ما هو الاحتمال المشروط

الاحتمال المشروط أو الاحتمال الشرطي ، يمكن تعريف الاحتمال المشروط بهذا الشكل ؛ و هو احتمال وقوع حدث معين ، أو نتيجة ما ، من خلال وقوع احداث ، او نتائج سابقة ، معنى ذلك إن الاحتمال المشروط ، أو الاحتمال الشرطي يتوقف على النتائج السابقة . يفضل إن تقرأ

بحث عن الاحتمال المشروط

لكي تستطيع فهم الاحتمال المشروط بشكل افضل ، و في مايلي

تمارين محلولة عن الاحتمالات

و تحديدا الاحتمال المشروط ؛

الحدث أ (A) ; لنفرض هذا مثال ، قبول شخصا ما في الألتحاق بلأكاديمية العسكرية . هناك فرصة أو احتمال حصول هذا الشخص على قبول على الألتحاق بلأكاديمية العسكرية في نسبة 70% .
الحدث ب (B) ; هو إن هذا الشخص الذي تم قبوله في الأكاديمية العسكرية ، سيحصل على سكن في مهجع صغير ، و لكن سيتم توفير سكن للطلاب المقبولين في داخل السكن الطلابي ، و سيتم أخذ طلاب إلى السكن بنسبة 60% فقط ، من بين جميع نسبة الطلاب المقبولين .
الحدث ف (P) ; ف (سكن قبول الطلاب ، و سكن المهجع الصغير) = ف (سكن قبول الطلاب | مقبول) ف (مقبول) = (0.60)*(0.70)=(0.48).

كما هو موضح في المثال اعلاه ، بهكذا تعلمنا إن من شأن الاحتمال المشروط أو الاحتمال الشرطي في الأمثلة الموضحة اعلاه إن هناك علاقة بين الحدثين مثل احتمال قبول هذا الشخص في الأكاديمية العسكرية و احتمال حصول الطلاب المقبولين على سكن في السكن الطلابي ، أو حصولهم على سكن في مهجع .

و لكن يمكن للاحتمال المشروط أو الاحتمال الشرطي إن يتناقض مع الاحتمال الغير مشروط ، فلأحتمال الغير مشروط هو وقوع حدث غير متوقع ، أو نتائج أحداث اخرى قد حصلت سابقا . و للأحتمال المشروط أنواع ، و هي كالأتي ؛

الأحتمال المشروط و الحدث المتقاطع.
الأحتمال المشروط و الحدث المتنافي .
الأحتمال المشروط و الحدث الغير متنافي.
الأحتمال المشروط و الحدث المكمل .
الأحتمال المشروط و اتحاد الأحداث .

امثلة على الاحتمال المشروط

كما تم ذكر في الأعلى الاحتمال المشروط أو الاحتمال الشرطي ، أنه يتوقف عن التقدم عند الحصول على نتيجة . بلإضافة إلى ذلك فأن الاحتمالات المشروطة أو الاحتمالات الشرطية تطرح عدة افتراضات .

على سبيل المثال ؛

أفترض إن اخاك يرسم أربعة كرات من الكيس الأحمر ، و الأزراق ، الأخضر و كل قطعة رخام موجودة لها نفس احتمال السحب ، توقع ما هو الاحتمال المشروط لسحب الرخام الاحمر بعد إن يرسم اخاك الرخام الازرق بالفعل .

اولا ؛ يبلغ الاحتمال المشروطي لسحب القطعة الزرقاء حوالي 33% ، لأنها تعد نتيجة احتمال واحد من أصل ثلاث أحتمالات . عند افتراضك بحدوث الحدث الأول ، و ستبقى كرتان باقيتان ، إذا افترضت احتمال سحب كل واحدة منهما بنسبة 50% ، ستكون نتيجة احتمال سحب الرخام الأزرق ستكون 16.5%(50%×33%).

شرح قواعد الاحتمال المشروط بالامثلة

قواعد و

قوانين الاحتمالات في الرياضيات

كثيرة و لا سيما قوانين و قواعد الاحتمالات المشروطة التي سيتم شرحها ادناه ؛

القاعدة الأولى للأحتمال المشروط ؛

للحدث أ ، إذا كان حدوث الحدث أ محتمل قد نحصل على القاعدة الأولى و هي ؛0 ≤(أ)≤ 1

القاعدة الثانية للأحتمال المشروط؛

مجموع جميع الاحتمالات التي وجدت و مجموع جميع الاحتمالات الممكنة يساوي واحد .

القاعدة الثالثة للأحتمال المشروط ؛

احتمالية عدم وقوع الحدث أ يطلق عليها بالحدث المكمل للحدث أ ، و يمكنك أيجاد الحدث المكمل عن طريق أستخدام هذه الصيغة ؛ ل(أ)=١−ل(أ).

القاعدة الرابعة للأحتمال المشروط ؛

يطلع على احتمالية وقوع الحدث أ ، و احتمالية وقوع ب معا ، بأحتمالية اتحاد الحدثين أ ، و ب ، و يمكنك أيجاد أحتمالية اتحاد الحدثين أ ، و ب عن طريق استخدام هذه الصيغة ؛ (أ ∪ ب ) .

القاعدة الخامسة للأحتمال المشروط ؛

احتمالية وقوع الحدث أ ، و أحتمالية وقوع الحدث ب ، يطلق عليها احتمالية تقاطع الحدثين أ ، و ب ، و يمكنك أيجاد احتمالية تقاطع الحدثين أ و ب عن طريق استخدام هذه الصيغة ؛ (أ ∩ ب).

القاعدة السادسة للأحتمال المشروط ؛

احتمالية وقوع الحدث أ ، و أحتمالية عدم وقوع ب ، سيتم التعبير عن هذه الأحتمالية عن طريق هذه الصيغة ؛ ل(أ)−ل (أ ∩ب) ، أو بأستخدام صيغة احتمالية تقاطع الحدثين ا و ب و هي هكذا ؛ (أ ∩ ب) .

في هذه الحالة ستولد احتمالية الأحداث المتنافية ، و احتمالية الأحداث المتنافية هي احتمالية عدم وقوع الحدثين أ و ب معا و في نفس الوقت . على سبيل المثال ؛ لنفرض إن هناك نوعان من الفاكهة أما تكون ( تفاح أو موز) ، لا بد إن يكون هناك نوعا واحد فقط ، فأحتمالية الحصول على التفاح و الموز معا ، احتمالية حدث متنافية تماما .

في احتمالية الأحداث المتنافية ، تكون احتمالية وقوع احد الحدثين يساوي مجموع احتمال وقوع احدهما ، على سبيل المثال ، ل(التفاح ∪ الموز)= ل(التفاح)+ل(الموز).

القاعدة السابعة للأحتمال المشروط ؛

القاعدة السابعة للأحتمال المشروط ، تنطق بشكل عام على الحدثين المتنافيين و هما أ ، و ب ، سيتم استخدام هذه القاعدتين؛

ل(أ ∩ ب) =0
ل(أ ∪ ب) = ل(أ) + ل(ب)

القاعدة الثامنة للأحتمال المشروط ؛

تنطبق القاعدة الثامنة للأحتمال المشروط على احتمالية وقوع حدث غير متنافيين و في حالة حدوث حدثين غير متنافيين ، يعني إن يكون الحدث أ و الحدث معا ، على سبيل المثال :

لنفرض إن هناك شخصا يحب التفاح و الموز معا ، و إن يكون هذا الشخص يحب التفاح و الموز معا فهذا يعني إن احتمالية هذه الاحداث غير متنافية نهائيا . يجب عند حساب احتمالية الاحداث الغير متنافية بدقة و تركيز عال . و بكل سهولة عندما نأتي لجمع حساب احتمال إن هذا الشخص يحب التفاح ، و احتمال إن يحب هذا الموز ، فقد بدأنا بأحتمالية التقاطع (القاعدة الخامسة للأحتمال المشروط ) ، لهذا السبب يجب التركيز عند حساب الحدثين الغير متنافيين ، عند خساب الأحدث الغير متنافية ، سيتم استخدام هذه القاعدة ؛ ل (أ ∪ ب) = ل(أ) +ل(ب) – ل(أ∩ب).

مثال توضيحي عن الاحتمال المشروط

لنفترض إن هناك كيس فيه 5 من حلوى الكرز ، و 5 قطع من الشكولاتة البيضاء ، و أخذ أخاك قطعة من الكيس عشوائيا و أكلها ، أحتمال إن تكون قطعة الحلوى المأخوذة من الكيس ، حلوى كرز يساوي ( 5 على 10 ، و 2 على 1) ،و احتمال إن تكون قطعة حلوى المأخوذة من الكيس ، من حلوى الشكولاتة البيضاء يساوي ،(5 على 10 ، و 2 على 1). و لكن إذا اردنا حساب احتمال حصول الشخص التالي على نكهة اخرى ، فإذا كان اخاك قد تناول حلوى الكرز سابقا فأن نسبة احتمال حصول الشخص التالي على قطعة من حلوى الكرز يساوي ،(4 على 9) احتمال إن تكون قطعة الحلوى التالية هي حلوى الشكولاتة البيضاء تساوي (5 على 9).[1]