استخدامات القطع الزائد في حياتنا


ما هو القطع الزائد


القطع الزائد هو نوع من أنواع القسم المخروطي وهو عبارة عن منحنيين يشبهان الأقواس اللانهائية ، كمنحنى مستوي ، يمكن تعريفه على أنه مسار (موضع) نقطة تتحرك بحيث تكون نسبة المسافة من نقطة ثابتة (التركيز) إلى المسافة من خط ثابت(الدليل) ثابت أكبر من واحد ، القطع الزائد بسبب تناسقه ، يكون له بؤرتان ، وهو أن النقطة تتحرك بحيث يكون اختلاف مسافاتها من نقطتين ثابتتين أو بؤرتين ثابتًا ،


الرسم البياني للقطع الزائد ليس مستمرًا ، كل القطع الزائد له فرعين متميزين ، القطعة المستقيمة التي تحتوي على كلا بؤري القطع الزائد الذي توجد نقطتا نهايتهما على القطع الزائد يسمى المحور العرضي ، وتسمى نقاط نهاية المحور العرضي رؤوس القطع الزائد ، النقطة في منتصف المسافة بين البؤر (نقطة منتصف المحور العرضي) هي المركز ، يمر خطان مستقيمان ، الخطوط المقاربة للمنحنى ، عبر المركز الهندسي ، ولا يتقاطع القطع الزائد مع الخطوط المقاربة ، لكن بعده عنها تصبح صغيرة بشكل تعسفي على مسافات كبيرة من المركز ، عندما يدور القطع الزائد حول أي من المحورين يشكل القطع الزائد [1]


استخدامات القطع الزائد في الحياة

هناك العديد من استخدامات القطع الزائد في

الحياة

اليومية ، فيما يلي نتعرف على أهم هذه الاستخدامات:


  • يستخدم القطع الزائد في المرايا المستخدمة لتوجيه أشعة الضوء في بؤرة القطع المكافئ.

  • الجيتار هو مثال على استخدام القطع الزائد حيث تشكل جوانبه القطع الزائد.
  • تستخدم أنظمة الأقمار الصناعية وأنظمة الراديو وظائف القطع الزائد.
  • تم تصميم المصابيح الأمامية والمصابيح الكاشفة في

    السيارة

    بناءً على مبادئ القطع الزائد.
  • العدسات والشاشات والنظارات الضوئية تستخدم الشكل الزائد.
  • تستخدم قطع الزائد في أنظمة الملاحة بعيدة المدى تسمى LORAN.

  • مطار دالاس لديه تصميم القطع المكافئ القطعي ، ويحتوي على مقطع عرضي واحد للقطع الزائد والآخر قطع مكافئ.

  • ناقل الحركة به زوج من التروس الزائدية ، إنه ذو محاور منحرفة وشكل الساعة الرملية يعطي شكل القطع الزائد ، تنقل التروس الزائدية الحركة إلى المحور المنحرف.

  • برج كوبي بورت له شكل الساعة الرملية ، وهذا يعني أنه يحتوي على قطعتين زائدين ، الأشياء التي تُرى من نقطة على جانب ما ستكون هي نفسها عند رؤيتها من نفس النقطة على الجانب الآخر.

  • العلاقة العكسية مرتبطة بالقطع الزائد ، ضغط وحجم الغاز في العلاقات العكسية ، يمكن وصف هذا بقطع زائد.[2]


معادلة القطع الزائد


المعادلة القياسية للقطع الزائد مع محور عرضي أفقي هي


x−h)2a2 −(y−k)2b2 = 1) ، المركز عند ( h ، k ) ، المسافة بين الرؤوس هي a2 ، c2 المسافة بين البؤر ، c 2 = a 2+ b 2  ، قطعة الخط بطول 2 b عموديًا على المحور العرضي الذي تكون نقطة المنتصف فيه هي المحور المقترن للقطع الزائد ، المعادلة القياسية للقطع الزائد مع محور عرضي عمودي هي = 1  ، المركز عند ( h ، k ) ، المسافة بين الرؤوس هي a2 ، c2 المسافة بين البؤر.


c 2 = a 2 + b 2 ، كل القطع الزائد له خطان مقاربان ، القطع الزائد مع محور عرضي أفقي ومركز عند ( h ، k ) له خط مقارب واحد مع المعادلة y = k + a/b( x – h ) والآخر بالمعادلة( y = k – b/a ( x – h ، القطع الزائد مع المحور العرضي العمودي والمركز عند ( h ، k ) له خط مقارب واحد مع المعادلة y = k + b/a( x – h) والآخر بالمعادلة y = k – a/b( x – h ) ،الانحراف اللامركزي للقطع الزائد ، مثل القطع الناقص ، هو e = c/a ،  بالنسبة لجميع الرموز

الزائدة

، على الرغم من ذلك ، c > a ، لذا e > 1 ، إذا كانت e قريبة من واحد ، فإن فروع القطع الزائد تكون ضيقة جدًا ، ولكن إذا كانت e أكبر بكثير من واحد ، فإن فروع القطع الزائد تكون مسطحة جدًا.[3]


ما هي القطع المخروطية


القطع المخروطي هو منحنى يتم الحصول عليه عن طريق تقاطع سطح مخروط مع مستوى ، وفي الهندسة التحليلية ، يُعرَّف الشكل المخروطي بأنه منحنى جبري مستوي من الدرجة 2 ، أي أنه يتكون من مجموعة من النقاط التي تحقق معادلة تربيعية في متغيرين ، يمكن كتابة هذه المعادلة التربيعية في شكل مصفوفة ، وبالتالي من خلال قطع شرائح (مستويات) مختلفة وأخذها بزوايا مختلفة إلى حافة المخروط ، يمكننا إنشاء دائرة أو قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد ، تُرى الأشكال المخروطية على نطاق واسع في الطبيعة وفي الأعمال والهياكل التي من صنع الإنسان ، يتم استخدامها بشكل مفيد في الإلكترونيات والهندسة المعمارية والأغذية والمخابز والسيارات والمجالات الطبية.


تطبيقات القطع المخروطية في حياتنا




  • تسافر الكواكب حول الشمس في مسارات القطع لمكافئة عند نقطة تركيز واحدة.

  • تقوم المرايا المكافئة في الأفران الشمسية بتركيز أشعة الضوء للتدفئة.

  • يتم تركيز الموجات الصوتية بواسطة الميكروفونات المكافئة.

  • المسار الذي تسلكه الأجسام الملقاة في الهواء هو مسار مكافئ.


  • كرة السلة

    التي تُلقى في الهواء هي قطع مكافئ

  • تستخدم التلسكوبات مرايا مكافئة.[2]


ما هو القطع المكافئ


القطع المكافئ هو منحنى مستوي على شكل حرف U حيث تكون أي نقطة على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (تُعرف بالبؤرة) ومن خط مستقيم ثابت يُعرف بالدليل ، القطع المكافئ هو جزء لا يتجزأ من موضوع القسم المخروطي  ، وهو مقطع من مخروط دائري قائم على مستوى مستو موازٍ لمولد المخروط عبارة عن قطع مكافئ ، وهو موضع نقطة يتحرك بحيث تكون المسافة من نقطة ثابتة (بؤرة) مساوية للمسافة من خط ثابت (دليل)


  • النقطة الثابتة تسمى التركيز

  • الخط الثابت يسمى الدليل


استخدامات القطع المكافئ في الحياة الواقعية


  • يدور السائل وتكون قوى الجاذبية في السائل مسؤولة عن تكوين القطع المكافئ ، على سبيل المثال ، عندما يتم تحريك أي عصير على طول محوره ، يزداد مستوى العصير حول الحواف بينما ينخفض ​​قليلاً في منتصف الكوب.

  • يتم استخدام القطع المكافئ في أطباق الأقمار الصناعية مما يساعد على عكس الإشارات ثم الانتقال إلى جهاز الاستقبال ، نظرًا لخصائص الانعكاس للقطع المكافئ ، فإن الإشارات التي تذهب إلى

    القمر

    الصناعي ستنعكس وتعود إلى جهاز الاستقبال بعد وقت قصير من الانعكاس عن التركيز.

  • كابلات جسر البوابة الذهبية التي تعمل كتعليق هي قطع مكافئة.

  • المياه في نوافير بيلاجيو في لاس فيغاس معروضة على شكل قطوع مكافئة.

  • تستخدم الخصائص الانعكاسية القطوع المكافئة في بعض السخانات ، ومصدر الحرارة هو التركيز والحرارة.

  • يتم تطبيق القطع المكافئ في مجال الهندسة المعمارية والمشاريع الهندسية.

  • يكون استخدام القطع المكافئ واسع النطاق عندما يحتاج الضوء إلى التركيز ، يساعد عاكس على شكل قطع مكافئ في تركيز الضوء على شعاع يمكن رؤيته من مسافات طويلة ، يساعد في تقليل استخدام الضوء بشكل أكبر وبالتالي يحسن سطح القطع المكافئ.

  • صناعة الطاقة الشمسية مدعومة بعواكس مكافئة لتركيز الضوء.

  • المثال الأكثر شيوعًا على القطع المكافئ هو القوس الممتد لإطلاق صاروخ.

  • منذ قرون تستخدم مسارات القطع المكافئ.[4]