ما هي حدسية كولاتز

حدسية كولاتز (Collatz conjecture) تنسب إلى العالِم الرياضي الألمانيالذي يدعى لوثر كولاتز الذي كان أول من عرض هذه الحدسية بعام 1937. وتسمى بحدسية لأن علماء الرياضيات لم يتمكنوا من حلها بعد، فالحدسية تعد نوع من الحكم القائم على التخمين والدليل الغير حاسم أو متكامل مثل


مسائل الألفية السبع في الرياضيات


، فإذا تم إثبات صحة الدليل ستتحول الحدسية لتكون نظرية . وفي عام 2019 قام مجهول بوضع تعليقًا على مدونة للرياضي المشهور ترنس تاو “Terence Tao” الفائز بجائزة الفيلدس ميدل “fields medal” المعروفة ، التي تعد مماثلة لجائزة نوبل ولكنها متخصصة في الرياضيات.

كان التعليق يقال فيه  أن ترنس تاو يسعى لحل حدسية كولاتز لاغلب الأعداد بدلًا من كل الاعداد . هذا التعليق جعل ترنس تاو يعمل على حل الامر ، وبالفعل قام باستخدام احد التقنيات المستخدمة لدراسة المعادلات التفاضلية الجزئية المعروفة بـ Partial differential equations PDEs ، واستطاع ان يثبت ان %99 أو أكثر من الأعداد ستكون في النهاية بقيمة قريبة نسبيًا للعدد 1 . وهذا سمح له باستنتاج أنّ 99% من القيم المبدئية “initial values” أكبر من كوادريليون (1015) وستكون في النهاية بقيمة اقل من 200، وقد تكون هذه اكبر  نتيجة في تاريخ هذه الحدسية.

يمكن للانسان دائمًا أن يقوم بضرب العامل الأولي ، ويضيف له واحدًا ، ثم يحلل مرة ثانية ، لكن هذا يرمي بيانات التحليل الأولي لـ a.  لاحظ أن هذا السؤال له معنى أيضًا فياشكال الأخرى ، مثل C [x]. يبدو من الصعب جدًا الوصول إلى إجابات على هذه التساؤلات ولا تندرج تحت عنوان “فوري” ، كالأعداد الأولية المميزة بكل عامل. يدل أن هذا يرجع بشكل جزئي أن تغييرًا بسيطاً تم بالعوامل الأولية كما هو ضرب في عدد أولي ، على سبيل المثال ، وقد يستطاع أن يكون له تغيير فارق في العوامل الأولية لـاكثر من 1. لذلك ، من المثير اعتبار فعل إضافة 1 بمثابة هو كخلط عشوائي بالأساس للعوامل الأولية.

الشيء الأكثر لفتًا للنظر في حدسية كولاتز هو أنه يبدو أنه يعطي ببيان عميق حول العلاقة المحددة بين التفسيرات الأولية لـ a و a + 1. لاحظ أن تكرار كولاتز وتشتمل على ثلاث خطوات ، اثنان منها  صغيران من خلال العوامل الأولية ، والآخر يضيف واحدًا.

الضرب في 3 له تأثير قليل بالتحليل إلى عوامل. زيادة 1 يمكن ان يكون له تأثير واضح على العوامل. لقوة 2 تأثير قليل على التحليل إلى عوامل لذلك ، يبدو أن حدسية كولاتز تقول أن هناك نوعًا من الكمية المجردة كالطاقة التي لا يمكن رفعها بصورة عشوائية بإضافة 1.

أي بصرف النظر عن المكان الذي تشرع منه ، وبصرف النظر عن مكان اتمام خلط أولي غريب لزيادة 1 ، بالنهاية ، فإن فعل سحب 2s يأخذ طاقة وافية من النظام حتى تصل إلى 1. ويعتقد أنه لأسباب مثل هكذا ، يعتقد علماء الرياضيات أن حل حدسية كولاتز سيفتح سبلاً جديدة ويطور و تقنيات هامة في نظرية الأعداد.[2]

لما حدسية كولاتز هي الاصعب

لقد عرف العديدين عن حدسية كولاتز وهي من ال


مسائل رياضية عجز العلماء عن حلها


وولكن الاغلية لم تفهم بالتحديد كيف تعمل ، ولكن يبدو أن لا أحد قد اكتشفها تمامًا حتى الآن . والكثير يريدوا أن يعرفوا أي جزء عن المشكلة التي تسبب بحدوث فواق للكثيرين خلال محاولتهم لحلها قبل أن ينتهي بالأمر بالحظر في ذات المشكلة ، لذلك يمكن أن يوجد طريقة معينة للتعامل مع المشكلة دون إهدار الكثير من الجهد.

لن تكون قادرًا على حلها باستعمال الآلية الرياضية الحالية. لقد حاول العديد من الناس ولم يصلوا إلى أي حل . يبدو أن حل كولاتز يحتاجإما اختراقًا في الفهم لفهم كيفية تفاعل الضرب والإضافة على وجه الاخص ، كيف يتم +1 مع الضرب أو اختراقًا بنظرية ergodic التي من شأنها أن تعطي لنا أن نقول امراً عن المدارات الفردية بدل من مجرد كلمات منتشرة في كل مكان تقريبًا. سيكون لأي من هذه الاختراقات عواقب بعيدة المدى بعد كولاتز .[4]

للحصول على حل أكثر واقعية ، إذا كنت تعتقد أن هناك “خطة” لحلها ، فتحقق من امرين . أولاً ، التأكد من أن لا تحاول التماس أي شيء يشتمل “الاحتمالية” أو “العشوائية” لأن ذلك سيوصل في أفضل الأحوال إلى العبارة التي تحمل كولاتز لكثافة مجموعة واحدة من الارقام الصحيحة وقد اثبت ذلك في عام 1979 . ثانيًا ، التأكد من أن الاسلوب لن يعمل أيضًا مع المتغير 5n + 1 (إذا كانت n تقسم على 2 ؛ إذا كانت n فردية ، فستنقل إلى 5n + 1) لأنه من البسيط إظهار أن هذا المتغير لا ينتهي دوماً عند 1.