تعريف المضلعات المتطابقة وخصائصها
تعريف المضلعات المتطابقة
ماذا يعني عندما تقول أن رقمين متطابقان؟ الكلمة المتطابقة تعني بالضبط نفس الشيء، عندما يكون لديك رقمان من أي نوع لهما نفس الحجم و الشكل و القياس ، يمكنك القول إن هذين الشكلين متطابقان، يمكن أن تكون المضلعات المتطابقة قوية جدًا في الهندسة، نسمي مضلعين متطابقين إذا كانت جميع الزوايا والأضلاع المتقابلة بنفس الحجم / الطول، لذلك ، إذا تمكنا من إثبات تطابق مضلعين ، فيمكننا تحديد أطوال / زوايا مضلع واحد بناءً على المعلومات التي نعرفها عن المضلع الآخر.
المثال الأكثر شيوعًا لتطابق المضلعات هو المثلثات،
انواع المضلعات
،
هناك عدة طرق يمكننا من خلالها القول بأن مثلثين متطابقان،إذا كان للمثلثين خاصية أن جميع أضلاعهما متطابقة ، فإن نفس المثلثات تكون متطابقة، نسمي هذا التطابق الجانبي (SSS)، إذا كان للمثلثين زاويتان متساويتان و ضلعان متطابقان بين الزاويتين ، فإن المثلثين متطابقان، هذا هو تطابق الزاوية الجانبية الزاوية (ASA).[1]
خصائص المضلعات المتطابقة بالامثلة
ماذا تعلمت عن المضلعات
؟ ان المضلع هو أي شكل مصنوع من خطوط مستقيمة يمكن رسمها على سطح مستوٍ ، مثل ورقة، و تشمل هذه الأشكال المربعات و المستطيلات و المثلثات، و خماسية، ولكن ليس دوائر أو أي شكل آخر يتضمن منحنى، عند العمل مع المضلعات ، فإن الخصائص المهمة الرئيسية هي:
- عدد جوانب الشكل.
- الزوايا بين جانبي الشكل.
- طول جانبي الشكل.
عدد الجوانب
يتم تحديد المضلعات بشكل عام من خلال عدد الأضلاع الموجودة بها.
المضلعات ثلاثية الجوانب
المثلثات، مضلع ثلاثة أضلاع هو مثلث، وهناك عدة أنواع مختلفة من مثلثات بما في ذلك:
- متساوي الأضلاع: جميع الاطراف هي نفس الطول وجميع الزوايا الداخلية هي 60 درجة.
-
متساوي الساقين: له ضلعان متساويان والثالث له أطوال مختلفة، اثنين من الزوايا الداخلية على قدم المساواة.
Scalene – تختلف الجوانب الثلاثة و الزوايا الداخلية الثلاثة. - يمكن أيضًا وصف المثلثات من حيث الزوايا الداخلية ، الزوايا الداخلية للمثلث إضافة دائما تصل إلى 180 درجة.
- يسمى المثلث ذو الزوايا الداخلية الحادة فقط مثلث حاد (أو زاوية حادة)، واحد لديه زاوية منفرجة ويسمى زاويتين حادة ومنفرجة (زاوية منفرجة)، و الآخر في زوايا الحق يعرف باسم الزاوية اليمنى.
- سيكون كل منها متساوي الأضلاع أو متساوي الساقين أو منقوشًا.
- أنواع المثلث. متساوي الأضلاع ، حاد ، قائم الزاوية ، مائل، متساوي الساقين و scalene.
المضلعات رباعية الجوانب
- يشار إلى المضلعات الرباعية بشكل عام على أنها رباعي الأضلاع أو رباعي الأضلاع أو أحيانًا رباعي الأضلاع.
- يستخدم الرباعي المصطلح في الهندسة، غالبًا ما يستخدم المصطلح رباعي الزوايا لوصف مساحة خارجية مستطيلة مغلقة ، على سبيل المثال ، “المستجدات مجمعة في كل رباعي الزوايا”.
- في مربع الأضلاع المدى متوافق مع المضلع، البنتاغون، وما إلى ذلك قد تجد أنه في بعض الأحيان، و لكن لم يتم استخدامه عادة في الممارسة العملية.
- تشتمل الأسرة الرباعية على مربع ، مستطيل ، معين ، متوازي أضلاع أخرى ، شبه منحرف / شبه منحرف ، ومذنب.
- أضف الزوايا الداخلية لجميع الأشكال الرباعية حتى 360 درجة.
- الأشكال الرباعية، أربعة أشكال بما في ذلك المربع، المستطيل، متوازي الاضلاع، دالتون، شبه منحرف، وطائرة ورقية:
- مربع: أربعة جوانب متساوية الطول وأربع زوايا قائمة داخلية.
- المستطيل: أربع زوايا قائمة داخلية متقابلة.
- متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متوازية ، الأضلاع المتقابلة لها نفس الطول ، الزوايا المتقابلة متساوية.
- المعين : نوع خاص من متوازي الأضلاع تكون فيه الجوانب الأربعة بنفس الطول ، مثل المربع الذي تم ضغطه جانبياً.
- شبه منحرف : جانبان متوازيان ، لكن الجوانب الأخرى ليست متوازية، الجوانب و الزوايا غير متساوية.
- متساوي الساقين المعين المنحرف (أو شبه منحرف): اثنان من الجانبين المتوازية و الزوايا قاعدة متساوية، وهو ما يعني أن الطرفين غير متوازية هي أيضا نفس الطول.
- المذنب: اثنين من أزواج من الجانبين المجاورة متساوية في الطول، شكل لديه محور التناظر.
- الرباعي غير المنتظم : A الرباعي الذي الجانبين ليست متساوية في الطول والزوايا الداخلية ليست على قدم المساواة، و مع ذلك ، فإن مجموع الزوايا الداخلية يصل إلى 360 درجة ، كما هو الحال مع جميع الأشكال الرباعية العادية الأخرى.
أكثر من أربعة جوانب
- البنتاغون يسمى البنتاغون.
- مسدس هو مسدس، وهو سبعة من جانب وشكل مسدس، في حين أن المثمن ثمانية الجانبين.
- اذ تشتق أسماء المضلعات من بادئات الأرقام اليونانية القديمة، تظهر البادئة العددية اليونانية في العديد من أسماء الأشياء والمفاهيم اليومية، يمكن أن تكون هذه مفيدة أحيانًا في تذكر عدد جوانب المضلع، فمثلا:
- الأخطبوط له ثمانية أرجل ، والمثمن له ثمانية أضلاع.
- عقد من عشر سنوات: عشري بعشرة جوانب.
- للبنتاغون الحديث خمسة أحداث: البنتاغون له خمسة جوانب.
- سباعي السباعي الأولمبي له سبعة أحداث ، وهيبتا لها سبعة جوانب.
- البادئة “poly-” تعني ببساطة “متعدد” ، لذا فإن المضلع هو شكل متعدد الأضلاع ، بنفس الطريقة التي تعني “تعدد الزوجات” أزواج متعددين.
الزوايا بين جانبي الشكل
توجد أسماء لأنواع مختلفة من المضلعات ، و عادة ما يكون عدد الأضلاع أكثر أهمية من اسم الشكل، كما هناك نوعان رئيسيان من المضلع: منتظم وغير منتظم.
- المضلع المنتظم له أضلاع متساوية مع زوايا متساوية في كل جانب.
- أي مضلع آخر هو مضلع غير منتظم ، بحكم تعريفه له جوانب غير متساوية و زوايا غير متساوية بين الجانبين.
- الدوائر و الأشكال التي تتضمن منحنيات ليست مضلعات ، مضلع، بحكم التعريف، تتكون من خطوط مستقيمة.
الزوايا بين جوانب الأشكال مهمة عند تعريف المضلعات والعمل معها، توجد معادلة مفيدة لإيجاد مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع ، وهي: (عدد الجوانب – 2) × 180 درجة
مثال:
بالنسبة للبنتاغون يكون الحساب كما يلي:
5 – 2 = 3
3 × 180 = 540 درجة.
مجموع الزوايا الداخلية لأي خماسي (بدون مضاعفات) هو 540 درجة.
أيضًا ، إذا كان شكلك عبارة عن مضلع منتظم (كل الزوايا وأطوال الأضلاع متساوية) ، يمكنك ببساطة قسمة مجموع الزوايا الداخلية على عدد الأضلاع لإيجاد كل زاوية داخلية.
540 ÷ 5 = 108 درجات.
خماسي الأضلاع العادي له خمس زوايا كل منها يساوي 108 درجات.
طول الجانبين
إلى جانب عدد الجوانب و الزوايا بين الجانبين ، فإن طول كل شكل مهم أيضًا، يتيح لك طول أضلاع الشكل المسطح حساب المحيط (المسافة حول الجزء الخارجي من الشكل) و المساحة (مقدار المسافة داخل الشكل).
إذا كان شكلك مضلعًا عاديًا ، فيجب قياس جانب واحد فقط ، وبحسب التعريف ، تكون الأضلاع الأخرى للمضلع المنتظم بنفس الطول. من الشائع استخدام علامات التصنيف لإظهار أن جميع الجوانب بنفس الطول.
في مثال المستطيل ، احتجنا إلى قياس ضلعين: الضلعان غير المقيسين يساويان الضلع المقيس، من الشائع أن الأشكال الأكثر تعقيدًا لا تظهر بعض الأبعاد. في مثل هذه الحالات ، يمكن حساب الأبعاد المفقودة.
في المثال طولان مفقودان، يمكن حساب الطول الأفقي المفقود، خذ الطول الأفقي المعروف لأقصر من أطول طول أفقي معروف.
9 م – 5.5 م = 3.5 م.
يمكن استخدام نفس المبدأ لحساب الطول الرأسي المفقود. هذا هو:
3 م – 1 م = 2 م. [2]