أنواع الزوايا وقياساتها

بواسطةفوري


ماهي الزاوية


عند التعرف على أنواع الزوايا وقياساتها ، يبدأ الأمر بالتعريف أولاً بالزاوية ، حيث أنها عبارة عن مقدار من الانفراج الموجود بين خطين كلاهما مستقيم، و الزاوية هي الانفراجة بينهما والخطين المستقيمين هما ضلع الزاوية ، ونقطة التلاقي التي تجمع الخطين تسمى رأس الزاوية، والزاوية تتكون من اثنين من الشعا بدايتهم واخدة من نقطة الانطلاق ،ويعطى للزاوية اسم من ثلاثة أحرف ، ويكون أسم الزاوية هو المنتصف مثل أ ب ج وتكون ب هي اسم الزاوية.


ما هي أنواع الزوايا وقياساتها


حتى يمكن توضيح أنواع

الزوايا وقياساتها

، يجب معرفة الفكرة التي تقوم عليها الزوايا، تتعدد الزوايا و أنواعها وطرق قياسها ، والتعرف على الزوايا ، يمكن التفكير في شخص ينظر تجاه مرتفع عال له حواف فيتعرف أكثر على فكرة الزوايا والاختلاف بين أشكالها وأنواعها وتنقسم أنواع الزوايا بحسب التصنيف الخاص بها.



أنواع الزوايا من حيث القياس



  • الزوايا القائمة هي الزاوية التي قياسها تسعين درجة وهي تعادل ربع دورة ، وهي باللغة الإنجليزية (رايت أنجل)

  • الزوايا الحادة وهي باللغة الإنجليزية (أكيوت انجل) ، وهي زوايا قياس يبدأ من بعد الصفر لأقل من التسعين درجة ، أي أنها تقع أقل من درجة الزاوية القائمة.

  • الزوايا المنفرجة وهي الزوايا التي يكون قياسها أكبر من تسعين درجة وأقل من مائة وثمانين درجة.

  • الزوايا المستقيمة وعند رؤيتها تظهر في شكل خط مستقيم وقياسها يساوي مائة وثمانين درجة.

  • الزوايا المنعكسة هي زاوية أمبر في القياس من مائة وثمانين و أصغر من ثلاثمائة وستين درجة.

  • الزوايا الكاملة هي الزاوية التي يكون قياسها ثلاثمائة وستين، وهي زوايا الدورة الكاملة وهي تبدأ عند نقطة معينة ثم تعود لنفس المكان الذي بدأت منه.


أنواع الزوايا من حيث اتجاه القياس


وتتنوع الزوايا على أساس اتجاه الدوران والقياس إلى


  • زوايا موجبة ، وهي التي يمكن قياسها في الاتجاه المعاكس لاتجاه دوران عقارب الساعة في حالة البدء من القاعدة.

  • الزاوية السالبة وهي نوع الزاوية التي تقاس باتجاه دوران عقارب الساعة عند البدء من القاعدة.


أنواع الزوايا من حيث علاقتهم ببعض


  • الزوايا المتجاورة وهي التي تتشارك مع بعضها في ضلع واحد وكذلك في رأس واحد.

  • الزوايا المتتامة وهي الزوايا المتجاورة على أن يكون مجموع قياس الزوايا فيها يساوي تسعين درجة.

  • الزوايا المتجاورة وهي زوايا متجاورة قياس مجموع الزوايا مائة وثمانين درجة.

  • الزوايا المتقابلة بالرأس وهي زوايا تنتج عن تقاطع خطوط مستقيمة في نقطة وتساوى ما يقابلها من الزوايا في القياس.

  • الزوايا المتطابقة وهي زوايا متساوية في القياس.


وحدات قياس الزوايا


تمنح أنواع الزوايا المختلفة في الغالب قيم رقمية توصف تلك القيم القياس، ولمعرفة تلك القيم يقوم الشخص بعمل زاوية على وضع قياسي بنظام الإحداثية، حيث تكون الرأس في المنتصف من النظام، أما الجانب الأول منها فيكون على الطول من محور السينات وهو ما يطلق عليه الجانب الأولي.


أما قياس الزاوية فهو يتمثل في مقدار مسافة الدوران التي يحتاجها للتحرك من الجانب الأولي ، وحتى يصل للجانب الطرفي وهو الجانب الأخر من الزاوية، والدرجة هي وحدة قياس الزاوية وهي الأكثر شيوع، وهي المستخدمة منذ العصور القديمة ، وهو ما كان سبب في اعتماد العلماء المتخصصين في علم الرياضيات بتقسيم نفس الدرجات المستخدمة منذ القدم في زوايا المثلثات المتساوية الأضلاع بنفس الأرقام.


كيف تقاس الزوايا


،


يمكن قياس الزوايا عن طريق الأدوات الهندسية و الأداة التي تسمى المنقلة ، وتعتبر المنقلة على شكل نصف دائرة عليها أرقام تتقاطع مع الخطوط وطرف الزاوية تحديد قياسها. [1]


أمثلة على أنواع الزوايا


المثال الأول


أجب على المطلوب ، صنف الزوايا التالية إلى زوايا قائمة أو كاملة أو حادة أو منعكسة أو منفرجة أو مستقيمة. 88° / 230° / 97° / 112 / 180° / 130° / 46 ° 307° / 360° / °309 / 40°/ 250°


الإجابة


°88 تعتبر هذه الزاوية زاوية حادة حيث أن الزاوية الحادة 88° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<88°<90°).


°230 تعتبر الزاوية زاوية منعكسة ذلك لأن  232° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<230°<360°)، وبهذا تكون زاوية منعكسة.


°97 تعتبر زاوية 97° زاوية منفرجة الزّاوية 97° أكبر من 90° وأصغر من 180° (90°<97°<180).


°112 تعتبر زاوية 112° زاوية منفرجة الزّاوية 112° أكبر من 90° وأصغر من 180° (90°<112°<180°).


°180 تعتبر زاوية 180 زاوية مستقيمة الزّاوية 180° لأنها تتوافر بها شروط الزاوية المستقيمة.


°130 تعتبر زاوية 130° زاوية منفرجة الزّاوية 130°أكبر من 90° وأصغر من 180° ( 90°<130°<180°).


°46 تعتبر زاوية 46° زاوية حادة الزّاوية 46° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<46°<90°).


°307 تعتبر زاوية 307° زاوية منعكسة الزّاوية 307° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<307°<360°).


°360 تعتبر زاوية 360° زاوية كاملة لأن شروط  الزاوية كاملة تنطبق عليها.


°309 تعتبر زاوية 309° زاوية منعكسة  الزّاوية 309° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<309°<360°)


°40 تعتبر زاوية 40° زاوية حادة  الزّاوية 46° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<46°<90°).


°250 تعتبر زاوية 250° زاوية منعكسة الزّاوية 250° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<250°<360°).


المثال الثاني


أوجد القياس الخاص  الزاوية المتممة الزوايا التالية


زاوية أربعين درجة / زاوية ثلاثين درجة / زاوية خمس وعشرون درجة / زاوية ست وسبعون درجة / زاوية أربعة عشر درجة / زاوية خمس وخمسون درجة ، زاوية سبع وستون درجة / زاوية خمسين درجة.



الإجابة


  • زاوية أربعين درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية خمسين درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية أربعين درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة خمسين درجة.

  • زاوية ثلاثين درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية ستين درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية ثلاثين درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة ستين درجة.

  • زاوية خمس وعشرون درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية خمس وستون درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية خمس وعشرين درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة خمسة وستون درجة.

  • زاوية ست وسبعون درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية أربعة عشر درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية ست وسبعون درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة أربعة عشر درجة.

  • زاوية أربعة عشر درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية ست وسبعون درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية أربعة عشر درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة ست وسبعون درجة.

  • زاوية خمسة وخمسون درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية خمس وثلاثون درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية خمس وخمسون درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة خمس وثلاثون درجة.

  • زاوية سبع وستون درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية ثلاثة وعشرين درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية سبعة وستون درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة ثلاثة وعشرون درجة.
  • زاوية خمسين درجة الزاوية المتممة لها هي زاوية أربعون درجة وذلك لأن الزاويتان المتتامتان يجب أن يكون مجموعهما معآ قياس تسعين درجة وبطرح قياس زاوية خمسين درجة من قياس تسعين درجة تكون النتيجة أربعون درجة ، وبذلك يكون قد اتضح أنواع الزوايا وقياساتها. [2]