قوانين الاحتمالات في الرياضيات

ما هو الاحتمال في الرياضيات

الاحتمال هو مقياس لاحتمال حدوث حدث ما. و لكن بتعبير رياضي. الاحتمال يساوي عدد المرات التي من المحتمل إن يحدث معين ، مقسوما على عدد الكلي لكل تكرار الحدث الممكنة. على سبيل المثال ، اذا كان هناك كيس يحوي على ثلاث كرات من الرخام-رخامية زرقاء واثنتان من الرخام الأخضر -اذا احتمال الحصول على القطعة الرخامية الزرقاء غير مرئي هو ١/٣.

يوجد نتيجة واحدة من المحتمل حتى يتم اختيار القطعة الرخامية الزرقاء ، و لكن يوجد ايضا ثلاث نتائج محتملة للتجربة التي حصلت .الأزرق والأخضر والأخضر ، باستخدام نفس العملية الرياضية ، سوف يكون احتمال الحصول على قطعه من الرخام الأخضر هو ٢/٣ ، و هذه كانت

امثلة على الاحتمال المشروط

و لكي تستطيع فهم ماهو الاحتمال المشروط عليك قراءة

بحث عن الاحتمال المشروط

كامل.

ماهي قوانين الاحتمالات في الرياضيات

قانون احتمال الأعداد الكبيرة

يمكن استكشاف الاحتمال غير المعروف لحدث ما عن طريق التجربة . بالاستعانة بالمثال السابق ، لنتخيل ان شخصا ما لا يعرف احتمال رسم رخام ملون معين ، لكن هو يعلم إن هناك ثلاث كرات في الكيس .سوف يقوم بإجراء تجربة و يرسم كرة واحدة رخامية خضراء .و سوف يقوم بتجربة أخرى ويرسم قطعة رخامية خضراء .هنا في هذه المرحلة ، قد يقول ان الكيس يحوي على كرات من الرخام الأخضر فقط .و لكن بالرجوع إلى التجربتين ،لايمكننا الاستناد على توقعات هذا الشخص. ف من الممكن أن يحوي الكيس على كرت من الرخام باللون الأخضر فقط ، أو أيضا من الممكن إن يكون هناك في الكيس كرتان إثنان الآخران باللون الأحمر ومن الممكن ان الشخص اختار الرخام الأخضر بالتوالي .إذا نقوم بإجراء هذه التجربة ١٠٠مره ، من المحتمل أن يستكشف أن أختار الرخام الأخضر في حوالي ٦٦% من الوقت. تعكس هذه التجربة الاحتمال بشكل صحيح و أكثر دقه من التجربة الأولى .و نلخص بأن قانون الأعداد الكبيرة ينص كلما ازدادت عدد المحاولات زادت دقة نتيجة الحدث الذي يعكس الاحتمال الفعلي.

قانون احتمال الطرح

يمكن أن يتراوح عدد الاحتمالات فقط من 1 الاحتمال إلى 0 يعني إن لا توجد أي نتائج محتملة لوقوع هذا الحدث. في المثال نفسه السابق (في الأعلى)،احتمال الرسم للكره الحمراء هو صفر .هذا يعني ان احتمال أخذ رخام أخضر أو رخام أزرق هو1.

و لا توجد أي نتائج محتملة أخرى .في الكيس الذي يحوي على القطع الرخامية الزرقاء و اثنان باللون الأخضر .سوف يكون احتمال أخذ قطعة رخامية خضراء هو2/3.هذا الرقم يمكن أن يكون مقبول لأن النتيجة 2/3 أكبر من الصفر و لكن أصغر من الواحد في نطاق القيم الاحتمالية هو مقبول. بعد معرفة ذلك ، يمكن تطبيق قانون الطرح .ينص قانون الطرح إذا كنت تعرف احتمالية وقوع حدث ما ، فيمكنك توقع عدم حدوث ذلك الحدث بطريقة كبيرة. عندما علمت بان احتمال رسم كرة رخامية باللون الأخضر هو2/3.يمكن طرح هذا القيمة من1 و يمكن تحديد احتمال عدم رسم أي كرة خضراء بشكل صحيح 1/3.

قانون احتمال الضرب

إذا أردت أن تجد احتمال حدوث حدثين في تجارب متتالية ، فتستطيع استخدام قانون الضرب سوف يسهل لك الأمر . مثلا ، بدلا من الكيس الذي كان في المثال السابق الذي يحوي على ثلاث قطع من الرخام ، قل أن كيس يحوي على خمس قطع رخامية .هناك رخام ازرق واحد فقط ، و اثنتان من الرخام باللون الأخضر ، و اثنتان أخرى رخام باللون الأصفر . إذا أردت معرفة احتمال رسم كرة رخامية باللون الأزرق و كرة رخامية باللون الأخضر ، بأي ترتيبين (إعادة الكرة الأولى او أي كرة إلى الكيس) فيمكنك البحث عن احتمال سحب كره رخامية باللون الأزرق و كرة رخامية باللون الأخضر .ان احتمال سحب كره باللون الأزرق من الكيس يحوي على خمس كرات هو1/5. ان احتمال سحب القطعة الرخامية باللون الأخضر من القطع المتبقية هو2/4 .أو 1/2.عندما تقوم بتطبيق قانون الضرب بشكل صحيح يكون هناك احتمالين ، 1/5و 1/2 ،لاحتمال1/10.فهذا يعبر عن احتمال وقوع الحدثين معا .

قانون احتمال الإضافة

بعدما تعلمت تطبيق قانون الضرب يمكنك الآن تخمين احتمال وقوع حدث واحد فقط. قانون الإضافة ينص على إن احتمال وقوع حدث واحد فقط من مجموع حدثين يساوي مجموع كل الاحتمالات حصول كل حدث على حدة ، مطروحا منه احتمال حدوث كلا الحدثين .في الكيس الذي يحوي على خمس قطع من الرخام ، لنفترض أنك تريد معرفة احتمالية رسم قطع رخام باللون الأزرق أو قطع رخام باللون الأخضر .قم بإضافة احتمال رسم كرة من البلور زرقاء (١/٥) ألى احتمال رسم كرة من الرخام باللون الأخضر (٢/٥).المجموع سوف يكون ٣/٥ .في نفس المثال السابق الذي قمنا باستخدامه في قانون الضرب تذكر أننا وجدنا أن احتمال رسم كل قطعه رخامية باللون الأزرق والأخضر كان ١/١٠. قم بطرح هذه النتائج من مجموع ٣/٥أو(٦/١٠ لتسهيل عملية الطرح )سوف تحصل على احتمال اخير بقيمة ١/٢.

قانون حساب احتمالات النرد

إذا كنت تتسأل عن عدد فرص نجاحك في لعبة أو تحدي ما ، أو كنت تقوم باستعداد لمهمة أو امتحان مهم على الاحتمالات. فيجب عليك فهم عملية احتمالات النرد سوف تسهل عليك المهمة وخطوة جيدة يمكنك الانطلاق منها .فهذه العملية لا تشرح لك أساسيات حساب الاحتمالات فقط ، بل هي توضح لك بأن لها علاقة مباشرة أيضا بألعاب الكرابس و ألعاب الطاولة. هذا يسهل لك معرفة احتمالات النرد ، و يمكنك أيضا التعلم و فهم الأساسيات من الحسابات المعقدة في بضع خطوات فقط.

حساب الاحتمالات باستخدام الصيغ البسيطة

الاحتمال =عدد النتائج التي تريدها+عدد النتائج الممكن حدوثها. هذا يعني أن إذا كنت تريد الحصول على الرقم ٦عند رمي النرد (سداسي الاوجه)سوف يكون الاحتمال =١ ٦=0.١٦٧ ، أو نستطيع أن نقول بصيغة أخرى لديك فرصة بنسبة ١٦،٧%

يتم حساب الاحتمالات المستقلة باستخدام ؛

احتمال كليهما =احتمالية حدوث النتيجة الأولى و احتمالية حدوث النتيجة الثانية.

لهذا ، إذا كنت تريد الحصول على الوجه الذي يحوي على الرقم ٦ عند دحرجت النرد مرتين ، الاحتمال سوف يكون ١/٦*١/٦=١/٣٦ =١ ٣٦=٠،٠٢٧٨ ، أو بالنسب المئوية نستطيع أن نقول  7.٦8%؜.

أساسيات الاحتمالات

هذه أبسط حالة عندما تريد تتعلم حساب احتمالية النرد ، هي فرصة سريعة للحصول على رقم معين ب دحرجة واحدة فقط .القاعدة الأساسية هنا هي إن للاحتمال يمكنك إن تقوم بحسابها عن طريق النظر في النتائج الممكنة بالمقارنة مع النتيجة التي تريد الحصول عليها .بالنسبة ل النرد ذو الستة أوجه ، و لكل مره عند رمي النرد هناك ستة نتائج محتملة ايضا .و لكن هناك نتيجة واحد أنت تهتم بها و تريد الحصول عليها. من دون الاستناد إلى الرقم الذي تريد اختياره  ، و لكي تتقن حساب الاحتمالات يجب عليك التمرن على

تمارين محلولة عن الاحتمالات

.[1]