطائر التورتيلا الملفوفة وبداخلها حشو على جزئين بشكل بيضاوي ، ويعطي هذا الأسلوب طريقة مختلفة لتقطيع المأكولات بشكل مختلف وجميل. -
معارض الصوتيات:
القيام بالتركيز على إحدى النقطتين اللتين لهم كل من شكل وحجم القطع الناقص ، ويكون
موقع
المحور الطويل للقطع الناقص ، في النقاط التي تتساوى في البعد من مركز لهذا المحور ، إذا تم مصادفة الضوء أو أي موجات صوتية خلال بؤرة واحدة من خلال القطع الناقص الواقعي ، وستنعكس فوق البؤرة الثانية ، وهذه الخاصية تكون في الأغلب بصالات عرض الصوتيات ، والتي من خلالها يقوم الزائرين بالهمس ليسمعوا في المقابل الصوت بوضوح ومن أبرز المعارض الصوتية قاعة الكابيتول في الولايات المتحدة وكاتدرائية القديس بولس في لندن. -
علاجات تفتيت الحصى:
عندما يتعرض الإنسان للإصابة بحصوى الكلى قد يحتاج لإجراء تفتيت ويتم إستخدام تقنية القطع الناقص ، وفي خلال إجراء التفتيت للحصاوي يكون
المريض
بداخل مكان بيضاوي الشكل ، ويكون محاذي لحصوات الكلى لأحد البؤر لقطع الناقص ، فتقوم الموجات التصادمية المنبعثة التي تركز على حصوات الكلى ، مما يجعلها تكون كالحطام أو الرمال الذي يمكن أن يمر عبر القناة البولية بدون ألم مزعج للمريض ، ولأن هذه الجراحة تتم بدون جرح وبالتالي سيتم
الشفاء
سريعاً ، فإن الشفاء من خلال العلاج يتم بشكل سريع وسهل نوعاً ما ، وفي بعض الحالات يتم عمل التفتيت كإجراء خارجي. -
بعض التمارين الرياضية:
أن ممارسة
الرياضة
على آلة تدريب بيضاوية الشكل تشبه القيام بالجري أو
المشي
، مما يعطي تمرينًا بسيطاً على
القلب
، عندما يقوم الشخص بالمشي أو بالركض في جهاز تدريب على شكل بيضاوي ، فإن
القدم
تأخذ شكل تصف مسارًا بيضاويًا ، يمكن أن تكون الآلة البيضاوية بها بمحرك أو قد يحركها الشخص ، كما أن بعض أجهزة التدريب البيضاوية تمتاز أيضًا بماسك يمكن دفعه أو سحبه للقيام بتحريك الدواسات في مسارها البيضاوي.
أمثلة القطع الناقص في الحياة
- المسارات الخاصة بالكواكب حول الشمس والتي تعد قطع ناقص مع الشمس داخل بؤرة واحدة.
- تستعمل المرآة لعمل تقريب للحزم الضوئية بالبؤرة في القطع الناقص.
- يستخدم في الميكروفونات وهي تعتبر متشابهة للاستخدام مع الموجات الصوتية.
- كما يمكن إستعمالها مع الأفران الشمسية ذات المرايا للعمل على تقريب أشعة الضوء لإستعمالها في التدفئة.
- يستعمل القطع الناقص خلال تصميمات المصابيح الأمامية للسيارات وفي الكشافات لأنهيدعم في تركيز أشعة الضوء.
- القطع الناقص يكون في المسار الذي تمر به بعض الأجسام الفلكية حول الشمس فلا تدور حول الشمس بشكل متكرر ، وكونها تقترب ، ثم تقترب أيضاً ثم يترك في مسار زائدي.
- يتم إستعماله Hyperbolas خلال نظام الملاحة المشهورة باسم LORAN وهو الذي يعرف بالتنقل بعيد الأمد.
- ويتم إستعماله خلال المرايا والعدسات الزائدية وكذلك القطع الناقص في أنظمة التلسكوبات. [2]
كيف يتم حساب القطع الناقص
يعتبر القطع الناقص في الأصل للدائرة تم زوالها أفقيًا أو رأسيًا ، من رؤية ما قبل
حساب
التفاضل والتكامل ، فإن القطع الناقص يعد مجموعة من النقاط على مستوى ، مما يقود إلى تكوين شكل بيضاوي منحرف حيث يصبح مجموع المسافات من أي نقطة على المنحنى إلى نقطتين ثابتتين وهما البؤر ثابتًا هو بأستمرار نفس الشيء ، من جانب الرسومية ، يجب أن يتم التعرف على نوعين مختلفين من علامات الحذف وهما الأفقي والرأسي ، فالقطع الناقص الأفقي قصير وسميك أما العمودي فهو طويل ورفيع يشتمل كل نوع من أشكال القطع الناقص على هذه الأجزاء الأساسية الأتية:
-
المركز:
تكون في شكل نقطة في وسط القطع الناقص وتعرف بأسم المركز وتكون تمامًا على رأس القطع المكافئ وفي مركز الدائرة. -
المحور الرئيسي:
المحور الأساسي هو الخط الذي يسير خلال مركز القطع الناقص في سكة طويلة ، المتغير هو ذلك الحرف المستعمل لمعرفة المسافة من المركز وصولاً لقطع الناقص على المحور الأساسي ، نقاط نهاية المحور الأساسي متوفرة على القطع الناقص وتسمى الرؤوس. -
المحور الصغير:
هو المحور الثانوي عمودي يكون فوق المحور الأساسي ويسير خلال المركز في سكة
قصيرة
، المتغير هو ذلك الحرف المستعمل ليطلق على المسافة إلى القطع الناقص من المركز على المحور الثانوي. -
البؤرة:
وتتكون من بؤرتان هما النقطتان اللتان تم تحديد مدى سماكة أو مدى رفع القطع الناقص ، تقع بأستمرار فوق المحور الأساسي ، ويمكن العثور عليها بالمعادلة الأتية: a2 – b2 = F2 حيث يتم ذكر a و b كما في الرموز النقطية السابقة و F هي المسافة من المركز إلى كل تركيز.[3]
خصائص القطع الناقص
-
التركيز:
تلك النقطة الثابتة فوق القطع الناقص ويطلق عليها التركيز. -
المحور الرئيسي:
وهو أطول قطر للقطع الناقص. -
المحور الصغرى:
وهو أقصر قطر للقطع الناقص. -
Directrix:
وهو ذلك الخط المستقيم الثابت للقطع الناقص. -
الانحراف:
وهو النسبة الثابتة للقطع الناقص التي لها رموز محددة. -
الظل:
هو الخط الملامس لقطع الناقص خلال نقطة واحدة فقط يعرف بالظل. -
الوتر:
هو الخط الذي يصل بين نقطتين على القطع الناقص. -
المستقيم:
وهو الذي يسير خلا البؤرة وعمودي على المحور الأساسي. -
وفقًا لنظرية لاهير:
على سبيل المثال أن P و P “تكونان خطوطًا ثابتة في المستوى ، ويتم التفكير في خط متحرك آخر مماثل إليه أي 3 نقاط.[4]