العمليات الحسابية الأساسية

تعد العمليات الحسابية من العمليات الذهنية التي لا غنى عنها سواء للطالب أو للدارسين ، أو للمعلم ، ولا حتى يمكن الاستغناء عنها للشخص العادي البسيط ، فلا تخلو الحياة اليومية عامة، وربما يوميا من عملية حسابية واحدة على الأقل ، فإن الطالب يحتاجها في حل المسائل الرياضية، والمعلم في شرح الدروس الخاصة بمادة الرياضيات، وبعض المواد الأخرى لا تستغني عن العمليات الحسابية ، مثل مادة العلوم ، وغيرها.

أما على صعيد الحياة فالناس لا تتوقف عن استخدام العمليات الحسابية ، سواء داخل المنزل أو خارجه في المعاملات اليومية الحياتية ، البيع والشراء والمواصلات ، وفي العمل حتى ما لا يتعلق منه بعمل الحسابات والمحاسبين لا يستغني أغلب القطاعات إن لم يكن جميعها عن العمليات الحسابية ، وخاصة من هذه العمليات الحسابية يحتاج الإنسان إلى فهم ومعرفة العمليات الحسابية الأساسية ، تلك التي تعتمد بالأساس على الجمع و الذي يعتمد على إضافة كميات من نفس النوع باستخدام علامة الجمع (+) والطرح والذي يعتمد على إنقاص قيمة من قيمة أخرى من نفس النوع ويرمز لتلك العملية بهذا الشكل (-) والقسمة والتي تعتمد على تقسيم أجزاء متساوية على عدد معين ويرمز لها بهذه العلامة (/) والضرب و هو جمع أعداد متساوية القيم بعدد كبير، وتأخذ هذا الشكل (*) ، وهذه العمليات الأساسية الأربعة التي تطبق على الأرقام في علم الرياضيات ، اتخذت هذا اللقب من كونها أساسية فهي تكون الدرس الرئيسي والأساسي للرياضيات في مراحل التعليم الأساسية ، ولا تتوقف عندها بل تبقى جزء من تلك المادة لاحقا.

عملية الطرح بالاستلاف

وكما اتضح فإن الطرح هو إحدى العمليات الأساسية في العمليات الحسابية، و يعد الطرح في تبسيط شرحه بأنه عملية الجمع معكوسة ، ومن هذا يتضح أن الجمع والطرح عمليتان عكسيتان ، ويعتبر الطرح أنه من أبسط العمليات الحسابية لذا يبدأ المعلم وتبدأ المدارس في الأغلب بتدريسها منذ الصغر ، ليس فقط لكونهما المكون الأساسي والرئيسي في العمليات الحسابية وفهم الرياضيات ، ولكن كذلك لانهما عمليات تعد في ذاتها هي الأبسط لهذا العلم.

ومن الأمثلة على عملية الطرح لو أن شخص يملك من الكتب خمسة وفقد منهم أثنان كم يتبقى معه؟ الإجابة تكون كتابان ، ولو أن طالب حصل على درجة خمسة عشر من أصل الدرجة النهائية عشرين ، كم نقص أو فقد هذا الطالب من الدرجات هنا يكون قد فقد الطالب خمس درجات.

إذا فإن معرفة قيمتان من أطراف المسألة الرياضية في الطرح ، توصل إلى النتيجة الناقصة أو المطلوبة في كامل العملية ، وكلما زاد عدد الأرقام زاد التحدي في عملية الطرح ، وقد تم تقسيم الأرقام إلى عدة أقسام وهي الآحاد والعشرات والمئات حتى تتخذ كل مجموعة صفات معينة تسهل العمليات الحسابية.

والآحاد وهو دائما الرقم الأول من جهة اليمين وهو بمفرده يساوي رقم تسعة أو أقل ، أما العشرات فموقعها في المركز الثاني ثم المئات وهكذا.

وبهذا الترتيب يسير الأمر بسيط في القيام بعمليات الطرح لعملية حسابية لأرقام تزيد عن رقم واحد مثلاً لو أراد شخص حساب ما صرفه من قيمة مرتبه البالغ سبع وسبعون والباقي معه خمس وعشرون ، فلن تكون هناك صعوبة في معرفة المبلغ الذي أنفقه فهو إثنان وخمسون، لكن تبدأ العمليات الحسابية في التعقيد حين تكون الآحاد المطلوب الخصم او الطرح منها أصغر من مثيلتها الأخرى في الآحاد في طرف المعادلة ، وهنا يأتي سؤال

لماذا يسمى الناتج في الطرح فرقا

وللتوضيح هذه بعض الأمثلة

25-77=52

في هذا المثال رقم سبعة أكبر من رقم خمسة أصبح من السهل خصم قيمته وطرح القيمة لتكون إثنان فارق الرقمين، لكن في المثال التالي

29-77=

فسوف نجد في هذا المثال أن رقم سبعة هو رقم أصغر من رقم تسعة فكيف تتم العملية الحسابية ، هنا تظهر أهمية عملية حسابية في الطرح تسمى بالطرح بالاستلاف ، وهذه العملية تحتاج من الطالب أن يضع الأرقام بشكل عمود بحيث تكون الأرقام الأحاد فوق مثيلتها من الأرقام الأحاد في الطرف الثاني من نفس المسألة، و كذلك العشرات فوق مثيلتها من العشرات بهذا الشكل

حيث يقوم الطالب في حالة الرقم العادي في الطرح بخصم قيمة أول رقم في الأسفل من أول رقم في الأعلى أما إذا وجد أن الرقم الذي في الأسفل قيمته أكبر من الرقم الموجود في الأعلى هنا يجب أن يقوم بعملية تسمى عملية الاستلاف أي يأخذ رقم من الرقم المجاور له، لكن يجب أن ينتبه الطالب أن عملية الاستلاف لن تغير من طبيعة الرقم كونه هنا في هذا المثال يعد من العشرات فيأخذ واحد ويضعه مع السبعة حتى تصبح وقتها السبعة تساوي سبعة عشر ويمكن وقتها طرح رقم تسعة بسهولة مع مراعاة أمر مهم للغاية وهو أن رقم سبعة الذي تم الاستلاف منه لن يبقى على نفس حالة فسوف يتحول إلى ستة بعد استلاف واحد منه، ليستكمل بعدها الطالب عملية الطرح بشكل الرقم سبعة الجديد والذي أصبح الآن ستة ، يتم خصم رقم اثنين في الطرف الثاني من المسألة من رقم ستة ليتبقى أربعة، وهكذا

تتم العملية.

أمثلة على الطرح بالاستلاف

94 – 57 = 37
63 – 45 = 18
28 – 19 = 9
56 – 47 = 9

عملية الطرح للأطفال

يدرس الطفل في السنة الثانية وما بعدها مسائل العمليات الحسابية الأساسية، ويتعلم ويتدرب على الجمع والطرح والقسمة والضرب، وهو في الغالب يتعلم هذه العمليات الحسابية بطرق مبسطة مستخدما أصابع يده مرة ، ومستخدما لأفراد الأسرة أو تلاميذ فصله مرة أخرى ، في محاولة من المعلم لتوضيح الطريقة الأسهل لتوصيل وثبات المعلومة لدى الطفل.

ولكن مع ازدياد العمليات الحسابية الأساسية في التعقيد يصبح الأمر أكثر احتياج لطرق اخرى ، وخاصة ما يخص طريقة الطرح بالاستلاف، والذي يوجب هنا توضيح بعض الأفكار الأساسية للطفل حتى يمكنه اتمام العملية بنجاح ومن هذه المعلومات التي يجب توضيحها

تقسيم الأرقام إلى آحاد وعشرات ومئات وألوف.
تبسيط العملية بتغيير طريقة وضعية الأرقام من الشكل المعتاد بوضع طرفي المعادلة بجانب بعضهما إلى وضعهما فوق بعض مع الحرص على الترتيب وضع كل فئة في نفس صف فئتها ، أي الاحاد تحت بعضهما والعشرات تحت العشرات وهكذا.
الأمر الثالث هو التنبيه على الطفل بضرورة كتابة شكل الرقم الجديد بعد الاستلاف ، سواء الذي أضيف له أو الذي خصم منه.

وتعد هذا الخطوات السابقة هي الطريق لتلافي الخطأ والنسيان لدى الطفل أثناء القيام بعملية الطرح بالاستلاف ، ومن المهم توضيح

خصائص عملية الطرح

للطفل

،

حتى تستقر في ذهنه الفروقات بينها وبين باقي خصائص العمليات الحسابية الأخرى ، ويمكن تمثيل وتشبيه عملية الطرح بالاستلاف للطفل عن طريق المثال الأتي نخبر الطفل أن المسألة الرياضية مطلوب فيها الأتي

92 – 56 و هنا نطلب منه أولا القيام بالخطوة الأولى وهو وضع الأرقام بشكل عمودي تحت بعض بنفس ترتيبهم ونشبه لهم ببساطة أن الرقم إثنان يحتاج خصم ستة أرقام منه في حين أن هذا مستحيل فهو ليس سوى إثنان فقط فما العمل ، الحل هنا أن يقترض أو يستلف من الرقم تسعة رقم واحد يعينه و هنا يأتي دور الخطوة الثانية فالرقم واحد الذي سيتم اقتراضه سينتقل بنفس صفاته العشرية ليصبح رقم أثنين وقتها 12 ثم يأتي دور الخطوة الثالثة ويفقد رقم 9 رقم منه فيصبح 8 و هكذا يستطيع الطفل القيام بعملية الطرح بالاستلاف بشكل مبسط.