لماذا يسمى الناتج في الطرح فرقا

الطرح هو أحد العمليات الرياضية الأساسية في علم الرياضيات، حيث إن الجمع والطرح والضرب والقسمة، هم العلميات الأساسية المبني عليها علم الرياضيات، والسبب الأساسي في تسمة ناتج الطرح فرقاً أن:

أن ناتج أي عملية طرح حسابية، يكون الفرق بين الرقمين المطروحين، فالعددي الكبير يطرح منه العدد الصغير، فما يتبقى هو الفرق بين الرقمين، ومثال على ذلك، فإن ناتج طرح 2-1=1، هو الرقم واحد وهو الفرق بين الرقمين، وفارق طرح 20-10=10، فالفرق بين الرقم الكبير 20، والرقم الصغير 10، هو الرقم 10[1][2].

كيف يشبه الطرح الراسي الطرح الافقي

الطرح الأفقي يشبه الطرح الرأسي، لأنها نفس العملية الحسابية، ولا اختلاف إلا في شكل العملية الحسابية، بينما الناتج النهائي واحد[6].

الطرح الأفقي تكتب فيه المسألة الحسابية أو عملية الطرح بجانب بعضهم البعض وبينهم علامة السالب، كالأتي 5-3=2.

الطرح الرأسي نفس العملية الحسابية ونفس الارقام، وينتج عنها نفس النتيجة والفرق فقط في شكل المسألة، وهي كالأتي:

–

_______

نفس العملية الحسابية مع اختلاف في الشكل الذي نظمت به المسألة الحسابية الطرحية، بينما النتائج كما هي، لذا فإن الطرح الأفقي والطرح الرأسي ينتج عنهم نفس الناتج[6].

مفهوم الطرح

عملية الطرح بشكل عام هي عملية حسابية، تتمثل في طرح قيمة من قيمة أخرى، لإيجاد رقم هو الفارق بين طرح العددين، وتتكون عملية الطرح الحسابية، من مطروح، ومطروح منه، وناتج، وتتمثل طرق الطرح في طريقتين أساسيتان، وهم الطرح الأفقي والطرح الرأسي أو العمودي، والأختلاف يكون فقط في شكل العملية الحسابية لا في الناتج، كما وضحنا في شرح كيفية تشابه الطرح الأفقي مع الرأسي.

تعريف الناتج في الطرح

الناتج من الطرح كما وضحنا هو عبارة عن الفرق بين الرقمين الداخلين في العملية الحسابية، وهو المطروح والمطروح منه، ويمكن أن يكون عدد صحيح أو كسر أو رقم سالب، وفقاً للقيم الداخلة في العملية الحساية.

أهم خصائص عملية الطرح

تتمثل

خصائص عملية الطرح

في[4][3]:

عند طرح العدد من نفس العدد فإن الناتج صفر، فمثلا عند طرح 5-5=0، وهي نفس النتيجة مع كافة الأرقام، جميع الأرقام عندما تتطرح من نفسها يكون الناتج صفر.
في حالة طرح أي رقم من الطرفين المتواجدين في العملية الحسابية، تبقى الأطراف متساوية والنتيجة أيضاً ويبقى الناتج كما هو، مثال على ذلك، 10-5=5، فإذا حذفنا الرقم 2 من كل من أطراف العملية الحسابية، 8-3= 5، تبقى القيمة كما هي.
عند طرح رقمين صحيحين من بعضهما، وكان الرقم المطروح منه أكبر من المطروح تكون النتيجة رقم صحيح، أما في حالة إن كان الرقم المطروح منه أصفر من المطروح ستكون النتيجة رقم سالب لا محالة مثال على ذلك، طرح 8-6=2 فالناتج 2 هو رقم صحيح، بينما طرح 6-8= الناتج -2.
وبناء على المثال السابق فإن عملية الطرح ليست تبادلية ولا يمكن أن تكون تبالية، لأن الناتج سيصبح بالسلب عند طرجح الطرف الأكبر من الطرف الأصغر، فعند النظر ل+عملية الجمع، نجدها تبادلية، أي يمكن تبديل أي من الطرفين الداخلين في العملية الحسابية، 8+3=11، حتى وإن تم تبديل الرقمين، وأصبحوا 3+8=11، لا تتغير النتائج ولا القيمة، وهو أكبر فارق بين العمليتين.
عند طرح الرقم واحد من أي رقم سيكون الناتج الرقم السابق للمطروح منه، مثل طرح 6-1=5.
عند طرح الرقم صفر من أي رقم، سيكون الناتج هو الرقم نفسه، مثل طرح رقم 10 من الرقم صفر، سيبقى الناتج صفر، 10-0=10.
عند طرح رقم من رقم، ولم يكن الرقم كافي للطرح المناظر له في نفس القيمة العددية، مثل طرح رقم، يمكن استخدام

طريقة الطرح بالاستلاف

، وهي أخذ رقم 1، من القيمة الأكبر منها، ويضاف الرقم ب 10، وطرح رقم واحد من المستلف منه، بمعنى إذا كان الأحاد أصغر من الاحاد في المطروح منه، فإن الرقم المطروح منه يستلف رقم من العشرات، بقيمة 10 للمضاف إليه، و1 للمحذوف أو المستلف منه، ومثال على ذلك عند طرح 55- 19 =36

وبالنظر إلى المسألة السابقة، فطرح 5-9، لا يمكن لذا استلف الرقم 5، 1 من الخمسة الأخرى، ليكون 15، والرقم الأخر في خانة العشرات 4.

عند طرح الكسور من بعضها، وكان المقام متساوي بين الكسرين، يمكن الاحتفاظ بالمقام كما هو، وطرح البسط من البسط، بمعنى طرح 6/4، من 6/3، فيكون الناتج 6/1، إذ تم الاحتفاظ بالمقام كما هو، وطرح البسط من البسط، أي طرح 4-3=1، ورقم 6 المقام بقي كما هو.
إذا كان المقامين غير متساويين في عملية طرح الكسور، فإنه يجب في ذلك الحين توحيد المقامات، وذلك بإجاد القاسم المشترك بينهم، مثل طرح الكسرين 3/4، مع 5/2، حينها يجب توحيدج المقام بإجاد القاسم المشترك، وهو حاصل ضرب 5في3، وهو الرقم، 15، كما يضرب البسط الأول أيضاً في البسط التاني، وكذلك المقام الثاني في البسط الأول، بمعى، توحيد المقام ليكون 15، والبسط ضرب 5 في 4، يكون 20، وضرب 5 في 6 ويكون الناتج 6، لتكون عملية الطرح بعد ذلك تتكون من الأتي: 15/20، والأخر 15/6، والناتج من تلك العملية، 15/14.
من خصائص عملية الطرح، إنها عملية عكسية لعملية الجمع تماماً، حيث ينتج عنها بالتأكيد رقم أقل من الرقمين المتواجدين في العملية الحسابية، في حين إن عملية الجمع ينتج عنها رقم أكبر من الرقمين، حيث إنها عملية تزايديه، بينما الطرح تناقصية.
أي عملية طرح حسابية، تتكون من مجموعة عناصر، وهم المطروح منه، والمطروح والناتج أو ما يعرف باسم الفارق، وعلامة الطرح، كالأتي، أ-ب=ج، فإن الرقم أ، هو المطروح منه، وب هو الرقم المطروح، والإشارو السالبة هي رمز عملية الطرح، وج، هي الناتج لعملية الطرح.

أمثلة على عملية الطرح

مع خالد خمسة عشر برتقالة، أعطى لأخيه أحمد أثنان، ولأخته واحدة، كم يتبقى لدى خالد من برتقال..
- 1-2-15= 12
يتقاضى محمود سبعة آلاف ريال شهرياً، يدفع إيجار للمنزل 800 ريال، فكم يتبقى معه، بعد دفع الإيجار.
- 800-7000= 6200
أخذ سيف من والده ربعمئة ريال، واشترى لعبة بثمانية وسبعون ريال، فكم تبقى معه بعد ذلك.
- 78-400= 328.
أخذ النجار 300 ريال، نظير تركيب الباب، وأشترى معدات بمئة ريال، فكم تبقى له.
- 100-300= 200 ريال.

أهمية علم الرياضيات

علم الرياضيات، من أهم العلوم الحياتية فهو لازم لإتمام جميع الأمور التي تدور حولنا، حيث إنه علم مرتبط بالواقع بشكل كبير، كما إن له العديد من الأهميات التي تتمثل في[5]:

الرياضيات مفيدة للعقل، حيث تعمل على تشغيل خلايا الدماغ، وهذا ما أثبتته دراسة الدكتورة تانيا إيفانز في جامعة ستانفورد، حيث أثبتت الدراسة أن الطلاب الذين يعملوا على حل المسائل الرياضية لديهم قدرات عقلية، اكثر من الذين لا يحلوا مسائل.
الرياضيات تساعد على إدارة كافة شؤن الحياة، حيث إن الأشخاص أصحاب المهارات في حل الألغاز والمسائل، اكثر قدرة على حل مشاكلهم وإدارة شؤونها.
الرياضيات تستخدم في كافة المهن، والأمور اليومية.
الرياضة تساعد على إدارك الأمور، وفهم الواقع.
الرياضة تساهم في حساب الأشخاص للسعرات الحرارية، ولا سيما أنها تساهم في حفط اللياقة البدنية للأشخاص.
تساهم الرياضيات في توفير الكثير من المال.
تساعد الرياضة على إدارة الوقت، وحساب الوقت بدقة.