تعريف الدوال

عند النظر إلى

تعريف الدوال

نجد أن الدوال هي عبارة عن العلاقات ، حيث يكون لكل مدخل ناتج معين ، فمثلا في درس في مادة الرياضيات ، يتم تناول مفاهيم الدوال في الرياضيات ، وأنواع الدوال ، وخصائصها باستخدام أمثلة مختلفة لفهم أفضل . [1]

ما هي الدوال في الرياضيات

الدالة هي علاقة بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات المسموح بها ، مع وجود خاصية أن كل مدخل يرتبط بمخرج واحد بالضبط، ، وهناك أنواع الدوال وخصائصها، فمثلا لنفترض أن A & B عبارة عن مجموعتين غير فارغتين سيكون التعيين من A إلى B دالة فقط عندما يكون ، لكل عنصر في المجموعة A نهاية واحدة فقط صورة واحدة في المجموعة B.

مثال : تعريف آخر للدوال هو أنها علاقة f ، حيث يتم تعيين كل عنصر من عناصر المجموعة A مع عنصر واحد ، فقط ينتمي إلى المجموعة B ، في الدالة هنا أيضًا لا يمكن أن يكون ، هناك زوجان لهما نفس العنصر الأول .

شرط الدالة هو ، يجب ألا تكون المجموعة A المجموعة B فارغة .
في الدالة يتم إعطاء مدخل معين للحصول على ناتج معين ، فتشير الدالة f: A-> B إلى أن f دالة من A إلى B ، حيث A هي مجال ، وB هي مجال مشترك .
تحتوي الدالة ذات القيمة الحقيقية على P ، أو أي من مجموعاتها الفرعية كنطاقها ، وفوق هذا إذا كان مجاله أيضًا إما P ، أو مجموعة فرعية من P ، فإنه يطلق عليه دالة حقيقية ، وتم التعبير عن

الدوال والمتباينات

.

[1]

اختبار الخط العمودي

اختبار الخط العمودي ، هو يستخدم اختبار الخط العمودي لتحديد ما إذا كان المنحنى دالة أم لا ، فإذا قطع أي منحنى خَطًّا رَأْسِيًّا عند أكثر من نقطة واحدة ، فإن المنحنى يكون ليس دالة ، وليس دالة من

دوال التغير

.

[1]

كيف يتم تمثيل الدوال

تمثيل الدوال بشكل عام كالتالي: f (x) f (x)

ولنفترض أن 3f (x) = x ^ {3} f (x) = x

ويُقال إن f في المتغير x تساوي x مكعب.

يمكن أيضًا تمثيل الدوال بما يلي: g ()، t ()، . . . إلخ. [1]

خطوات حل الدالة

فمثلا السؤال يقول: أوجد ناتج الدالة 2g (t) = 6t ^ {2} + 5g (t) = 6t

+5 في 2

(ط) ر = 0

(2) t = 2

الحل:

الوظيفة المعطاة هي 2g (t) = 6t ^ {2} + 5g (t) = 6t +5

(i) عند t = 0، g (0) = 6 (0) ^ {2} + 5g (0) = 6 (0)

2+5= 5

(2) عند t = 2، g (2) = 6 (2) ^ {2} + 5g (2) = 6 (2)

2+5= 29[1]

أنواع الدوال وخصائصها

أنواع الدوال وخصائصها ، فهناك أنواع مختلفة من الدوال في الرياضيات ، ولكل نوع خصائص خاصة به ، وهي كالتالي :

الدالة الثابتة : وهو نوع من الدوال يكون فيه التابع الرياضي ثابتا ، لا تتغير قيمته مهما كانت قيمة وسيط الدخل ، وصيغة الدالة العامة هي f (x)= a .
الدالة الجبرية : وهو نوع من الدوال يكون فيه كل دالة كافية لإزالة الجدر منها إجراء عملية ، أو أكثر من أحد العمليات الأربع الجمع ، أو الضرب ، أو القسمة وصيغتها هي : f(x)=x²+3x+6 .
الدالة متعددة الحدود : وهي نوع من الدوال تكون فيه الدالة المتعددة الحدود من واحد ، أو أكثر من المتغيرات والمعاملات ، ويتم بناء الدالة من خلال عمليات الطرح ، أو الجمع ، أو الضرب ، أو القسمة ، بحيث يكون الاس صحيحا لا سالبا P(x)=amxn+an–1xn–1+⋯+a1x+a0.
الدالة التربيعية : وهي دالة من الدوال ، والصيغة العامة لهذه الدالة المعروفة باسم الدالة التربيعية هي f (x) = ax2 + bx + c.
وتحتوي الدالة التربيعية ذات المتغيرات الثلاثة x; y; z على الحدود x²; y²; z²; xy; xz; yz; x; y; z ثابت يعني f (x, y, z) = ax² + by² + cz² + dxy² + exz + fyz + gx + iz + j.
أما الدالة التربيعية الاحادية المتغيرة ، فتكون بإضافة a أو b أو c أو d أو e أو f للحدود ذات الدرجة الثانية شريطة ألا يكون أحدها يساوي 0 ، وصيغتها كالتالي f (x, y) + ax² + by² + cxy + dx + ey +f .
الدالة التكعيبية : وهي من الدوال ولها صيغة محددة ، والصيغة العامة للدالة التكعيبية هي f (x) = ax3 + bx2 + cx + d .
الدالة المحايدة ، وتسمى f دالة متطابقة ، او محايدة إذا كان f (x) = x، ∀x∈A بحيث f: A → B .
الدالة الكسرية: وهي دالة من أهم الدوال ، وكل دالة يمكن كتابتها في صورة نسبة بين دالتين متعددات الحدود هي دالة كسرية بحيث (P (x ، ينتمي لمجموعة R و (Q (x ، يخالف الصفر .
الدوال المثلثية : الدوال المثلثية هي الدوال التي تعتمد على علاقات حساب المثلثات ، وهي y=sinx وy = cosx وy = tanx .
الدوال الاسية : وتعد الدوال الاسية أكثر شعبية ، وانتشارا من بين كل أنواع الدوال ، لأنها تستخدم في جميع العلوم تقريبا ، لأنها تسهل إجراء العمليات الحسابية في كل من الكيمياء ، والفيزياء ، والهندسة الخ من العلوم ، صيغتها كالتالي : f(x)=ax, a > 0, a ≠1.
اللوغاريتم : هي الدالة العكسية للدوال الأسية (f(x)=loga (x ، فمثلا لوغاريتم 100 بالنسبة للاس 10 هو 10 × 10 =10² .
أما دوال التغير: فلقد سميت هذه الدوال بدوال التغير لأنها تتخذ عدة أشكال على حسب المتغير ، فمثلا إذا كانت دالة في مجالها متغير واحد سميت بدالة المتغير الواحد ، وإذا كان اثنان سميت دالة ذات متغيرين وهكذا ، وتنقسم الدوال المتغيرة الى اربعة أقسام وهي كالتالي :
التمثيل البياني : فتمثيل الشكل البياني للدالة بعد وضع العناصر الخاصة بالمنطلق والمستقر ثم القيام بربط النقاط .
والتمثيل الجبري .
والتمثيل الكلامي .
وأخيرا التمثيل باستخدام القائمة .
وبالتالي يمكن تلخيص خصائص جميع أنواع الدوال فيما يلي :
تتميّز الدوّال التربيعية بتماثيلها حول محور الصّاد عند التمثيل البياني يظهر أحد خطوط الرسم البياني ، وكأنّه منعكس من الآخر عند خطّ التناظر .
وتختصّ الدّالة التكعيبية بزيادة قيمة المتغيّر الأوّل ، فكلّما ازدادت قيمة المتغيّر الثاني ضمن المجال المحدّد ، ولكن الدالة الجبرية ، تتميّز بانخفاض قيمة أحد المتغيّرات عند انخفاض قيمة المتغيّر الثاني .
وتتميّز الدوّال متعددة الحدود بتوافق كلّ قيمة من المتغيّر الأوّل مع قيمة واحدة من المتغيّر الثاني ، وعدم تمثيل أيّ قيمة لهذه المتغيّرات لأكثر من قيمة واحدة للمتغيّر الثاني . [2]