كيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء

ما هو معامل الاختلاف

مفهوم معامل الاختلاف

،

وكيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء أمر بات من السهل معرفته باتباع عدة خطوات بسيطة ، فمعامل الاختلاف CV هو مقياس للتغير النسبي ، وهي نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط .

على سبيل المثال التعبير الانحراف المعياري 15٪ من المتوسط ، هو سيرة ذاتية .

حيث تعتبر السيرة الذاتية مفيدة بشكل خاص

،

عندما نريد مقارنة نتائج استبيانين ، أو اختبارين مختلفين لهما مقاييس ، أو قيم مختلفة .

على سبيل المثال إذا أراد أحدهم مقارنة نتائج اختبارين لهما آليات تسجيل مختلفة فإذا كانت العينة (أ) تحتوي على سيرة ذاتية، تبلغ 12٪ ، والعينة (ب) تحتوي على سيرة ذاتية بنسبة 25٪ ، فيمكن القول إن العينة (ب) بها تباين أكبر بالنسبة لمتوسطها. [1]

ما هي صيغة معامل الاختلاف

صيغة معامل الاختلاف وكيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء هي :

معامل الاختلاف = (الانحراف المعياري / المتوسط) * 100 .

وبالرموز تكون الصيغة : CV = (SD / xbar) * 100 .

فيعد ضرب المعامل في 100 خطوة اختيارية للحصول على نسبة مئوية بدلاً من رقم عشري .

مثال : يقارن الباحث بين اختبارين للاختيار من متعدد مع ظروف مختلفة .

في الاختبار الأول يتم إجراء اختبار نموذجي متعدد الخيارات .

أما في الاختبار الثاني ، فيتم تعيين الاختيارات البديلة أي الإجابات غير الصحيحة بشكل عشوائي للمتقدمين للاختبار ، نتائج الاختبارين هي :

اختبار منتظم للإجابات العشوائية

يعني 59. 9 44. 8

SD 10. 2 12. 7

إن محاولة المقارنة بين نتيجتي الاختبار ، واستخدام


مقاييس التشتت


أمر صعب للغاية ، فلا تعمل مقارنة الانحرافات المعيارية بشكل حقيقي ، لأن الوسائل مختلفة أيضًا .

ويساعد الحساب باستخدام الصيغة CV = (SD / Mean) * 100 في فهم البيانات :

أما اختبار منتظم للإجابات العشوائية

يعني 59. 9 44. 8

SD 10. 2 12. 7

السيرة الذاتية 17. 03 28. 35

بالنظر إلى الانحرافات المعيارية 10. 2 و12. 7 ، قد نعتقد أن الاختبارات لها نتائج مماثلة ، ومع هذا عند ضبط الاختلاف في الوسيلة يكون للنتائج أهمية أكبر :

الاختبار العادي : السيرة الذاتية = 17. 03

الإجابات العشوائية : السيرة الذاتية = 28. 35

يمكن أيضًا استخدام معامل الاختلاف لمقارنة التباين بين المقاييس المختلفة .

وتتضمن أمثلة المقاييس الفاصلة درجات الحرارة بالدرجة المئوية ، أو الفهرنهايت ، وفي حين أن مقياس كلفن هو مقياس نسبة يبدأ من الصفر ، ولا يمكن أن يأخذ قيمة سالبة أي 0 درجة كلفن ، هي غياب الحرارة و


خصائص الانحراف المعياري

.

[2]

كيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء

كيفية حساب معامل الاختلاف في الإحصاء هي كالتالي :

σ هو الانحراف المعياري لمحتوى ، وهو نفس s للعينة.

μ هو متوسط السكان ، وهو نفس XBar في العينة .

بمعنى آخر لإيجاد معامل الاختلاف نقسم الانحراف المعياري على المتوسط ، واضرب في 100 .

ويمكن حساب معامل الاختلاف في


Excel


كالتالي :

باستخدام الصيغ الخاصة بالانحراف المعياري والمتوسط .

وبالنسبة لعمود بيانات مثل A1: A10 يمكن إدخال : = stdev (A1: A10) / المتوسط (A1: A10)) ، ثم الضرب في  100.

ويمكن حساب معامل الاختلاف باليد كالتالي:

يتم تقديم نسختين من الاختبار للطلاب ، حيث يحتوي أحد الاختبارات على إجابات محددة مسبقًا ، والاختبار الثاني يحتوي على إجابات عشوائية ، ويجب إيجاد معامل الاختلاف .

اختبار منتظم للإجابات العشوائية ، في


مسائل على حساب مقاييس التشتت

يعني 50. 1 45. 8

SD 11. 2 12. 9

قسّمة الانحراف المعياري على متوسط العينة الأولى :

11. 2 / 50. 1 = 0. 22355

ضرب الخطوة 1 في 100:

1. 22355 * 100 = 22. 355٪

قسّمة الانحراف المعياري على متوسط العينة الثانية :

12. 9 / 45. 8 = 0. 28166

ضرب الخطوة 3 في 100:

1. 28166 * 100 = 28. 266٪

الآن يمكن مقارنة النتيجتين مباشرة . [1] & [2]

أمثلة على كيفية حساب معامل الاختلاف

كما ذكرنا معامل الاختلاف ، هو مقياس مطلق للتشتت ، ويتم التعبير عنه من حيث الوحدات التي يتم فيها جمع ، وتوضيح الأرقام الأساسية ، ولا يمكن مثلا مقارنة الانحراف المعياري لارتفاعات الطلاب مع الانحراف المعياري لأوزان الطلاب ، حيث يتم التعبير عن كليهما بوحدات مختلفة أي أن الارتفاعات تقاس بالسنتيمتر ، والأوزان تقاس بالكيلوجرام ، لذلك يجب تحويل الانحراف المعياري إلى مقياس نسبي للتشتت لغرض المقارنة ، ويُعرف المقياس النسبي بمعامل الاختلاف .

فمثلا إذا أردنا مقارنة تنوع سلسلتين ، أو أكثر فيمكن استخدام السيرة الذاتية ، حيث تشير سلسلة أو مجموعات البيانات التي تكون فيها السيرة الذاتية أكبر إلى أن المجموعة أكثر تنوعًا ، أو أقل تجانسًا .

وإذا كانت السيرة الذاتية أقل ، فهذا يشير إلى أن المجموعة أقل تنوعًا وأكثر استقرارًا ، أو أكثر تجانساً .

ونقاط الاختلاف بين السيرة الذاتية والانحراف المعياري هي كالتالي :

السيرة الذاتية مستقلة عن الوحدة التي تم فيها أخذ القياس لكن الانحراف المعياري يعتمد على وحدات القياس ، ومن ثم يجب استخدام معامل الاختلاف بدلاً من الانحراف المعياري .

وإذا كانت قيمة المتوسط تقترب من الصفر فإن معامل الاختلاف يقترب من اللانهاية ، لذا فإن التغييرات الدقيقة في المتوسط ستحدث تغييرات كبيرة للغاية .

ولمقارنة التقلبات في مبيعات منتجين ، على سبيل المثال يجب علينا حساب معامل الاختلاف والتباين لكل من المنتجين .

المنتج أ: لنفترض أن أ = 56 هو الوسيط المفترض لمبيعات المنتج أ.

المنتج ب :

نظرًا ، لأن معامل التباين للمنتج هو أكبر من معامل التباين للمنتج ب ، لذلك فإن التقلبات في مبيعات المنتج أ أعلى من المنتج ب .

التباين والانحراف المعياري للأرقام التالية : 1، 3، 5، 5، 6، 7، 9، 10.

فالمتوسط = (1+ 3+ 5+ 5+ 6+ 7+ 9+ 10) / 8 = 46/8 = 5. 75

طرح القيمة المتوسطة من القيمة الفردية

(1 – 5. 75)، (3 – 5. 75)، (5 – 5. 75)، (5 – 5. 75)، (6 – 5. 75)، (7 – 5. 75)، (9 – 5. 75)، (10 – 5. 75)

= -4. 75، -2. 75، -0. 75، -0. 75، 0. 25، 1. 25، 3. 25، 4. 25

تربيع القيم المذكورة أعلاه نحصل عليها ، 22. 563، 7. 563، 0. 563، 0. 563، 0. 063، 1. 563، 10. 563، 18. 063

22. 563 + 7. 563 + 0. 563 + 0. 563 + 0. 063 + 1. 563 + 10. 563 + 18. 063

= 61. 504

n = 8 ، وبالتالي فإن التباين (σ2) = 61. 504 / 8 = 7. 69

الانحراف المعياري(σ) = 2. 77  [3] [4]