نموذج سولو للنمو الاقتصادي Solow – Swan

ما هو نموذج سولو للنمو الاقتصادي

نموذج سولو هو نموذج خارجي من النمو الاقتصادي الذي يحلل التغيرات في مستوى الإنتاج في الاقتصاد مع مرور

الوقت

نتيجة للتغيرات في عدد السكان ومعدل النمو، معدل الادخار، ومعدل التقدم التكنولوجي.

كان نموذج سولو للنمو ، الذي طوره الاقتصادي روبرت سولو الحائز على

جائزة نوبل

، أول نموذج نمو كلاسيكي جديد وتم بناؤه على نموذج Harrod-Domar الكينزي ، ونموذج Solow هو أساس النظرية الحديثة للنمو الاقتصادي.

الافتراضات الأساسية لنموذج سولو للنمو

• 
  ينمو السكان بمعدل ثابت ، لذلك يتم ربط السكان الحاليين (يمثلهم N) والسكان
  
  المستقبل
  
  يين (يمثلهم N ‘) من خلال معادلة النمو السكاني N’ = N (1 + g) ، إذا كان عدد السكان الحالي 100 ومعدل نموه 2٪ ، فإن عدد السكان في المستقبل هو 102.
  
• 
  جميع المستهلكين في الاقتصاد يدخرون نسبة ثابتة من دخولهم ويستهلكون الباقي ، لذلك يرتبط الاستهلاك (الذي يمثله C) والإنتاج (الذي يمثله Y) من خلال معادلة الاستهلاك C = (1-s) Y ، إذا ربح المستهلك 100 وحدة من الناتج كدخل وكان معدل الادخار 40٪ ، فإن المستهلك يستهلك 60 وحدة ويحفظ 40 وحدة.
  
• 
  تنتج جميع الشركات في الاقتصاد مخرجات باستخدام نفس تكنولوجيا الإنتاج التي تأخذ رأس المال والعمالة كمدخلات ، لذلك فإن مستوى الإنتاج (الذي يمثله Y) ، ومستوى رأس المال (الذي يمثله K) ، ومستوى العمل (الذي يمثله L) كلها مرتبطة من خلال معادلة دالة الإنتاج Y = aF (K ، L).
  
• 
  يفترض نموذج Solow Growth أن دالة الإنتاج تعرض عودة ثابتة إلى مقياس (CRS) ، في ظل هذا الافتراض ، إذا ضاعفنا مستوى رأس المال وضاعفنا مستوى العمالة ، فإننا نضاعف مستوى الإنتاج بالضبط ، نتيجة لذلك يركز الكثير من التحليل الرياضي لنموذج Solow على الناتج لكل عامل ورأس المال لكل عامل بدلاً من الناتج الكلي ومخزون رأس المال الإجمالي.
  
• 
  يتم ربط مخزون رأس المال الحالي (الذي يمثله K) ، ومخزون رأس المال المستقبلي (الذي يمثله K ‘) ، ومعدل استهلاك رأس المال (الذي يمثله d) ، ومستوى استثمار رأس المال (الذي يمثله I) من خلال معادلة تراكم رأس المال K ‘= K (1-d) + I.
  

تحليل نموذج النمو سولو

• 
  نفترض أن دالة الإنتاج تأخذ الشكل التالي: Y = aK b L 1-b   حيث 0 <b <1 ، تُعرف وظيفة الإنتاج بوظيفة إنتاج Cobb-Douglas ، وهي الأكثر انتشارًا تستخدم وظيفة الإنتاج الكلاسيكية الجديدة ، إلى جانب افتراض أن الشركات قادرة على المنافسة ، أي أنها شركات تأخذ الأسعار ، فإن المعامل b هو حصة رأس المال (حصة الدخل التي يتلقاها رأس المال).
  
• 
  لذلك ، يتم إعطاء الناتج لكل عامل من خلال المعادلة التالية: y = ak b حيث y = Y / L (الناتج لكل عامل و k = K / L (المخزون الرأسمالي لكل عامل)
  
• 
  في ظل افتراض التوازن التنافسي ، نحصل على ما يلي:
  

1. 
   يتم الاحتفاظ بهوية الدخل والإنفاق كشرط توازن: Y = C + I
   
2. 
   قيود ميزانية المستهلك: Y = C + S.
   
3. 
   لذلك ، في حالة التوازن: I = S = sY.
   

• 
  تصبح معادلة تراكم رأس المال: K ‘= (1 – d) K + sY
  

تُعطى معادلة تراكم رأس المال في أوقات كل عامل من خلال المعادلة التالية: (1 + g) k ‘= (1 – d) k + sy = (1 – d) k + saf (k) = (1 – d) k + ساك ب

• 
  مفهوم الحل المستخدم هو مفهوم الحالة المستقرة ، والحالة المستقرة هي حالة لا يتغير فيها مستوى رأس المال لكل عامل ، ضع في اعتبارك الرسم البياني أدناه:
  

• 
  ويتم إيجاد الحالة المستقرة من خلال حل المعادلة التالية: k ‘= k => (1 + g) k = (1 – d) k + sak b.
  
• 
  لذلك ، فإن قيمة الحالة المستقرة لرأس المال لكل عامل وقيمة الحالة المستقرة للإنتاج لكل عامل هي كما يلي:
  

انتقادات نموذج سولو

• 
  لا يوجد نمو على المدى الطويل ، إذا كان لدى البلدان نفس g (معدل النمو السكاني) ، و s (معدل الادخار) ، و d (معدلستهلاك رأس المال) ، فإن لديهم نفس الحالة المستقرة ، لذلك سوف يتقاربون ، أي أن نموذج سولو للنمو يتنبأ بالتقارب المشروط ، على طول مسار التقارب هذا ، ينمو البلد الأفقر بشكل أسرع.
  
• 
  البلدان ذات معدلات الادخار المختلفة لديها حالات ثابتة مختلفة ، ولن تتقارب ، أي أن نموذج سولو لا يتنبأ بالتقارب المطلق ، وعندما تختلف معدلات الادخار ، لا يكون النمو دائمًا أعلى في بلد ذات مخزون رأسمالي أولي أقل.[1]
  

مخطط سولو

إذا قمنا برسم البيانات من الجدول أعلاه ، فسنحصل على مخطط Solow وهو مخطط برأس مال لكل عامل على المحور السيني والإنتاج والاستثمار والاستهلاك على المحور ص ، إنه يظهر تناقص

العائد

إلى رأس المال وحالة رأس المال المستقرة.

يوضح مخطط Solow أعلاه أنه نظرًا لأن رأس المال لكل عامل يصل إلى 8 ، فإن الناتج يستقر عند 2 لكل عامل ويبقى هناك إلى ما لا نهاية ما لم يكن هناك أي تغيير في العوامل الخارجية مثل الحرب أو بعض الكوارث الطبيعية التي تزعج رأس المال لكل عامل ، وهناك عامل آخر يغير مستوى الدولة الثابت لرأس المال وهو التغيير في معدل الادخار لأنه يغير منحنى الاستثمار الجديد لكل عامل.

المكون الوحيد الذي يمكن أن يولد النمو الاقتصادي المستدام هو التقدم التكنولوجي ، يؤدي التقدم التكنولوجي إلى زيادة إنتاجية العوامل الإجمالية مما يؤدي إلى زيادة الإنتاج لكل عامل مما يؤدي بدوره إلى زيادة الاستثمار الجديد وينتقل الاقتصاد إلى حالة رأس مال ثابتة جديدة.[2]

نقاط الضعف في نموذج سولو

• 
  يتناول نموذج Solow فقط مشكلة التوازن بين Harrod’s Gw و Gn ويتجاهل مشكلة التوازن بين G و Gw.
  
• 
  هناك عدم وجود وظيفة الاستثمار في نموذج Solow وبمجرد تقديمه ، تظهر مشكلة Harrodian الخاصة بعدم الاستقرار بسرعة من خلال نموذج Solow ، وبالتالي ، لا يبدو أن افتراض قابلية الاستبدال بين العمل ورأس المال يمثل فرقًا رئيسيًا بين دراسات النمو الكلاسيكية الجديدة والكينزية الجديدة ، ويبدو أن الاختلاف الرئيسي يكمن في وظيفة الاستثمار وما يترتب على ذلك من فشل في إسناد دور رئيسي لتوقعات رواد الأعمال حول المستقبل.
  
• 
  يعتمد نموذج Solow على افتراض التقدم التقني لزيادة العمالة ، ومع ذلك فهي حالة خاصة للتقدم التقني المحايد في Harrod لنوع دالة الإنتاج Cobb-Douglas التي لا تمتلك أي تبرير تجريبي.
  
• 
  افترض سولو المرونة في أسعار العوامل التي قد تجلب صعوبات في الطريق نحو النمو المطرد ،على سبيل المثال ، قد يتم منع معدل الفائدة من الانخفاض إلى ما دون مستوى أدنى معين بسبب مشكلة فخ السيولة ، وهذا بدوره قد يمنع نسبة رأس المال والمخرجات من الارتفاع إلى المستوى الضروري لتحقيق مسار نمو التوازن.
  
• 
  يعتمد نموذج سولو على الافتراض غير الواقعي لرأس المال المتجانس والمرن ، في واقع الأمر فإن
  
  السلع
  
  الرأسمالية غير متجانسة للغاية وبالتالي تشكل مشكلة التجميع ، وبالتالي ليس من السهل الوصول إلى مسار النمو المطرد عندما تكون هناك أنواع مختلفة من السلع الرأسمالية.
  
• 
  يستبعد سولو السبب المسبب للتقدم التقني ويعامل الأخير كعامل خارجي في عملية النمو ، وبالتالي يتجاهل مشاكل إحداث تقدم تقني من خلال عملية التعلم والاستثمار في البحث وتراكم رأس المال.[3]